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1、-八年级数学下册_奥数题-第 2 页1、如图，梯形ABCD中，ADBC，DEEC，EFAB交BC于点F，EFEC，连结DF。(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；(2)若AD1，BC3，DC，试判断DCF的形状；(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC向终点C运动，连接DM交AC于点N.（1）如图251，当点M在AB边上时，连接BN.求证：ABNADN；若ABC = 60，AM = 4，求点M到AD的距离；（2）如图252，若ABC = 90，记点M运动所经过
2、的路程为x（6x12）试问：x为何值时，ADN为等腰三角形.3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OMON，且OMON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置；（2）连接P1A、P1B，判断 ABP1与ADP之间有怎样的关系？并说明理由。(3)以D为原点、直线AD为轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你
3、推断：P4、P2009、P2010三点的坐标图1图25、如图，ABC中，AB=AC，B、C的平分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于E、F(1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由(2)如图，若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图，若ABC中B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。6、已知，如图，ABC中，BAC=90，AB=AC,D为AC上一点，且BDC=124，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求E的度数。7、 如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。通过观察或测量OE,OF的长度，你发现了什么？试说明理由。