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1、8.3 实际问题与二元一次方程组,第八章二元一次方程组,1.行程问题,(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。 其等量关系式是: 两者的行程差开始时两者相距的路程； 路程=速度时间； ； ； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和总路程。(3)航行问题：船在静水中的速度水速船的顺水速度； 船在静水中的速度水速船的逆水速度； 顺水速度逆水速度2水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解
2、题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。,举一反三,变式1甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？,解：设甲、乙两人每小时分别行走 千米、 千米。根据题意可得：,答：甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米。,变式2 两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。,解：设船在静水中的速度为x千米/时，水速为y千米/时，根据题意可得：,答：船在静水中的速度为17千米/时，水速3千米/时。,分析：船顺流速度静水中的速度
3、水速船逆流速度静水中的速度水速,2.几何问题,例1. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？ 如图：,思路点拨： 初看这道题目中没有提供任何相等关系，但是题目提供的图形隐含着矩形两条宽相等，两条长相等，我们设每个小长方形的长为x，宽为y，就可以列出关于x、y的二元一次方程组。,解：设长方形地砖的长xcm,宽ycm，由题意得：,解这个方程组，得:,答：每块长方形地砖的长为45cm、宽为15cm。,总结升华,几何应用题的相等关系一般隐藏在某些图形的性质中，解答这类问题时应注意认真分析图形特点，找出图形的位置关系和数量关系，再列出方程求解。,变式1.一块矩形草
4、坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则长和宽分别为多少？,解：设草坪的长为y m 宽为x m， 依题意得：,解这个方程组，得:,答：草坪的长为 m,宽为 m,举一反三,变式2.用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？,思路点拨：此题隐含两个可用的等量关系，其一长方形的周长为铁丝的长48厘米，第二个等量关系是长方形的长剪掉3厘米补到短边去，得到正方形，即长边截掉3厘米等于短边加上3厘米。,解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米， 根据题意得：,解这个方程组，得:,所以正方形的边长为：9+3=12厘米正方形的面积为：12 12=144（平方厘米） 长方形的面积为：15 9=135（平方厘米） 正方形的面积比矩形面积大144-135=9（平方厘米） 答：正方形的面积比矩形面积大9平方厘米,再见,