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1、-八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版9-第 14 页2015-2016学年浙江省丽水市青田二中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1的值是（）A3B3C3D62下列方程中，是一元二次方程的是（）A3x+7=0Bx2+5x=6Cx（x+5）=x31D3x2=03如图，已知ABCD，则下列结论一定正确的是（）A1=2B2=4C1=3D2=34一元二次方程x2+2x+2=0根的情况是（）A没有实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D不能确定5下列图形中，是中心对称图形的有（）A1
2、个B2个C3 个D4个6能证明命题x是实数，则（x3）20”是假命题的反例是（）Ax=1Bx=2Cx=3Dx=47如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变D线段EF的长不能确定8用配方法解方程x2+2x=4，配方结果正确的是（）A（x+1）2=4B（x+2）2=4C（x+2）2=5D（x+1）2=59如图所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE=15，则下面的结论：ODC是等边三角形；BC=2AB；AOE=135
3、；SAOE=SCOE，其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个10如图，依次连结第一个菱形各边的中点得到一个矩形，再依次连结矩形各边的中点得到第二个菱形，按此方法继续下去已知第一个菱形的面积为1，则第4个菱形的面积是（）ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11若二次根式有意义，则x的取值范围为12如图，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=13在四边形ABCD中，A与C互补，B=80，则D的度数是度14n是方程x22x1=0的一个根，则代数式2nn2的值是15如图，在矩形ABCD中，已知DBC=45，DBC的平分线交DC于点E，作EFBD于点F，
4、作FGBC于点G，则=16如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=4cm，M，N两点分别从A，B两点以2cm/s和1cm/s的速度在矩形ABCD边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点D停止，当运动时间为秒时，MBN为等腰三角形三、解答题（本题有8小题，共66分）17计算：（1）；（2）18解方程：（1）x2x=0；（2）x2+4x3=019如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在甲图中，画出一个平行四边形A1B1C1D1，使其面积为3；（2）在乙图中，画出一个正方形A2B2C2D2，使其面积为5；（3）在丙图中，画出一
5、个菱形A3B3C3D3，使其面积为620如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BAC=30，BD=6求菱形的边长和对角线AC的长21如图，在ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，BCD的平分线交AD于点F（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AE=5，BCAB=3，求四边形AECF的周长22如图，在平行四边形ABCD中，DAB=60，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AGBD，交CB的延长线于点G（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明23某印刷厂印刷某尺寸的广告纸，印刷张数为a（单位：万张），需按
6、整千张印刷计费，收费规定如下：若a1：单价为0.4元/张；若1a2：每增加0.1万张，所有广告纸每张减少0.01元，费用再9折优惠；若a2：每增加0.1万张，所有广告纸每张减少0.02元，费用再8折优惠（1）若某客户要印刷广告纸1.5万张，则该客户需支付费用元；（2）若某客户支付了广告纸费用0.6万元，求印刷张数a的值24如图（1），在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是AD的中点，N是BC延长线上一点，连结PN，过点P作PN的垂线，交AB于点E，交CD的延长线于点F，连结EN，FN，设CN=x，AE=y（1）求证：PE=PF；（2）当0x时，求y关于x的函数表达式；（3）若将“矩形ABC
7、D”变为“菱形ABCD”，如图（2），AB=BC=4，B=60，当0x3时，其它条件不变，求此时y关于x的函数表达式2015-2016学年浙江省丽水市青田二中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1的值是（）A3B3C3D6【考点】二次根式的性质与化简【分析】原式利用平方根的定义计算即可得到结果【解答】解： =3故选A2下列方程中，是一元二次方程的是（）A3x+7=0Bx2+5x=6Cx（x+5）=x31D3x2=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义对各选
