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1、2.2.3平面向量数乘运算及其几何意义1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则:首尾相连，始到终首尾相连，始到终共起点，对角线共起点，对角线BAO共起点，连终点，箭头指向被减共起点，连终点，箭头指向被减2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则:3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则:已知非零向量已知非零向量 ,作出作出 ,你能发现什么？你能发现什么？类比上述结论，类比上述结论，又如何呢？又如何呢？OABCPQMN与与 方向相同方向相同与与 方向相反方向相反学习新知学习新知：一般地，我们规定实数一般地，我们规定实数与向量与向量 的积是一个的积是一个向量向量，这种运算叫做这种
2、运算叫做向量的数乘向量的数乘，记作，记作 ，它的长度和方向，它的长度和方向规定如下：规定如下：（1 1）（2 2）当）当 时，时，的方向与的方向与 的方向的方向相同相同；当当 时，时，的方向与的方向与 的方向的方向相反相反。特别的，当特别的，当 时，时，(1)根据定义，求作向量根据定义，求作向量3(2a)和和(6a)(a为非零向量为非零向量)，并进行比较。，并进行比较。归类小结归纳归纳类比类比一般一般特殊特殊 向量的数乘运算满足如向量的数乘运算满足如下的运算律：下的运算律：其中,是实数.例例1、计算下列各式、计算下列各式 引入向量的数乘运算后，你能发现数乘引入向量的数乘运算后，你能发现数乘向量
3、与原向量之间的关系吗？向量与原向量之间的关系吗？成立成立3、向量共线定理：、向量共线定理：思考思考思考思考:1):1):1):1)为什么要是非零向量为什么要是非零向量为什么要是非零向量为什么要是非零向量?2)2)2)2)可以是零向量吗可以是零向量吗可以是零向量吗可以是零向量吗?例：如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断AC与AE是否共线。与与 共线共线 解：解：例例2.如图，已知任意两个向量如图，已知任意两个向量 ，试作，试作你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间的位置关系吗？为什么？间的位置关系吗？为什么？ABCO A,B,C三点共线三点共线证明证明三点共线三点共线的方法的方法:AB
4、=BC 且有公共点且有公共点A,B,C三点共线三点共线例例3.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M，且，且 ，你能用，你能用 、来表示来表示 。ABDCM课堂练习课堂练习 1设设a是非零向量，是非零向量，是非零实数，则下列结论中正确的是是非零实数，则下列结论中正确的是()Aa与与a的方向相同的方向相同Ba与与a的方向相反的方向相反Ca与与 的方向相同的方向相同D|a|a|解析：解析：选选 只有当只有当0时，时，a与与a的方向相同，的方向相同，a与与a的的方向相反，且方向相反，且|a|a|.因为因为20，所以，所以a与与2a的方向相同的方向相同C3：
5、4：一、一、a的定义及运算律的定义及运算律 向量共线定理向量共线定理 (a0)b=a 向量向量a与与b共线共线 二、定理的应用：二、定理的应用：1.证明证明 向量共线向量共线 2.证明证明 三点共线三点共线:AB=:AB=BC BC 且有公共点且有公共点且有公共点且有公共点 A,B,CA,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线3.证明证明 两直线平行两直线平行:AB=CD AB与与CD不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB直线直线直线直线CDCDABABCDCD人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。