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1、作作1 1. .向向量量加加法法的的几几何何操操 知识回顾知识回顾 abba 知识回顾知识回顾 a作作1 1. .向向量量加加法法的的几几何何操操bba 作作2 2. .向向量量加加法法的的字字母母操操CBAACBCAB n1n1n433221AAAA.AAAAAA 一一、向向量量减减法法的的定定义义:1 1. .相相反反向向量量的的定定义义新课新课a a) )a a( (- - - 0 0) )a a( (- -a a 2 2. .向向量量减减法法的的定定义义: :即即的差,的差,b b与与a a叫做叫做的和,的和,b b与与a a ) )b b( (- -a ab b- -a a 叫叫做做
2、向向量量的的减减法法. ., ,求求两两个个向向量量的的差差的的运运算算aa a a- -的的相相反反向向量量. .记记作作a a方方向向相相反反的的向向量量叫叫做做长长度度相相等等, ,a a与与零零向向量量零零向向量量的的相相反反向向量量仍仍为为: :规规定定一、向量减法的定义:一、向量减法的定义:1 1. .相相反反向向量量的的定定义义新课新课2 2. .向向量量减减法法的的定定义义: :即即的差,的差,b b与与a a叫做叫做的和,的和,b b与与a a ) )b b( (- -a ab b- -a a 叫叫做做向向量量的的减减法法. ., ,求求两两个个向向量量的的差差的的运运算算:
3、 :作作3 3. .向向量量减减法法的的几几何何操操abb ba 一、向量减法的定义:一、向量减法的定义:1 1. .相相反反向向量量的的定定义义新课新课2 2. .向向量量减减法法的的定定义义: :即即的差,的差,b b与与a a叫做叫做的和,的和,b b与与a a ) )b b( (- -a ab b- -a a 叫叫做做向向量量的的减减法法. ., ,求求两两个个向向量量的的差差的的运运算算: :作作3 3. .向向量量减减法法的的几几何何操操abba b一一、向向量量减减法法的的定定义义:1 1. .相相反反向向量量的的定定义义新课新课2 2. .向向量量减减法法的的定定义义: :即即
4、的差,的差,b b与与a a叫做叫做的和,的和,b b与与a a ) )b b( (- -a ab b- -a a 叫叫做做向向量量的的减减法法. ., ,求求两两个个向向量量的的差差的的运运算算: :作作3 3. .向向量量减减法法的的几几何何操操aba bb b- -a a即即得得差差减减向向量量, ,方方向向指指向向被被连连结结终终点点, ,始始点点重重合合. .b b、a a使使平平移移, ,一一、向向量量减减法法的的定定义义:1 1. .相相反反向向量量的的定定义义新课新课2 2. .向向量量减减法法的的定定义义: :即即的差,的差,b b与与a a叫做叫做的和,的和,b b与与a
5、a ) )b b( (- -a ab b- -a a 叫叫做做向向量量的的减减法法. ., ,求求两两个个向向量量的的差差的的运运算算: :作作3 3. .向向量量减减法法的的几几何何操操aba bb b- -a a即即得得差差减减向向量量, ,方方向向指指向向被被连连结结终终点点, ,始始点点重重合合. .b b、a a使使平平移移, ,一一、向向量量减减法法的的定定义义:1 1. .相相反反向向量量的的定定义义新课新课2 2. .向向量量减减法法的的定定义义: :作作3 3. .向向量量减减法法的的几几何何操操aba bb b- -a a即即得得差差减减向向量量, ,方方向向指指向向被被连
6、连结结终终点点, ,始始点点重重合合. .b b、a a使使平平移移, ,: :作作4 4. .向向量量减减法法的的字字母母操操BOABAOBOA 已知非零向量已知非零向量 ,作出作出 ,你能发现什么?你能发现什么?aaaa类比上述结论,类比上述结论, 又如何呢?又如何呢?()()()aaa aOaaaABC3aPQaMaNa3a与与 方向相同方向相同3aa33aa且与与 方向相反方向相反3aa33aa且作一作,看成果作一作,看成果 一般地,我们规定实数一般地,我们规定实数与向量与向量 的积是一个的积是一个向量向量,这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘向量的数乘,记作,记作 ,它的长度和方向,它
7、的长度和方向规定如下:规定如下:aa| |;aa(1 1)(2 2)当)当 时,时, 的方向与的方向与 的方向的方向相同相同; 当当 时,时, 的方向与的方向与 的方向的方向相反相反。aa0aa0特别的,当特别的,当 时,时,00.a书本书本P90,P90,练习练习2,32,3练一练练一练: :一、向量的数乘一、向量的数乘a)2(3a)2(3aa6=baba22 a2b2baba22)(2ab)() ;()1(2)(3);().aaaaaabab ,是是 实实 数数 ,) (aaabab 特别地:()向量的加、减、数乘运算统称为向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算例例1、计
8、算下列各式、计算下列各式a4)3)(1 (ababa)(2)(3)2(a12b5)23 ()32)(3 (cbacbacba25 书本书本P90,P90,练习练习5 5练一练练一练: :思考?,),0() 1 (位置关系如何则若baaab?),0(/)2(是否成立则若abaab/ba成立成立三、向量共线定理:三、向量共线定理:0.),(,ababa向量与 共线 当且仅唯一一个当有实数使书本书本P90,P90,练习练习4 4 练一练练一练: :abab即 与 共线ba(0)a A AD DE EC CB BBCAB33BCAB3AC3 与与 共线共线 AEACDEADAE 解解:例例3.如图,已
9、知任意两个向量如图,已知任意两个向量 ,试作,试作a b 、2 ,3 .OBab OCab ,OAab 你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间的位置关系吗?为什么?间的位置关系吗?为什么?abab2b3bABCO总结总结:121212122362348:eeABee BCee CDeeABD 已知两个非零向量 和 ,如果,求证、 、 三点共线.设是两个非零向量,设是两个非零向量,若,若A、B、D三点共线,求三点共线,求k的值的值.12122,3 ,ABeke CBee 12,e e 122CDee 例例5.如图,平行四边形如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M,且,且 ,你能用,你能用 、 来表示来表示 。,ABa ADb abMA MB MCMD 、 、和和ABDCMab书本书本P92,11P92,11题题练一练练一练: :C练习:练习:D 小结小结:书本书本P91,A组,组,9,10 B组组,3