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1、-【湘教版】九年级数学上册：2.3一元二次方程根的判别式精品教学案-第 4 页湘教版九年级上册数学教案2.3 一元二次方程根的判别式教学目标1.理解一元二次方程根的判别式的作用，会用判别式判断一元二次方程是否有实数根和两个实数根是否相等.2.经历对判别符号的讨论，体会分类讨论思想.重点难点重点：会用判别式判断一元二次方程是否有实数根和两实数根是否相等.难点：正确计算判别式的值； 分类讨论思想的应用.教学设计一.预习导学学生自主预习教材P43-P45，完成下列各题.1.一元二次方程的一般形式是 ，其中a、b、c分别叫作 .2. 将一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),配方得 .3.用公式法解
2、下列方程：（1）x2+3x-1=0； (2) x2-6x+9=0；(3)2y2-3y+4=0.设计意图：回顾旧知，激发学生的学习兴趣，为本节课学习根的判别式作铺垫.二.探究展示(一)合作探究议一议：我们在运用公式法求解一元二次方程（ax2+bx+c=0（a0）时，总是要求b2-4ac0，这是为什么？将方程ax2+bx+c=0（a0）配方得到 （x+）2=由于a0，所以0，因此我们不难发现：（1）当0时, 0,由于正数有两个平方根，所以原方程有两个不相等的实数根，分别为x1=, x2=.（2）当=0时,=0.由于0的平方根为0，所以原方程有两个相等的实数根，两实数根为x1=x2=-.（3）当0时
3、，0.由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根. 归纳：由此可见，代数式是考察一元二次方程根的情形的依据，因此我们把叫作一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式，记作“”，即=设计意图：由旧知引入，使学生更容易理解根的判别式的意义.（二）展示提升利用判别式判断下列方程根的情况：（1）3x2+4x-3=0； (2)4x2=12x-9；(3)7y=5(y2+1). 设计意图：方程（1）=520，因此方程有两个不相等的实数根； 方程（2）=0，因此方程有两个相等的实数根； 方程（3）=-510，因此方程没有实数根，通过此巩固训练，加强学生对根的判别式运用的熟练程度.三.知识梳
4、理以”本节课我们学到了什么？”启发学生谈谈本节课的收获.0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根=0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根；0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根.四.当堂检测1.一元二次方程x2-x+1的根的情况为（ ）（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）只有一个实数根 （D）没有实数根2.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：（1）3x2-4x+1=0 ； （2）x(x+8)=16； （3）(x+2)(x-2)=1； （4）x+5=.五.教学反思本节课以学生为中心，老师为主导，注重学生良好的思维品质的培养，重视讨论、交流和合作，以及探究问题习惯的培养和养成，通过讨论交流，实现生生互助、师生互助，活跃课堂气氛，让学生自主体验学习.