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1、-专题12 向量中的最值问题-2022版高三数学一轮复习特色专题训练（解析版）-第 10 页2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练一、选择题1.在平面直角坐标系中,点P是以原点O为圆心的单位圆上的动点,则的最大值是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C2.如图, , 为圆心, 为半圆上不同于的任意一点,若为半径上的动点,则的最小值等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为为中点,所以必有,则,当且仅当时, 可取得最小值为,故选A.3.已知, , , ,则的最大值为A. B. 2 C. D. 【答案】C【解析】显然B,D在以AC为直径的圆上,所以以B为原点,
2、BA,BC为x,y轴建立平面直角坐标系,画图,可知BD最大值为直径,所以BD=,故选C. 学科网4.在平面内,定点A,B,C,D满足,动点满足、=,则的最小值是A. B. C. D. 【答案】A 5. 已知直线分别于半径为的圆相切于点,若点在圆的内部（不包括边界）,则实数的取值范围是来源:学科网A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为,由切线长定理知,又 ,因此,解得故选B.6. 在中为边的三等分点,则的最小值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】 （ 时等号成立）,即 的最小值为 , 故选C. 学科网7. 已知正方形的边长为2, 是的中点,以点为圆心, 长为半径作圆,点是该圆上的
3、任一点,则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D 8. 如图2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点且三组对边分别平行.点, 是“六芒星”（如图1）的两个顶点,动点在“六芒星”上（内部以及边界）,若, 则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C 9. 在直角梯形中, , , , , 分别为, 的中点,以为圆心, 为半径的圆交于,点在上运动（如图）.若,其中, ,则的取值范围是A. B. C. D. 来源:学.科.网Z.X.X.K【答案】C【解析】来源:学#科#网Z#X#X#K10. 已知圆为的内切圆, , , ,过圆心的直线交圆于, 两点,则的取值范围是A. B. C
4、. D. 【答案】D来源:Z*xx*k.Com【解析】以O为坐标原点,与直线BC平行的直线为x轴,与直线AC平行的直线为y轴,建立直角坐标系,如图所示；设ABC的内切圆的半径为r,运用面积相等可得, , 11.已知点, , 在圆上运动,且.若点的坐标为,则的取值范围为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意知AC是圆的直径,所以O是AC中点,故,PO的长为5,所以,显然当B在PO上时, 有最小值,当B在PO的延长线上时, 有最大值,故选C学科网12. 如图, 中, 是斜边上一点,且满足： ,点在过点的直线上,若,则的最小值为A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B【解析】,因为三点共
5、线,所以,因此,故选B. 学科网13. 已知三个向量, , 共面,且均为单位向量, ,则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A来源:学|科|网 14. 如图,在边长为2的正六边形中,动圆的半径为1,圆心在线段（含端点）上运动, 是圆上及内部的动点,设向量（, 为实数）,则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C 15. 如图,在同一平面内,点位于两平行直线同侧,且到的距离分别为点 分别在上, ,则的最大值为A. 15 B. 12 C. 10 D. 9【答案】A【解析】如下图,过点P作的垂线为y轴,以为x轴,建立平面直角坐标系,:y=0, ,P(0,-1),设,所以由,可知, 或,
6、而,当时, 当时, ,可知两种情况最大值均为15,故选A.二、填空题16. 在中,已知, , 为线段上的点,且,则的最大值为_.【答案】317. 如图,在平行四边形中, ,垂足为, ,点是内(包括边界)的动点,则的取值范围是_【答案】【解析】设与的夹角为,则为向量在方向上的投影,因此,当点取点时, 取得最小值,当点取点时, 取得最大值,故答案为.学科网18. 在中, , , , 是所在平面内一点,若,则面积的最小值为_【答案】【解析】以A为坐标原点,AC所在直线为x轴建立直角坐标系,则, , 面积的最小值为.19. 已知向量是单位向量,且,则的最小值是_.【答案】【解析】向量是单位向量,且,则 , 的最小值是.20. 在 且,函数的最小值为,则的最小值为_【答案】 21. 已知的外接圆圆心为,且,若,则的最大值为_【答案】 22. 已知平面向量(1,2), (2,2),则的最小值为_【答案】【解析】设,因为,所以,则,所以,所以的最小值为.