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1、精选优质文档-倾情为你奉上解三角形一、知识点归纳（注重细节，熟记考点）1正弦定理及其变形 变式：2正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边；（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）.3余弦定理及其推论 4余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角； （2）已知三边.注解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式.5常用的三角形面积公式（1）；（2） （两边夹一角）；6三角形中常用结论（1）（2）（3）在中，所以 ；7实际问题中的常用角（1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下文的叫俯角
2、（如图）（2）方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为（如图）注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。（3）方向角：相对于某一正方向的水平角（如图）如： 北偏东即由指北方向顺时针旋转到达目标方向；“东北方向”表示北偏东（或东偏北）.（4）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图，角为坡角） 7) 三角形的五心：垂心三角形的三边上的高相交于一点 重心三角形三条中线的相交于一点 外心三角形三边垂直平分线相交于一点 内心三角形三内角的平分线相交于一点 旁心三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于
3、一点典型例题典型例题题型1 正余弦定理的简单应用例1 在中，若，则角的度数为 2若、是的三边，则函数的图象与轴( )A、 有两个交点 B、有一个交点 C、没有交点 D、至少有一个交点 3在中，若A60，B45，BC3，则AC ()A4 B2 C D4在中，则等于( )A60 B45 C120 D1505在锐角中,角所对的边长分别为.若()A B C D 6在,内角所对的边长分别为且,则 ()A B C D 题型2 三角形解的个数例21，在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是( )A、，；B、，；C、，； D、，。2在ABC中，若a18，b24，A45，则此三角形有 ()A无 B两解 C
4、一解 D解的个数不确定题型3 面积问题例3 1的一个内角为，并且三边构成公差为的等差数列，则的面积为 2在中，,，则面积为()A BC或 D或 3已知的三边长，则的面积为()A B CD题型4 判断三角形形状例4 在中，已知,判断该三角形的形状。3设的内角所对的边分别为, 若, 则的形状为()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定4若ABC的三个内角满足，则ABC()A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5在中，若，则ABC是()A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形三、高考真题赏析1(2018新
5、课标III文理4)若，则（ ）ABCD2. (2018新课标II文15)已知，则_3. (2018新课标II理15)已知，则_4. (2017新课标I文15)已知,tan =2，则_5. (2017新课标III文4)已知，则=（ ）A BC D6. (2016新课标III文6)若 ，则（ ）（A） （B） （C） （D）7.(2016新课标II理9)若，则（ ）（A） （B） （C） （D）8. (2016新课标I文14)已知是第四象限角,且sin(+)=,则tan()= .9. (2016新课标III理5)若，则 （ ） (A) (B) (C)1 (D) 10. (2016新课标I理2) =
6、( ) （A） （B） （C） （D）11（2016年山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）证明：a+b=2c; （）求cosC的最小值.12（2016年全国I）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （I）求C；（II）若的面积为，求的周长12(2015高考新课标2)中，是上的点，平分，面积是面积的2倍() 求； ()若，求和的长 解三角形单元测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在ABC中，a2，b，c1，则最小角为()A. B. C. D.2ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若p
7、q，则角C的大小为()A. B. C. D.3.在ABC中，已知|4，|1，SABC，则等于()A2 B2 C4 D24ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c，b，B120，则a等于()A. B2 C. D.5在ABC中，A120，AB5，BC7，则的值为()A. B. C. D.6已知锐角三角形的边长分别为2,4，x，则x的取值范围是()A1x B.x C1x2 D2x27在ABC中，a15，b10，A60，则cos B等于()A B. C D.8下列判断中正确的是()AABC中，a7，b14，A30，有两解BABC中，a30，b25，A150，有一解CABC中，a6，b9，A4
8、5，有两解DABC中，b9，c10，B60，无解9在ABC中，B30，AB，AC1，则ABC的面积是()A. B. C.或 D.或10在ABC中，BC2，B，若ABC的面积为，则tan C为()A. B1 C. D.11在ABC中，如果sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bcos Acos B2，则ABC是()A等边三角形 B钝角三角形C等腰直角三角形 D直角三角形12ABC中，若a4b4c42c2(a2b2)，则角C的度数是()A60 B45或135C120 D30二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在ABC中，若，则B_.14在ABC中，A60，AB
9、5，BC7，则ABC的面积为_15一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为_海里/小时16在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(bc)cos Aacos C，则cos A_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.在ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知3acosAccosBbcosC(1)求cosA的值；(2)若a1，cosBcosC，求边c的值18(12分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2bsin A.(1)求B的大小(2)若a3，c5，求b.19.已知ABC的角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且acosCcb.(1)求角A的大小；(2)若a1，求ABC的周长l的取值范围.20在ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知(1）求的值；(2）若，求边c的值.21(12分)在ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b.(2)若sin B2sin A，求ABC的面积22如图，在中，点在边上，(1）求的值；(2）求的长专心-专注-专业