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1、-八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版4-第 12 页2015-2016学年新疆伊犁州新源县别斯托别中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD2若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx0且x13以下运算错误的是（）ABCD =2|a|b4下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa=1.5，b=2，c=3Ba=7，b=24，c=25Ca=6，b=8，c=10Da=3，b=4，c=55下列命题中，正确的个数是（）若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰三角形；两条对角线相等的平
2、行四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；两个邻角相等是平行四边形是矩形A1个B2个C3个D4个6若，则（）Ab3Bb3Cb3Db37设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A1和2B2和3C3和4D4和58如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是（）A12B24C12D169如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为（）A1BC42D3410如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧
3、，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A2.5B2CD二、填空题：（每小题3分，共27分）11已知，则的值为12直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为13如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，则S3=14如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为15已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，且AC=BD，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）则四边形EFGH的形状是
4、16如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）17如图，每个小正方形的边长为1，在ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为18如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米19如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013的直角顶点的坐标为三、解答题：（共63分）20计算题（1）+4； （2）（+3+）； （3）（3）221先化简，再求值：（）（1），其中a=222印度数学家什迦逻曾提出过“荷花问题”：“平平湖水
5、清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅”请用学过的数学知识回答这个问题23如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？24如图，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：AF=EC25已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形MENF是什么特
6、殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）2015-2016学年新疆伊犁州新源县别斯托别中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，
7、不是最简二次根式，故D错误；故选：B2若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx0且x1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：，解得：x0且x1故选D3以下运算错误的是（）ABCD =2|a|b【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的乘法性质、开方的运算法则、进行逐项分析解答即可【解答】解：A项根据二次根式的乘法性质，可推出此项运算正确，B项根据二次根式的性质，所以此选项运算错误，C项根据二次根式的乘法法则，此项运算正确，D项根据开方运算法则
8、，此项运算正确，故选择B4下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa=1.5，b=2，c=3Ba=7，b=24，c=25Ca=6，b=8，c=10Da=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：A、1.52+2232，该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、72+242=252，该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、62+82=102，该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、32+42=52，该三角形不是直角
9、三角形，故D选项不符合题意故选：A5下列命题中，正确的个数是（）若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰三角形；两条对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；两个邻角相等是平行四边形是矩形A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】利用等腰三角形的判定及矩形的判定方法分别判断后即可确定答案【解答】解：根据三条线段的比为1：1：，则可得到该三角形的两边相等，所以它们组成一个等腰三角形，正确；两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确；两个邻角相等是平行四边形是矩形，正确，故选D6若，则（）Ab3Bb3Cb3Db3【考点】二次
10、根式的性质与化简【分析】等式左边为非负数，说明右边3b0，由此可得b的取值范围【解答】解：，3b0，解得b3故选D7设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A1和2B2和3C3和4D4和5【考点】估算无理数的大小【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间【解答】解：161925，45，314，3a4，a在两个相邻整数3和4之间；故选C8如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是（）A12B24C12D16【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】根据平行线的性质和折叠
11、的性质易证得EFB是等边三角形，继而可得ABE中，BE=2AE，则可求得BE的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而求得答案【解答】解：在矩形ABCD中，ADBC，DEF=EFB=60，把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B处，EFB=EFB=60，B=ABF=90，A=A=90，AE=AE=2，AB=AB，在EFB中，DEF=EFB=EBF=60EFB是等边三角形，RtAEB中，ABE=9060=30，BE=2AE，而AE=2，BE=4，AB=2，即AB=2，AE=2，DE=6，AD=AE+DE=2+6=8，矩形ABCD的面积=ABAD=28=16故答案为：169如图，正方形ABCD的
12、边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为（）A1BC42D34【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得ABD=ADB=45，再求出DAE的度数，根据三角形的内角和定理求AED，从而得到DAE=AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解【解答】解：在正方形ABCD中，ABD=ADB=45，BAE=22.5，DAE=90BAE=9022.5=67.5，在ADE中，AED=1804567.5=67.5，DAE=AED，AD=DE=4，正方形
