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1、-第 1 页八年级数学下八年级数学下册册18.2.1 矩形练习矩形练习 2-第 2 页矩形矩形一、选择题一、选择题1若矩形对角线相交所成钝角为 120，短边长 3.6cm，则对角线的长为()A.3.6cmB.7.2cmC.1.8cmD.14.4cm2已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1 与2 一定不相等的是()A.B.C.D.3.如图,在矩形 ABCD 中，ABBC，AC，BD 相交于点 O，则图中等腰三角形的个数是（）A.8B.6C.4D.24.(四川南充自主招生)已知直角三角形 ABC 的周长为 14,斜边 AB 上的中线 CD 长为 3,则直角三角形 ABC 的面积为（）A.5B.6
2、C.7D.85.如图,在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若A=20，则BDC=（）A.30B.40C.45D.60二、填空题二、填空题6矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AOB60，AC10cm，则AB_cm，BC_cm7如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则EA1B_。8.(江苏盐城中考模拟）如图，在ABC 中，C=90，AB=10，34BCAC，过 AB 边上一点 P作 PE 丄 AC 于点 E，PF 丄 BC 于点 F，则 EF 的最小值是.9.如图，矩形 OABC 中，OA 在 x 轴上，OC
3、 在 y 轴上，且 OA=2，AB=5，把ABC 沿着 AC 对折得到ABC，AB交 y 轴于 D 点，则 D 点的坐标为_.三、解答题三、解答题10如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFDC，连结CF(1)求证：D是BC的中点；(2)如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论11如图，矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，若将矩形折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长。-第 3 页12.(湖南师大附中期末）如图,四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BE/AC 交 DC的延长线于点 E.(1)求
4、证:BD=BE;(2)若DBC=30，BO=4,求四边形 ABED 的面积.13.如图所示，将矩形 ABCD 沿对角线BD 折叠，使 BC 与 AD 交于点 E.若 AD=8 cm，AB=4 cm，求BDE 的面积.14.如图所示，BD，CE 是ABC 的高，G,F 分别是 BC,DE 的中点，试说明 GF 丄 DE15.如图,矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，E，F，G，H 分别是 OA,OB,OC,OD 的中点.求证:四边形 EFGH 是矩形.16如图，在矩形ABCD中，AB2，3AD(1)在边CD上找一点E，使EB平分AEC，并加以说明；(2)若P为BC边上一点，且BP2
5、CP，连结EP并延长交AB的延长线于F求证：ABBF；PAE能否由PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由。-第 4 页参考参考答案答案1B2D3.C 解析 四边形 ABCD 是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，即 OA=OB=OC=OD，等腰三角形有OAB，OBC，DCO，OAD，共 4 个.4.C 解析ACB=90，CD 是斜边上的中线，AB=2CD=6.AB+AC+BC=14，AC+BC=8。由勾股定理得 AC2+BC2=AB2=36，2ACBC2ACBC=36，ACBC=14，S=12ACBC=7.5.B 解析 ACB=90，CD
6、是斜边 AB 上的中线，BD=CD=AD，A=DCA=20，BDC=A+DCA=20+20=40.65，537608.4.8 解析 连接 PC，由题意知四边形 PECF 是矩形，所以 EF=PC.从而把问题转化为求 PC 的最小值，由“垂线段最短”可知当 PCAB 时，PC 最短，因为34BCAC，所以设 BC=3x，则 AC=4x。在 RtACB 中，根据勾股定理可得 3x2+4x2=100，解得 x=2，所以 BC=6，AC=8。所以当 PCAB 时，PC=684.810。，即 EF 的最小值为 4.8.9.（0，2.1）解析 矩形 OABC 中，OA=2，AB=5，BC=2，OC=5.把
7、ABC 沿着 AC 对折得到ABC.BC=BC，即 AO=CB.AOD=B=CBD，ADO=CDBAODCBD.AD=CD.设 OD=x，则 CD=5-x.在 RtAOD 中，AD2=OA2+OD2=x2+22.（5-x）2=x2+22.x=2.1.D 点的坐标为（0，2.1）.10(1)略；(2)四边形ADCF是矩形-第 5 页117.512.（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，AC=BD，ABCD，又 BEAC，四边形 ABEC 是平形四边形，BE=AC，BD=BE。（2）解：四边形 ABCD 是矩形，AO=OC=OB=OD=4，即 BD=8.DBC=30，ABO=90-30=60，AB
8、O 是等边三角形，即 AB=OB=4.又 BD=BE，BCD=90，DC=CE，AB=DC=CE=4，DE=8。在 RtBCD 中，BC2=BD2-DC2，BC=22844 3。ABDE，AD 与 BE 不平行，四边形 ABED 是梯形，且 BC 为梯形的高，四边形 ABED 的面积=12ABDE1484 324 32BC.13.思路建立BDE 以 DE 为底，则 AB 是其对应的高，BDE 的面积=12DEAB.题目已知 AB=4，我们只需求出 DE 的长即可.解：设 DE=xcm，则 AE=（8-x）cm.由折叠的性质知BCD 与BCD 全等，则1=2.在矩形 ABCD 中，ADBC，1=
9、3，2=3，BE=DE=x，在 RtABE 中，由勾股定理，得 BE2=AB2+AE2，即 x2=42+（8-x）2，解得 x=5.BDE 的面积为2115410()22DEABcm.14.解：如图所示，连接 EG，DG.CE 是 AB 边上的高，CEAB.在RtCEB 中，G 是 BC 的中点，12EGBC.同理12DGBC.EG=DG.又F 是 ED 的中点.FGDE.-第 6 页方法：在直角三角形中，遇斜边中点常作斜边上的中线，从而利用直角三角形斜边中线的性质解决问题.15.证明：矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，AO=BO=CO=DO.又E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC，OD 的中点，EO=FO=GO=HO，四边形 EFGH 是平行四边形，EG=HF，平行四边形 EFGH 是矩形.16提示：(1)取DC的中点E，连接AE，BE，通过计算可得AEAB，进而得到EB平分AEC(2)通过计算可得BEFBFE30，又BEAB2ABBEBF：旋转角度为 120