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1、-第15节二次函数的应用一、选择题1生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产现有一个生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为yn214n24，则该企业一年中应停产的月份是( C )A1月、2月、3月 B2月、3月、4月C1月、2月、12月 D1月、11月、12月二、填空题2(2015营口)某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为_22_元时，该服装店平均每天的销售利润最大3(导学号14952334)(2016扬州)某电商销售一款夏季时装，进价40
2、元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a0)未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为_0a6_.三、解答题4(导学号14952335)(2017遂宁预测)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超
3、过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1 100元(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入租车收入管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0x100，由50x1 1000，解得x22，又x是5的倍数，每辆车的日租金至少应为25元(2)设每辆车的净收入为y元，当0x100时，y150x1 100，y1随x的增大而增大，当x100时，y1的最大值为501001 1003 900；当x100时，y2(50)x1 100x2
4、70x1100(x175)25025，当x175时，y2的最大值为5025，50253900，当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多，是5025元5(导学号14952336)(2017达州预测)如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED16 m，AE8 m，抛物线的顶点C到ED的距离是11 m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40 h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数关系h(t19)28(
5、0t40)且当水面到顶点C的距离不大于5 m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？解：(1)yx211(2)令(t19)28115，解得t135，t23.因为a0，所以当3t35时，水面到顶点C的距离不大于5米，需禁止船只通行，禁止船只通行时间为35332(小时)6(导学号14952337)(2016随州)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1x90，且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y(单位：元/件)，每天的销售量为p(单位：件)，每天的销售利润为w(单位：元)时间x(天)1306
6、090每天销售量p(件)1981408020(1)求出w与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果解：(1)由图象可得，当0x50时，售价y与时间x的函数关系式为yx40；当50x90时，y90.售价y与时间x的函数关系式为y由表格可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为pmxn(m，n为常数，且m0)，pmxn过点(60，80)，(30，140)，解得p2x200(0x90，且x为整数)，当0x50时，w(y30)p(x4030)(
7、2x200)2x2180x2 000；当50x90时，w(9030)(2x200)120x12 000.综上所述，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w(2)当0x50时，w2x2180x2 0002(x45)26 050，a20且0x50，当x45时，w取最大值，最大值为6 050元当50x90时，w120x12 000，k1200，w随x增大而减小，当x50时，w取最大值，最大值为6 000元6 0506 000，当x45时，w最大，最大值为6 050元即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6 050元(3)当0x50时，令w2x2180x2 0005 600，即2x218
8、0x3 6000，解得30x50，5030121(天)；当50x90时，令w120x12 0005 600，即120x6 4000，解得50x53，x为整数，50x53，53503(天)综上可知：21324(天)，故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5 600元7(导学号14952338)(2017广安预测)正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O，P，A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点(1)建立适当的平面直角坐标系，直接写出O，P，A三点坐标；求抛物线L的解析式；(2)求OAE与OCE面积之和的最大值解：(1)以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段
9、OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，点O的坐标为(0，0)，点A的坐标为(4，0)，点P的坐标为(2，2)；设抛物线L的解析式为yax2bxc，抛物线L经过O，P，A三点，有解得抛物线L的解析式为yx22x(2)点E是正方形内的抛物线上的动点，设点E的坐标为(m，m22m)(0m4)，SOAESOCEOAyEOCxEm24m2m(m3)29，当m3时，OAE与OCE面积之和最大，最大值为98(导学号14952339)(2017广元预测)如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线yx2交于B，C两点(1)求抛物线的解析式及点C的坐
10、标；(2)求证：ABC是直角三角形；(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)顶点坐标为(1，1)，设抛物线解析式为ya(x1)21，又抛物线过原点，0a(01)21，解得a1，抛物线解析式为y(x1)21，即yx22x，联立抛物线和直线解析式可得解得或B(2，0)，C(1，3)(2)如图，分别过A，C两点作x轴的垂线，交x轴于D，E两点，则ADODBD1，BEOBOE213，EC3，ABOCBO45，即ABC90，ABC是直角三角形(3)假设存在满足条件的点N，设N(x，0)，则M(x，x22x)，ON|x|，MN|x22x|，在RtABD和RtCEB中，可分别求得AB，BC3，MNx轴于点N，ABCMNO90，当ABC和MNO相似时有或，当时，则有，即|x|x2|x|，当x0时M，O，N不能构成三角形，x0，|x2|，即x2，解得x或x，此时N点坐标为(，0)或(，0)；当时，则有，即|x|x2|3|x|，|x2|3，即x23，解得x5或x1，此时N点坐标为(1，0)或(5，0)，综上可知，存在满足条件的N点，其坐标为(，0)或(，0)或(1，0)或(5，0)【精品文档】第 3 页