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1、-第14节二次函数的图象与性质一、选择题1(2016广州)对于二次函数yx2x4，下列说法正确的是( B )A当x0时，y随x的增大而增大B当x2时，y有最大值3C图象的顶点坐标为(2，7)D图象与x轴有两个交点2(2016临沂)二次函数yax2bxc，自变量x与函数y的对应值如表：x543210y402204下列说法正确的是( D )A抛物线的开口向下B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是x3(2016宿迁)若二次函数yax22axc的图象经过点(1，0)，则方程ax22axc0的解为( C )Ax13，x21 Bx11，x23Cx11，x23 Dx13，x2
2、14(2016天津)已知二次函数y(xh)21(h为常数)，在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( B )A1或5 B1或5C1或3 D1或35(2017自贡预测)已知一个函数图象经过(1，4)，(2，2)两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是( D )A正比例函数 B一次函数C反比例函数 D二次函数6(导学号14952328)(2016泸州)已知二次函数yax2bx2(a0)的图象的顶点在第四象限，且过点(1，0)，当ab为整数时，ab的值为( A )A.或1 B.或1C.或 D.或点拨：依题意知a0
3、，0，ab20，故b0，且b2a，aba(2a)2a2，于是0a2，22a22，又ab为整数，2a21，0，1，故a，1，b，1，ab或1，故选A7(导学号14952329)(2016兰州)二次函数yax2bxc的图象如图所示，对称轴是直线x1，有以下结论：abc0；4acb2；2ab0；abc2.其中正确的结论的个数是( C )A1 B2 C3 D4点拨：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；b2a，2ab0，所以错误；抛物线开口向下，x1是对称轴，所以x1对应的y值是
4、最大值，abc2，所以正确故选C二、填空题8(2015上海)如果将抛物线yx22x1向上平移时，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_yx22x3_9(2015杭州)函数yx22x1，当y0时，x_1_；当1x2时，y随x的增大而_增大_(填“增大”或“减小”)10(导学号14952330)(2016内江)二次函数yax2bxc的图象如图所示，且P|2ab|3b2c|，Q|2ab|3b2c|，则P，Q的大小关系是_PQ_.点拨：抛物线的开口向下，a0，0，b0，2ab0，1，b2a0，x1时，yabc0.bbc0，3b2c0，抛物线与y轴的正半轴相交，c0，3b2c0，P3b2c
5、，Qb2a3b2c2a2b2c，QP2a2b2c3b2c2a5b4b0，PQ，故答案为：PQ11(导学号14952331)(2017宜宾预测)已知关于x的二次函数yax2bxc的图象经过点(2，y1)，(1，y2)，(1，0)，且y10y2，对于以下结论：abc0；a3b2c0；对于自变量x的任意一个取值，都有x2x；在2x1中存在一个实数x0，使得x0，其中结论错误的是_(填序号)点拨：由题意可得二次函数图象，如图所示，a0.b0，c0，abc0，故正确；abc0，cab，a3b2ca3b2a2bba，又x1时，y0，abc0，bac，c0，ba可以是正数，故错误；函数yx2x(x2x)(x
6、)2，0，函数y有最小值，x2x，故正确yax2bxc的图象经过点(1，0)，abc0，cab，令y0则ax2bxab0，设它的两个根为x1，1，x11，x1，2x1x2，在2x1中存在一个实数x0，使得x0，故正确三、解答题12(2017成都预测)如图，已知二次函数yax2bxc的图象过A(2，0)，B(0，1)和C(4，5)三点(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；(3)在同一坐标系中画出直线yx1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值解：(1)二次函数yax2bxc的图象过A(2，0)，B(0，1)和C(4，5)三点，a，
7、b，c1，二次函数的解析式为yx2x1(2)当y0时，得x2x10，解得x12，x21，点D坐标为(1，0)(3)图略，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是1x413(导学号14952332)(2016宁波)如图，已知抛物线yx2mx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PAPC的值最小时，求点P的坐标解：(1)把点B(3，0)代入抛物线yx2mx3得0323m3，解得m2，yx22x3(x1)24，顶点坐标为(1，4)(2)连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PAPC的值最小，设
8、直线BC的解析式为ykxb，点C(0，3)，点B(3，0)，解得直线BC的解析式为yx3，当x1时，y132，当PAPC的值最小时，点P的坐标为(1，2)14(导学号14952333)(2017达州预测)如图，二次函数yax2bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2x6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值解：(1)将A(2，4)与B(6，0)代入yax2bx，得解得(2)如图，过A作x轴的垂线，垂足为D(2，0)，连接AC，CB，CD，过C作CEAD，CFx轴，垂足分别为E，F，SOADODAD244，SACDADCE4(x2)2x4，SBCDBDCF4(x23x)x26x，则SSOADSACDSBCD42x4x26xx28x，S关于x的函数表达式为Sx28x(2x6)，Sx28x(x4)216，当x4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16【精品文档】第 3 页