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1、-必修5 解三角形复习 经典-第 5 页 解三角形复习一、 知识点复习1、正弦定理及其变形2、正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）已知a，b和A，求B时的解的情况: 如果sinAsinB，则B有唯一解；如果sinAsinB1，则B无解.3、余弦定理及其推论4、余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角；（2）已知三边。5、常用的三角形面积公式（1）；（2）（两边夹一角）；6、三角形中常用结论（1）（2）（3）在ABC中，A+B+C=，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。（4）二、典型例题题型
2、1 边角互化例1 在中，若，则角的度数为 例2 若、是的三边，则函数的图象与轴【 】A、有两个交点B、有一个交点C、没有交点 D、至少有一个交点 题型2 三角形解的个数例3在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【 】A、，；B、，； C、，； D、，题型3 面积问题例4在中，求的值和的面积题型4 判断三角形形状例5 在中，已知,判断该三角形的形状。例6在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形题型5 正弦定理、余弦定理的综合运用例7在中，分别为角A，B，C的对边，且且（1）当时，求的值；（2）若角B为
3、锐角，求p的取值范围。例8的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。题型6、解三角形的实际应用北甲乙如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（
4、计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） 三、课堂练习：1、满足，c=，a=2的的个数为m，则为2、 已知a=5，b=，解三角形。3、在中，已知，如果利用正弦定理解三角形有两解，则的取值范围是【 】 A、B、C、D、4、 在中，若则角C= 5、设是外接圆的半径，且，试求面积的最大值6、在中，D为边BC上一点，BD=33，求AD。7、在中，已知分别为角A，B，C的对边，若，试确定形状。8、在中，分别为角A，B，C的对边，已知（1）求；（2）若求的面积。四、 课后作业1. ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三
5、角形2. 在ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（ ） A B12 C或2 D23. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ） Aa=7，b=14，A=300有两解 Ba=30，b=25，A=1500有一解 Ca=6，b=9，A=450有两解 Da=9，c=10，B=600无解4. 已知ABC的周长为9，且，则cosC的值为（ ）ABCD5. 在ABC中，A60，b1，其面积为，则等于( )A3BCD6. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为( )A79B69C5D-57、在中，若，且，则是 A、等边三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形 8、ABC中若面积S=则角C= 9、清源山是国家级风景名胜区，山顶有一铁塔，在塔顶处测得山下水平面上一点的俯角为，在塔底处测得点的俯角为，若铁塔的高为，则清源山的高度为 。A、B、C、D、10、在中，分别为角A，B，C的对边，且满足（1）求角C的大小（2）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小