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1、-八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版13-第 12 页2015-2016学年甘肃省兰州市永登县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1如图，OP平分AOB，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）APD=PEBPE=OECDPO=EOPDPD=OD2如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB若BE=2，则AE的长为（）AB1CD23如图，在ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是ABC的平分线，DEAB，若BE=5cm，CE=3cm，则CDE的周长是（）A15cmB13cmC11cmD9cm
2、4不等式x+的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5不等式组的所有整数解的和是（）A2B3C5D66下列不等式中，正确的是（）Am与4的差是负数，可表示为m40Bx不大于3可表示为x3Ca是负数可表示为a0Dx与2的和是非负数可表示为x+207不等式173x2的正整数解的数量是（）A2个B3个C4个D5个8下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）ABCD9下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个10如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D65二、填
3、空题：每小题4分，共32分11不等式组的解集是12已知直角三角形两直角边长分别是5cm、12cm，其斜边上的高是13学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对道题才能达到目标要求14如果2a+12b+1，那么ab15一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是（把所有你认为正确的序号都写上）对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都不变16关于x的不等式组的解为3x3，则a，b的值分别为17如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的
4、延长线上的点E处，则BDC的度数为度18如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是三、解答题：78分19已知：如图，CEAB，BFAC，CE与BF相交于D，且BD=CD求证：D点在BAC的平分线上20（1）求不等式的非负整数解；（2）若关于x的方程2x3m=2m4x+4的解不小于，求m的最小值21某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示
5、m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数22如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？23如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长24如图，在由小正方形组成的1012的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上（1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；（2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180，画出旋转后的图形25如图，经过平移，A
6、BC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形26如图，在ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；作DAC的平分线AM； 连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由2015-2016学年甘肃省兰州市永登县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1如图，OP平分AOB，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）APD=PEBPE=OECDPO=EOPDPD=OD【考点】角平分线的性质
7、【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE【解答】解：OP平分AOB，PDOA，PEOB，PD=PE故选A2如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB若BE=2，则AE的长为（）AB1CD2【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2，故可得出B=DCE=30，再由角平分线定义得出ACB=2DCE=60，ACE=DCE=30，利用三角形内角和定理求出A=180BACB=90，然后在RtCAE中根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出AE=CE=1【解答】解：在AB
8、C中，B=30，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，BE=CE=2，B=DCE=30，CE平分ACB，ACB=2DCE=60，ACE=DCE=30，A=180BACB=90在RtCAE中，A=90，ACE=30，CE=2，AE=CE=1故选B3如图，在ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是ABC的平分线，DEAB，若BE=5cm，CE=3cm，则CDE的周长是（）A15cmB13cmC11cmD9cm【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据等腰三角形的性质得出ABC=C，再根据平行线的性质得出DEC=ABC=C，ABD=BDE，从而证出DE=DC，再根据B
9、D是ABC的平分线证出ABD=DBE，DBE=BDE，最后求出BE=DE=DC，即可得出CDE的周长【解答】解：AB=AC，ABC=CDEAB，DEC=ABC=C，ABD=BDE，DE=DC，BD是ABC的平分线，ABD=DBEDBE=BDE，BE=DE=DC=5cm，CDE的周长为DE+DC+EC=5+5+3=13（cm），故选B4不等式x+的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出不等式x+的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案【解答】解：x+，移项+x，x，x1
10、故选D5不等式组的所有整数解的和是（）A2B3C5D6【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可【解答】解：解不等式得；x，解不等式得；x3，不等式组的解集为x3，不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选D6下列不等式中，正确的是（）Am与4的差是负数，可表示为m40Bx不大于3可表示为x3Ca是负数可表示为a0Dx与2的和是非负数可表示为x+20【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】根据各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的式子进行比较即可得出答案【解答】解：A、m与4的差是负数，可表示为m40，正
11、确；B、x不大于3可表示为x3，故本选项错误；C、a是负数可表示为a0，故本选项错误；D、x与2的和是非负数可表示为x+20，故本选项错误；故选A7不等式173x2的正整数解的数量是（）A2个B3个C4个D5个【考点】一元一次不等式的整数解【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解【解答】解：不等式173x2的解集为x5，则正整数解为1，2，3，4，共4个故选C8下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）ABCD【考点】生活中的旋转现象【分析】根据平移和旋转的概念，结合选项中图形的性质进行分析，排除错误答案【解答】解：A、只要平移即可得到，故错误；B、只能旋转就
12、可得到，故错误；C、只有两个基本图形旋转得到，故错误；D、既要平移，又要旋转后才能得到，故正确故选D9下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C10如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A3
13、5B40C50D65【考点】旋转的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB，根据旋转的性质可得AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选C二、填空题：每小题4分，共32分11不等式组的解集是x4【考点】解一元一次不等式组【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集【解答】解：，由得：x4，由得：x2，不等式组的解集为：x4故答案为：x412已知直角三角形两直角