8、项进行逐一分析即可【解答】解：A、方程3x+7=0是一元一次方程，故本选项错误；B、方程x2+5x=6是一元二次方程，故本选项正确；C、方程x（x+5）=x31是一元三次方程，故本选项错误；D、方程3x2=0是分式方程，故本选项错误故选B3如图，已知ABCD，则下列结论一定正确的是（）A1=2B2=4C1=3D2=3【考点】平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的性质得出ABDC，ADBC，进而利用平行线的性质得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，2=3，1=4，故选：D4一元二次方程x2+2x+2=0根的情况是（）A没有实数根B有两个不相等的实数根C有两个相
9、等的实数根D不能确定【考点】根的判别式【分析】根据方程的根的判别式=40，即可得出该方程没有实数根【解答】解：在方程x2+2x+2=0中，=22412=40，方程x2+2x+2=0没有实数根故选A5下列图形中，是中心对称图形的有（）A1个B2个C3 个D4个【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形的有3个，故选C6能证明命题x是实数，则（x3）20”是假命题的反例是（）Ax=1B
10、x=2Cx=3Dx=4【考点】命题与定理【分析】根据x=3时，（x3）2=0，得出能证明命题“x是实数，则（x3）20”是假命题的反例是：x=3【解答】解：x=3时，（x3）2=0，能证明命题“x是实数，则（x3）20”是假命题的反例是：x=3故选：C7如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变D线段EF的长不能确定【考点】三角形中位线定理【分析】因为R不动，所以AR不变根据中位线定理，EF不变【解答】解：连接AR因为E、F分别
11、是AP、RP的中点，则EF为APR的中位线，所以EF=AR，为定值所以线段EF的长不改变故选：C8用配方法解方程x2+2x=4，配方结果正确的是（）A（x+1）2=4B（x+2）2=4C（x+2）2=5D（x+1）2=5【考点】解一元二次方程-配方法【分析】等式两边同时加上一次项系数一半的平方即可【解答】解：x2+2x=4，x2+2x+1=4+1，（x+1）2=5，故选D9如图所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE=15，则下面的结论：ODC是等边三角形；BC=2AB；AOE=135；SAOE=SCOE，其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个【考点】矩形的性质；等边三角形的
12、判定；含30度角的直角三角形【分析】根据矩形性质求出OD=OC，根据角求出DOC=60即可得出三角形DOC是等边三角形，求出AC=2AB，即可判断，求出BOE=75，AOB=60，相加即可求出AOE，根据等底等高的三角形面积相等得出SAOE=SCOE【解答】解：四边形ABCD是矩形，BAD=90，OA=OC，OD=OB，AC=BD，OA=OD=OC=OB，AE平分BAD，DAE=45，CAE=15，DAC=30，OA=OD，ODA=DAC=30，DOC=60，OD=OC，ODC是等边三角形，正确；四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90DAC=ACB=30，AC=2AB，ACBC，2ABB
13、C，错误；ADBC，DBC=ADB=30，AE平分DAB，DAB=90，DAE=BAE=45，ADBC，DAE=AEB，AEB=BAE，AB=BE，四边形ABCD是矩形，DOC=60，DC=AB，DOC是等边三角形，DC=OD，BE=BO，BOE=BEO=75，AOB=DOC=60，AOE=60+75=135，正确；OA=OC，根据等底等高的三角形面积相等得出SAOE=SCOE，正确；故选C10如图，依次连结第一个菱形各边的中点得到一个矩形，再依次连结矩形各边的中点得到第二个菱形，按此方法继续下去已知第一个菱形的面积为1，则第4个菱形的面积是（）ABCD【考点】中点四边形【分析】易得第二个菱形
14、的面积为（）2，第三个菱形的面积为（）4，依此类推，第n个菱形的面积为（）2n2，把n=4代入即可【解答】解：已知第一个菱形的面积为1；则第二个菱形的面积为原来的（）2，第三个菱形的面积为（）4，依此类推，第n个菱形的面积为（）2n2，当n=4时，则第4个菱形的面积为（）242=故选：D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11若二次根式有意义，则x的取值范围为x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+20，解得x2故答案为：x212如图，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=4【考点】平行四边
15、形的性质；三角形中位线定理【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=BC=8=4故答案为：413在四边形ABCD中，A与C互补，B=80，则D的度数是100度【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理即可求出答案【解答】解：A与C互补，B=80，D=36018080=100，故答案为：10014n是方程x22x1=0的一个根，则代数式2nn2的值是1【考点】一元二次方程的解【分
