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1、1.2.1 函数的概念,（第1课时）,一、知识回顾,初中学习的函数概念是什么？,设在一个变化过程中有两个变量x与y，,如果对于x的每一个值，,y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，x叫自变量，y叫因变量。（变量间的依赖关系）,实例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2 (*)解析式,炮弹飞行时间t的变化范围是数集：,问题的数学意义：对于数集A中的任意一个时间 t，按照对应关系(*)式，在数集B中都有唯一的高度h和它对应。,A=t|0 t 26,B=h|0 h 845,二、实
2、例探究,炮弹距地面的高度h的变化范围是数集：,实例2：近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：,二、实例探究,根据上图中的曲线可知 时间t的变化范围是数集： 臭氧层空洞面积S的变化范围是数集:,问题数学意义：对于数集A中的任意一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.,A =t |1979t2001,B =S|0S26,图象法,实例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”
3、计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。,请仿照实例1、2描述恩格尔系数和时间（年）的关系。,A =1991,1992,2993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,B=53.8,52.9,50.1,49.9, 48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9,问题数学意义：对于数集A中的任意一个时刻t，按照表格，在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应.,图象法,不同点,共同点,实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系,（1）都有两个非空数集A、B,问题：三个实例有什么共同点和不同点？,（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系,（3
4、）对于集合A中的任意一个元素 x，在集合B中都有唯一确定的元素 y 与之对应。,实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系,实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系,（3）对于数集A中的任意一个时刻t，按照表格，在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应.,（1）对于数集A中的任意一个时间 t，按照(*)解析式，在数集B中都有唯一的高度h和它对应。,（2）对于数集A中的任意一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.,设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个数 x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，就称 f: AB
5、为从集合A到集合B的一个函数，记作: y=f(x) , xA,x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的 y值 叫做函数值，所有函数值组成的集合 叫做函数的值域。,1、函数的概念：,三、新课讲解,C=y|y=f(x), xA,判断下列集合A到集合B的对应能否构成函数：,定义域和对应法则是否确定,根据所给对应法则，自变量 x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的一个函数值 y和它对应。,定义域、对应法则、值域,定义域、对应法则、值域是决定函数的三要素，是一个整体；,值域是由定义域、对应法则唯一确定；,函数符号 y=f (x) 表示“y 是 x 的函数”，而不
6、是表示“y 等于 f 与 x 的乘积”。,三、新课讲解,函数三要素：,函数符号 y=f (x)的内涵是： “对于定义域内的任意x，在对应关系f的作用下得到y” 注意：一般情况下，对应关系f可用一个解析式表示， 但在一些情况下，对应关系f不便或不能用解析式 表示，这时，可用图象或表格等表示,如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系：,定义域和对应法则是否确定,根据所给对应法则，自变量 x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的一个函数值 y和它对应。,1、函数定义域中的每一个数都有值域中的一个数与之对应 2、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应 3、集合B中的每一个数都有集合A中
7、的一个数与之对应 4、函数的定义域和值域一定是无限集 5、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 6、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素 7、对于不同的x , y的值也不同,随练,请判断正误,2常见函数的定义域和值域,x0,R,四、例题分析,分析：函数定义域通常由问题的实际背景决定。如果只 给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域， 那么函数的定义域就是指使得式子有意义的实数 的集合,四、例题分析,四、例题分析,练习,分式中分母不为0,偶次根式下被开方数大于等于0,零次幂的底数不为0,同时使得各部分有意义,练习,分式中分母不为0,偶次根式下被开方数大于等于0,零次幂的底数不
8、为0,同时使得各部分有意义,注意： 研究一个函数要在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提。,函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时，定义域就是使这个式子有意义的实数 x的集合。,练习,结论：若两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致， 则两个函数相等。,设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，就称 f: AB为从集合A到集合B的一个函数，记作: y=f(x) , xA,1、函数的概念：,2、函数三要素：,定义域、对应关系、值域,五、课堂小结,(3)若有x0，则x0,(5)实际问题要受到现
9、实条件的约束，一般取使实际问题有意义的实数的集合,(1)分式的分母不等于0,(2)偶次根式的被开方数非负,(4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集),3、求函数定义域的一般方法,求定义域实质就是求解使函数有意义的不等式或不等式组,五、课堂小结,函数概念的理解,答案(1)不是是(2) 解析(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数； 对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：xyx2，在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与之对应，故是集合A到集合B的函数； A中元素负整数没有平方根，故在B中没有对应的元素，故此对应不是A到B的函数；,对于集合A中一个实数x，按照对应关系f：xy0，在集合B中都有唯一一个确定的数0与之对应故是集合A到集合B的函数 (2)根据函数的定义，一个函数图象与垂直于x轴的直线最多有一个交点，这是通过图象判断其是否构成函数的基本方法,求函数的定义域,2已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形的一条边长x之间的函数关系为_，其定义域为_,相等函数的判断,求函数值,1、（作业本）P24 习题1.2 第1题,六、作业,