13、的边长为4，BD=4，BE=BDDE=44，EFAB，ABD=45，BEF是等腰直角三角形，EF=BE=（44）=42故选：C10如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A2.5B2CD【考点】实数与数轴【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可【解答】解：由勾股定理可知，OB=，这个点表示的实数是故选D二、填空题：（每小题3分，共27分）11已知，则的值为1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算
14、即可得解【解答】解：由题意得，x20且2x0，解得x2且x2，所以，x=2，y=3，所以，=4=34=1故答案为：112直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为【考点】勾股定理【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=512=13斜边的高，可得：斜边的高=故答案为：13如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，则S3=12【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理的几何意义解答【解答】解：ABC直角三角形，B
15、C2+AC2=AB2，S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，S1=4，S2=8，S3=S1+S2=12故答案为1214如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为3【考点】矩形的性质【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：AOECOF，图中阴影部分的面积就是BCD的面积【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC，AEO=CFO；又AOE=COF，在AOE和COF中，AOECOF，SAOE=SCOF，图中阴影部分的面积就是BCD的面积SBCD=BCCD=23=3故答案为：315已知：如图，四边形ABCD四
16、条边上的中点分别为E、F、G、H，且AC=BD，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）则四边形EFGH的形状是菱形【考点】中点四边形【分析】根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四边形EFGH为菱形【解答】证明：E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，在ADC中，HG为ADC的中位线，所以HGAC且HG=AC；同理EFAC且E
17、F=AC，同理可得EH=BD，则HGEF且HG=EF，四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，四边形EFGH为菱形故答案为：菱形16如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件OA=OC，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）【考点】菱形的判定【分析】可以添加条件OA=OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论【解答】解：OA=OC，OB=OD，OA=OC，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC17如图，每个小正方形的边长为1，在ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为【考点】勾股定
18、理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解【解答】解：观察图形AB=，AC=3，BC=2AC2+BC2=AB2，三角形为直角三角形，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半CD=18如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要7米【考点】勾股定理的应用【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度=4，地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直
19、高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米故答案为719如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013的直角顶点的坐标为【考点】规律型：点的坐标【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2013除以3，根据商为671可知第2013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可【解答】解：点A（3，0）、B（0，4），AB=5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=1
20、2，20133=671，2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，67112=8052，2013的直角顶点的坐标为故答案为：三、解答题：（共63分）20计算题（1）+4； （2）（+3+）； （3）（3）2【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则运算；（3）利用完全平方公式计算【解答】解：（1）原式=3+2（2）原式=+3+=4+6+2；（3）原式=546+15=691821先化简，再求值：（）（1），其中a=2【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的交集法则计算，同时利用
21、除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，把a=2代入得：原式=22印度数学家什迦逻曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅”请用学过的数学知识回答这个问题【考点】勾股定理的应用【分析】红莲在水中的长度，花离原位的长度和花的总长可构成直角三角形，设出湖水的深度为x，根据勾股定理列出方程可求出【解答】解：设湖水深为x尺，则红莲总长为（x+0.5）尺，根据勾股定理得：在RtABC中，有：x2+s2=（x+0.5）2，在RtADC中，有：0.52+s2=2
22、2，由以上两式解得：x=3.5，即湖水深3.5尺23如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由RtABD和RtDBC构成，则容易求解【解答】解：连接BD，在RtABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在CBD
23、中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，DBC=90，S四边形ABCD=SBAD+SDBC=ADAB+DBBC，=43+125=36所以需费用36200=7200（元）24如图，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：AF=EC【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出ADBC，BAD=BCD，证出DAE=AEB，由已知条件得出DAE=FCB=AEB，证出AEFC，得出四边形AECF为平行四边形，即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBCBAD=BCD，AFEC，DAE=AEB，
24、AE平分BAD，CF平分BCD，DAE=BAD，FCB=BCD，DAE=FCB=AEB，AEFC，四边形AECF为平行四边形，AF=CE25已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，A=D=90，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明ABMDCM；（2）四边
25、形MENF是菱形首先根据中位线的性质可证明NEMF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据ABMDCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明EMF=90根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD，A=D=90，又M是AD的中点，AM=DM在ABM和DCM中，ABMDCM（SAS）（2）解：四边形MENF是菱形证明如下：E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，NEMF，NE=MF四边形MENF是平行四边形由（1），得BM=CM，ME=MF四边形MENF是菱形（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形理由：M为AD中点，AD=2AMAD：AB=2：1，AM=ABA=90，ABM=AMB=45同理DMC=45，EMF=1804545=90四边形MENF是菱形，菱形MENF是正方形故答案为：2：1