16、析】将x=n代入方程即可求出所求式子的值【解答】解：将x=n代入方程得：n22n1=0，则n22n=1，所以2nn2=1故答案为：115如图，在矩形ABCD中，已知DBC=45，DBC的平分线交DC于点E，作EFBD于点F，作FGBC于点G，则=+1【考点】矩形的性质【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出BFEBCE（AAS），进而利用同一未知数表示出BG，GC的长，进而得出答案【解答】解：在BFE和BCE中BFEBCE（AAS），BF=BC，设BG=x，在矩形ABCD中，DBC=45，BG=FG=x，BC=BF=x，GC=xx，=+1故答案为： +116如图，在矩形ABCD中，AB=10c
17、m，BC=4cm，M，N两点分别从A，B两点以2cm/s和1cm/s的速度在矩形ABCD边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点D停止，当运动时间为或（124）或秒时，MBN为等腰三角形【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质【分析】分点M在AB上，点N在BC上时，BM=BN，列出方程其解即可，点M在BC上，点N在CD上时，表示出BM、CM、CN，再根据勾股定理列式表示出MN2，然后根据BM=MN列出方程其解即可；点M、N都在C、D上时，表示出MN、CM，再根据勾股定理分两种情况列式表示出BM（或BN），然后根据BM=MN（或BN=MN）列出方程求解即可，点M在AB上，点N在CD上时，根据等腰三角
18、形的性质，CN=BM，然后列式求解即可【解答】解：如图1，点M在AB上，点N在BC上时，t4，BM=102t，BN=t，BM=BN，102t=t，解得t=，如图2，点M在BC上，点N在CD上时，5t7，BM=2t10，CM=4（2t10）=142t，CN=t4，在RtMCN中，MN2=（142t）2+（t4）2，BM=MN，（2t10）2=（142t）2+（t4）2，整理得，t224t+112=0，解得t1=124，t2=12+4（舍去），如图3，点M、N都在C、D上时，t7，若点M在点N的右边，则CM=2t14，MN=t（2t14）=142t，此时BM2=（2t14）2+42，BM=MN，（
19、2t14）2+42=（142t）2，无解，若点M在点N的左边，则CN=t4，MN=（2t14）（t4）=t10，此时BN2=（t4）2+42，BN=MN，（t4）2+42=（t10）2，整理得，t=（不符合题意，舍去），如图，点M在AB上，点N在CD上时，BM=102t，CN=t4，由等腰三角形三线合一的性质，CN=BM，所以，t4=（102t），解得t=，综上所述，当运动时间为或（124）或秒时，MBN为等腰三角形故答案为：或（124）或三、解答题（本题有8小题，共66分）17计算：（1）；（2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根
20、据二次根式的乘除法则运算【解答】解：（1）原式=32（2）原式=18解方程：（1）x2x=0；（2）x2+4x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）x2x=0，x（x1）=0，x=0，x1=0，x1=0，x2=1；（2）x2+4x3=0，b24ac=4241（3）=28，x=，x1=2+，x2=219如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在甲图中，画出一个平行四边形A1
21、B1C1D1，使其面积为3；（2）在乙图中，画出一个正方形A2B2C2D2，使其面积为5；（3）在丙图中，画出一个菱形A3B3C3D3，使其面积为6【考点】作图应用与设计作图；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；正方形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的面积公式，依题意在方格纸上画图即可，使底边和高的积为3即可（2）根据平行四边形的面积公式，依题意在方格纸上画图即可，使底边和高的积为3即可（3）根据菱形的面积为对角线乘积的一半即可得画出【解答】解：（1）如图甲：（2）如图乙：（3）如图丙：20如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BAC=30，BD=6求菱形的边长和对
22、角线AC的长【考点】菱形的性质【分析】利用已知条件易求AB的长，再由勾股定理可求出OA的长，进而可求对角线AC的长【解答】解：四边形ABCD是菱形，且BAC=30，ABD是正三角形，BD=6，AB=BD=6，在RtAOB中，OB=AB，OB=3，AO2=AB2OB2，OA=3，AC=2OA=621如图，在ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，BCD的平分线交AD于点F（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AE=5，BCAB=3，求四边形AECF的周长【考点】平行四边形的判定与性质【分析】（1）根据角平分线的定义以及平行线的性质，证明BAE=AEB，证明AB=BE，然后证明CD=DF
