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1、我们先看一些实例： 120以内的所有质数（素数）； 到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点； 全体自然数； 方程 x2+3x+2=0 的所有实数根； 澄海中学2016年9月入学的所有高一新生.,分别归纳概括出它们具有什么共同特征?,一、集合的含义,一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.,有限集,无限集,一、集合的含义,一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.,通常用大写的拉丁字母 A，B，C，表示集合，小写的拉丁字母 a，b，c ，表示集合中的元素.,一、集合的含义,一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素
2、组成的总体叫做集合（简称为集）.,通常用大写的拉丁字母 A，B，C，表示集合，小写的拉丁字母 a，b，c ，表示集合中的元素.,问题：如何理解“把一些元素组成的总体叫做集合”，这些集合里的元素必须具备什么特性？,二、集合中元素的特性,先思考以下两个问题： 高一级身高较高的同学，能否构成集合? 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?,否,能,确定性：,集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。 (具有某种属性),二、集合中元素的特性,先思考以下两个问题： 高一级身高较高的同学，能否构成集合? 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? 2
3、, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？,否,能,否,互异性：,集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。 (互不相同),二、集合中元素的特性,先思考以下两个问题： 高一级身高较高的同学，能否构成集合? 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？ 玩斗地主时，3、4、5、6、7是一个顺子，那如果出牌时摆成5、6、3、4、7,还是一个顺子吗？ 集合1中元素是： 3、4、5、6、7 集合2中元素是： 5、6、3、4、7 那么这两个集合的元素一样吗？,否,能,否,是,一样,二、集合中元素的特性,确定性：,集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集
4、合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。 (具有某种属性),互异性：,集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。 (互不相同),如：高一级身高160cm以上的同学组成的集合.,无序性：,集合中的元素是不讲顺序的。即元素完全相同的两个集合，不论元素顺序如何，都表示同一个集合。(不考虑顺序),如：2, 4, 2 这三个数不能组成一个集合，但2,4可组成集合.,如：集合A：大西洋，太平洋，印度洋组成的集合 集合B：印度洋，大西洋，太平洋组成的集合,二、集合中元素的特性,只要构成两个集合的元素是一样的， 我们就称这两个集合相等.,集合相等：,下面两组集合分别是否相等？,是,否,三、元素
5、与集合的关系,确定性：,集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。 (具有某种属性),高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班的同学，b是高二(7)班的同学，那么a与A，b与A之间各自有什么关系？,思考：,三、元素与集合的关系,C,三、元素与集合的关系,四、集合的表示,(1)自然语言表示法,(2)列举法,把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并用花括号“”括起来的表示集合的方法叫做列举法.,例：地球上四大洋组成的集合： 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋,例1、用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 x
6、2=x 的所有实数根组成的集合； (3)由120以内既能被2整除，又能被3整除的所有自然数组成的集合.,解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A， 则 A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2)设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为B， 则 B=0,1,(3)设所求集合为C， 则 C=6,12,18,四、集合的表示,四、集合的表示,你能用列举法表示不等式 x 7 3 的解集吗？,无限集,？,(3)描述法：,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。,具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再划一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素的共
7、同特征.,四、集合的表示,(1)自然语言表示法,(2)列举法,把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并用花括号“ ”括起来的表示集合的方法叫做列举法.,(3)描述法：,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。,例2 用描述法和列举法描述下列集合,四、集合的表示,(3)描述法：,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。,写清楚元素的一般符号,写清楚元素的性质,所有描述的内容都写在集合符号内,四、集合的表示,四、集合的表示,描述法,列举法,有限集通常用列举法来表示,无限集通常用描述法来表示,五、巩固练习,五、巩固练习,数集,不等式的解集,函数自变量构成的集合,点集,五、巩固练习,函数因变量构成的集合,五、巩固练习,1、集合中元素的三个特性:,确定性、互异性、无序性,3、集合的表示方法：,2、元素与集合的关系,元素与集合的关系是个体与总体的关系,(1)自然语言表示法 (2)字母法 (3)列举法 (4)描述法 (5)图示法Venn图,4、集合的分类：有限集，无限集,六、小结归纳,七、作业,1、(上交作业本A)P11 习题1.1 A组第1,3 ,4题 2、（课本） P5 练习第2题 P11 习题1.1 A组第1,2题 3、预习新课1.1.2,