14、边长分别是5cm、12cm，其斜边上的高是【考点】勾股定理；三角形的面积【分析】可知该直角三角形的斜边长为13cm，由三角形的面积公式可得斜边上的高【解答】解：根据勾股定理，斜边长为 =13cm，根据面积相等，设斜边上的高为xcm，列方程得：512=13x，解得：x=，故答案为为cm13学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对12道题才能达到目标要求【考点】一元一次不等式的应用【分析】根据题意，我们可知本题的不等式关系是：答对的题所得的分数+答错或放弃所得的分数88分，以此来列出不等式，得出所求的
15、结果【解答】解：设九年级一班代表队至少要答对x道题才能达到目标要求由题意得：10x4（20x）8810x80+4x8814x168x12答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求，故答案为1214如果2a+12b+1，那么ab【考点】不等式的性质【分析】利用不等式的基本性质判断即可【解答】解：如果2a+12b+1，那么ab，故答案为：15一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是（把所有你认为正确的序号都写上）对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都不变【考点】几何变换的类型【分析】根据平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行，
16、即可得出答案【解答】解：平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；结论一定正确的是；故答案为：16关于x的不等式组的解为3x3，则a，b的值分别为3，3【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组【分析】先解不等式组，求出其解集，然后根据题中已知的解集，进行比对，从而得出关于a、b的方程组，解此方程组即可求出a、b的值【解答】解：解不等式组得，因为3x3，所以，2得，3a=9，a=3；代入得，6+b=3，b=3故答案为：3，317如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时
17、针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则BDC的度数为15度【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质ABCEDB，BC=BD，求出CBD的度数，再求BDC的度数【解答】解：根据旋转的性质ABCEDB，BC=BD，则CBD是等腰三角形，BDC=BCD，CBD=180DBE=18030=150，BDC=15故答案为1518如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是+1【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，ACM=60
18、，得到ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CMsin60=，最终得到答案BM=BO+OM=1+【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，ACM=60，ACM为等边三角形，AM=CM，MAC=MCA=AMC=60；ABC=90，AB=BC=，AC=2=CM=2，AB=BC，CM=AM，BM垂直平分AC，BO=AC=1，OM=CMsin60=，BM=BO+OM=1+，故答案为：1+三、解答题：78分19已知：如图，CEAB，BFAC，CE与BF相交于D，且BD=CD求证：D点在BAC的平分线上【考点】全等三角形的判定与性质；角平
19、分线的性质；等腰三角形的性质【分析】首先根据已知条件易证RtBDERtCDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在BAC的平分线上【解答】证明：CEAB，BFAC，BED=CFD=90，在BDE和CDF中，BDECDF（AAS），DE=DF，又CEAB，BFAC，D在BAC的平分线上20（1）求不等式的非负整数解；（2）若关于x的方程2x3m=2m4x+4的解不小于，求m的最小值【考点】一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解【分析】（1）首先利用分数的基本性质，将分子、分母上的小数化成整数，然后根据不等式的性质2去掉分母等进行求解不等式，再在解集中求出符合条件的非负整数；
20、（2）首先求解关于x的方程2x3m=2m4x+4，即可求得x的值，根据方程的解的解不小于，即可得到关于m的不等式，即可求得m的范围，从而求解【解答】解：（1）原不等式可化为：，去分母，得6（4x10）15（5x）10（32x），去括号，得24x6075+15x3020x，移项，得24x+15x+20x30+60+75，合并同类项，得59x165，把系数化为1，得x，所以原不等式的非负整数解是：0，1，2；（2）关于x的方程2x3m=2m4x+4的解为：x=根据题意，得，去分母，得4（5m+4）218（1m），去括号，得20m+16218+8m，移项，合并同类项得12m3，系数化为1，得m所以当
21、m时，方程的解不小于，所以m的最小值为21某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数【考点】一元一次不等式组的应用【分析】（1）根据题意直接列式即可；（2）根据“每人送3本，则还余8本”“前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本”列不等式，解得即可【解答】解：（1）m=3x+8；（2）根据题意得：，解得：5x6，因为x为正整数，所以x=6，把x=6代入m
22、=3x+8得，m=26，答：该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本22如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？【考点】勾股定理的应用【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积【解答】解：由勾股定理，AC=12（m）则地毯总长为12+5=17（m），则地毯的总面积为172=34（平方米），所以铺完这个楼道至少需要3418=612元23如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，
23、AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）由于ADE翻折得到AEF，所以可得AF=AD，则在RtABF中，第一问可求解；（2）由于EF=DE，可设EF的长为x，进而在RtEFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可【解答】解：（1）由题意可得，AF=AD=10cm，在RtABF中，AB=8，BF=6cm，FC=BCBF=106=4cm（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，则在RtEFC中，（8x）2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5cm24如图，在由小正方形组成的1012的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上（1
24、）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；（2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180，画出旋转后的图形【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换【分析】（1）找出四边形ABCD各顶点关于直线CD对称的对应点，然后顺次连接即可；（2）平移后顶点B与点M重合，可知其平移规律为向上平移2个单位，并向左平移5个单位，继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接；（3）原图形与旋转后的图形成中心对称，对称中心为点O【解答】解：（1）所画图形如下所示，四边形ABCD即为所求；（2）所画图形如下所示，AMCD即为所求；
25、（3）所画图形如下所示，四边形A1B1C1D1即为所求25如图，经过平移，ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形【考点】作图-平移变换【分析】连接AE，BF，利用平移时，对应点的连线段平行且相等，作线段CGBF，且CG=BF，得出G点，EFG即为所求【解答】解：连接AE，BF，过C点作线段CGBF，且CG=BF，连接FG，EG，EFG即为所求26如图，在ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；作DAC的平分线AM； 连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明C=FAC，进而可得AFBC；然后再证明AEFCEB，即可得到AF=BC【解答】解：（1）如图所示；（2）AFBC，且AF=BC，理由如下：AB=AC，ABC=C，DAC=ABC+C=2C，由作图可得DAC=2FAC，C=FAC，AFBC，E为AC中点，AE=EC，在AEF和CEB中，AEFCEB（ASA）AF=BC