23、，即可证得AF=CE，证明四边形AECF是平行四边形；（2）利用四边形的周长公式进行解答即可【解答】（1）证明：如图，连接AC四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AB=CD，AC平分BAC，FC平分BCD，DAE=BAE，DCF=BCFADBC，DAE=AEB，DFC=BCFBAE=AEB，DFC=DCF，AB=BE，DF=CD，BE=DFAF=EC，又ADBC，即AFEC，四边形AFCE是平行四边形（2）由（1）知，AB=BE，DF=CDBCAB=3，BCBE=EC=3又AE=5，四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（5+3）=1622如图，在平行四边形ABCD中，DAB
24、=60，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AGBD，交CB的延长线于点G（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明【考点】矩形的判定；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质；菱形的判定【分析】（1）利用平行四边形的性质证得AED是等边三角形，从而证得DE=BE，问题得证；（2）利用平行四边形的性质证得ADB=90，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD且AB=CD，ADBC且AD=BCE，F分别为AB，CD的中点，BE=AB，DF=CD，BE=DF
25、，四边形DEBF是平行四边形在ABD中，E是AB的中点，AE=BE=AB=AD，而DAB=60AED是等边三角形，即DE=AE=AD，故DE=BE平行四边形DEBF是菱形（2）解：四边形AGBD是矩形，理由如下：ADBC且AGDB四边形AGBD是平行四边形由（1）的证明知AD=DE=AE=BE，ADE=DEA=60，EDB=DBE=30故ADB=90平行四边形AGBD是矩形23某印刷厂印刷某尺寸的广告纸，印刷张数为a（单位：万张），需按整千张印刷计费，收费规定如下：若a1：单价为0.4元/张；若1a2：每增加0.1万张，所有广告纸每张减少0.01元，费用再9折优惠；若a2：每增加0.1万张，所
26、有广告纸每张减少0.02元，费用再8折优惠（1）若某客户要印刷广告纸1.5万张，则该客户需支付费用4725元；（2）若某客户支付了广告纸费用0.6万元，求印刷张数a的值【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）直接利用已知表示出每张广告纸的费用，进而求出总费用；（2）首先得出a的取值范围，再直接表示出每张广告纸的费用，进而得出等式求出答案【解答】解：（1）由题意可得：（0.40.05）0.915000=4725（元）；故答案为：4725；（2）当a=2时，（0.40.1）0.92=0.54万元=5400（元），则某客户支付了广告纸费用0.6万元时，总的印刷张数超过2万张，故a（0.40.02）0
27、.8=0.6，整理得：4a216a+15=0，解得：a1=1.5（万）不合题意舍去，a2=2.5（万），答：印刷张数a的值为2.5万24如图（1），在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是AD的中点，N是BC延长线上一点，连结PN，过点P作PN的垂线，交AB于点E，交CD的延长线于点F，连结EN，FN，设CN=x，AE=y（1）求证：PE=PF；（2）当0x时，求y关于x的函数表达式；（3）若将“矩形ABCD”变为“菱形ABCD”，如图（2），AB=BC=4，B=60，当0x3时，其它条件不变，求此时y关于x的函数表达式【考点】四边形综合题【分析】（1）证APEDPF即可得；（2）过点N作N
28、QAD交AD延长线于Q，可得四边形CDQN是矩形，从而表示出PQ、NQ的长，再证APEQNP可得，据此可得函数解析式；（3）过点N作NQCD交AD延长线于点Q，可得四边形CDQN是平行四边形，据此知PQ=2+x、NQ=4，再过点N作NHPQ于H，由DQN=60得HQ=2、NH=2，从而表示出PH的长，过点E作EGDA交DA延长线于G，由AE=y、GAE=B=60得AG、EG的长，继而可得PG的长，最后证PEGNPD得，据此即可得答案【解答】解：（1）P是AD的中点，四边形ABCD是矩形，AP=DP，A=PDF=90，在APE和DPF中，APEDPF（ASA），PE=PF；（2）如图1，过点N作
29、NQAD交AD延长线于Q，四边形CDQN是矩形，CN=DQ=x，CD=NQ=4，又AD=BC=6，P是AD中点，AP=PD=3，PQ=3+x，NPEF，APE+NPQ=90，APE+AEP=90，NPQ=PEA，A=PQN=90，APEQNP，即，y=x+；（3）如图2，过点N作NQCD交AD延长线于点Q，四边形CDQN是平行四边形，CN=DQ=x，CD=NQ=4，PD=PA=AD=2，PQ=2+x，过点N作NHPQ于H，DQN=DCN=B=60，HQ=NQcosDQN=4=2，NH=NQsinDQN=4=2，PH=PQHQ=x，过点E作EGDA交DA延长线于G，AE=y，GAE=B=60，AG=AEcosGAE=y，EG=AEsinGAE=y，PG=PA+AG=2+y，EGP=PHN=EPN=90，EPG+PEG=EPG+NPD=90，PEG=NPD，PEGNPD，即，y=