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1、-专题07 切线问题-2022版高三数学一轮复习特色专题训练（解析版）-第 11 页2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练一、选择题1已知,曲线在点处的切线的斜率为,则当取最小值时的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得, ,则当时, 取最小值为4,故选A.2.已知直线与曲线相切,则的值为（ ）A. B. C. D. 来源:学+科+网【答案】A 3已知曲线在点处的切线与曲线也相切,则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】曲线:y2=tx(y0,t0),y=t,x=,y=,切线方程为y2= (x),设切点为(m,n),则曲线C2:y=ex+11,
2、y=ex+1,em+1=,m=ln1,n=1,代入12= (ln1),解得t=4,=4lne2=8.故选D.4.设函数的图象上点处的切线斜率为,则函数的大致图象为【答案】B【解析】 为奇函数,舍去A,C;因为 所以舍去D,选B.5.设曲线（为自然对数的底数）上任意一点的切线为,总存在曲线上某点处切线,使得,则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 来源:Z|xx|k.Com【答案】D【解析】因为,所以直线的斜率分别为,则由题设可得,即,又因为对任意,都有,故 存在使得,即存在使得,故,即,故选D . 学科网6.若过点与曲线相切的直线有两条,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.
3、【答案】B 7.已知是函数图像上的两个不同点.且在两点处的切线互相平行,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 8.设直线分别是函数图象上点处的切线,与垂直相交于点,且分别与轴相交于点,则的面积的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设, （）,当时, ,当时, ,的斜率, 的斜率,与垂直,且,即,直线, ,取分别得到, 9.若曲线上两个不同的点处的切线重合,则称这条切线为曲线的自公切线,则下列方程对应的曲线中存在自公切线的为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】. ,在和处的切线都是,故有自公切线；. ,此函数是周期函数,过图象的最高点的切线都重
4、合,故此函数有自公切线,. 为对勾函数,分别位于一三象限,图象关于原点对称且导数为,在递增, 递减,存在平行的切线,不存在自公切线；. 由于,即,结合图象可得,此曲线没有自公切线,故选B. 学科网10.已知函数 ,且的图象在处的切线与曲相切,符合情况的切线（ ）A. 有条 B. 有条 C. 有条 D. 有条来源:Zxxk.Com【答案】A来源:学科网 11.若曲线 与曲线 存在公共切线,则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设公共切线在曲线,切点为 ,则 ,所以 , ,令,则,即当 时当 时,因此 ,选D.12.已知曲线: 与曲线: ,直线是曲线和曲线的公切线,设直线与
5、曲线切点为,则点的横坐标满足( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】设 是曲线 和曲线 的公共切线,切点分别是 ,则 ,令, ,所以当在 增函数,当在 减函数, , ,在 存在唯一零点,故选B. 13.设函数的图象与直线有且仅有三个公共点,这三个公共点横坐标的最大值为,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B 14设函数与有公共点,且在公共点处的切线方程相同,则实数的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设公共点坐标为 ,则 ,所以有 ,即 ,解出 (舍去),又 ,所以有 ,故 ,所以有 ,对 求导有 ,故 关于 的函数在 为增函数,在 为减函数,所以当 时 有最大
6、值 ,选A. 学科网15.已知函数的图象上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线重合,则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A 16.函数在点处的切线与函数的图象也相切,则满足条件的切点的个数有（ ）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】设切点分别为或,因,故,由此可得,切线方程分别为和.由题设可得,即,也即,由题意这个方程解的个数就是点的个数.在平面直角坐标系中画出函数和函数的图象,结合图象可以看出两函数的图象有两个不同的正根,故切点的个数有两个,应选C.17.若曲线的一条切线为,其中为正实数,则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】设切点
7、为,则有,故选C. 学科网18.若函数与函数有公切线,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 来源:Zxxk.Com【答案】A二、填空题19.对任意的,曲线在点处的切线与圆的位置关系是_【答案】相离【解析】 , , 在 处切线方程为 ,即 ,圆心到切线距离为 , , ,所以曲线在点处的切线与圆的位置关系是相离,故答案为相离.20若两曲线与存在公切线,则正实数的取值范围是_【答案】【解析】设两个切点分别为,两个切线方程分别为, ,化简得两条切线为同一条.可得, , ,令, ,所以g(x)在递增, 递减, .所以,填.学科网21设函数图象上不同两点, 处的切线的斜率分别是, ,规定（为线段的长度）叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”,给出以下命题：函数图象上两点与的横坐标分别为1和,则；存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点, 是抛物线上不同的两点,则；设曲线（是自然对数的底数）上不同两点, ,则其中真命题的序号为_（将所有真命题的序号都填上）【答案】三、解答题22已知，函数，（其中为自然对数的底数）（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（2）解：，由（1）可知，当时，此时在区间上的最小值为，即