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1、2.3 一元二次方程根的判别式课时同步练习2020-2021年数学湘教版九（上）一选择题（共9小题）1一元二次方程x22x60根的判别式的值是（）A20B20C28D282关于x的一元二次方程（k+1）x22x+10有实数根，则k满足（）Ak0Bk0且k1Ck0且k1Dk03关于x的一元二次方程x2+（k3）x+1k0根的情况，下列说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定4下列关于x的一元二次方程中没有实数根的是（）Ax2x10B2x25xCx22ax+a20Dx2ax+a2+105已知关于x的方程x2+2x+a0有两个相等的实数根，则a的值为（）A1B0
2、C1D46若实数a（a0）满足ab3，a+b+10，则方程ax2+bx+10根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有两个实数根7关于x的方程（x1）（x+2）m2（m为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A两个不相等实数根B两个相等实数根C没有实数根D无法判断根的情况8一次函数yax+b的图象经过点（1，1），则关于x的方程x2+bxa0根的情况为（）A没有实数根B有两个相等实数根C有两个不相等实数根D有两个实数根9已知三个实数a，b，c满足a+b+c0，a2+b2c2，a2b2+c2，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解的情况为（）A无实数根B有实数
3、根C有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根二填空题（共9小题）10定义比如，422，151若实数k满足kx2（x+1）10，并且这个关于x的方程有两个不相等的实数解，则k的取值范围是 11若关于x的方程x2xm0有两个相等实数根，则m 12关于x的一元二次方程（a+1）x22x+30有实数根，则整数a的最大值是 13如果一元二次方程x22x+k0没有实数根，则一次函数ykx+2不经过第 象限14关于x的一元二次方程kx2x+10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 15等腰三角形三条边分别为a、b、c，已知a6，b、c是关于x的方程x28x+m0的两个根，则m的值为 16关于x的方程（a5
4、）x24x10有实数根，则a满足 17如果关于x的一元二次方程kx23x10有两个不相等的实根，那么k的取值范围是 18若关于x的方程x2mx+30有实数根，则m的值可以为 （任意给出一个符合条件的值即可）三解答题（共10小题）19对于实数m、n，定义一种运算：mnmn+n（1）求2得值；（2）如果关于x的方程x（ax）有两个相等的实数根，求实数a的值20已知关于x的方程2mx2（5m1）x+3m10（1）求证：无论m为任意实数，方程总有实数根（2）如果这个方程的根的判别式的值等于1，求m的值21关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+m0（1）若原方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
5、（2）若原方程的一个根是1，求此时m的值及方程的另外一个根22已知关于x的一元二次方程（xm）2+2（xm）0（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）若该方程有一个根为4，求m的值23已知关于x的方程x2（m+3）x+4m40；（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰ABC的一边长a5，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长24关于x的一元二次方程mx2（2m3）x+（m1）0有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根25已知关于x的方程x2+mx+m20（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论
6、m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根26已知关于x的方程x2（2k+1）x+4（k）0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长27已知关于x的方程求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根28解方程：x2x30参考答案一选择题（共9小题）1解：根据题意得：（2）24（6）4+2428，故选：D2解：关于x的一元二次方程（k+1）x22x+10有实数根，解得：k0且k1故选：B3解：（k3）24（1k）k26k+94+4kk22k+5（k1）2+4，（k1）2+40，即0，方程总有两个不相等的实数根故
7、选：A4解：A、（1）24（1）50，方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；B、方程变形为2x2+x50，1242（5）410，方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；C、（2a）24a20，方程有两个相等的实数根，所以C选项不符合题意；C、（a）24（a2+1）3a240，方程没有实数根，所以D选项符合题意故选：D5解：由题意可知：44a0，a1，故选：C6解：ab3，ab+3，a+b+10，b+3+b+10，解得b2，b24ab24（b+3）（b6）（b+2），而b2，0，方程有两个不相等的实数根故选：B7解：关于x的方程（x1）（x+2）m2（m为常数），x2+x2m2
8、0，b24ac1+8+4m29+4m20，方程有两个不相等的实数根，故选：A8解：一次函数yax+b的图象经过点（1，1），a+b1，a1b，x2+bxa0，b241（a）b2+4ab2+4（1b）（b2）20，方程x2+bxa0有两个实数根，故选：D9解：a2+b2c2，a2b2+c2，2b20，即b0，a2c2，a+b+c0，即a+c0，ac，b24ac04ac4a20，方程没有实数解故选：A二填空题（共9小题）10解：由题意可知，k0，则方程可变形为：x2（x+1）；（1）当x2（x+1）1，即1x2时，方程变为x2（2）当x2（x+1）1，即x2或x1，方程变为x+1如图所示，当x2时
9、，由x2可得k，当x2时，由x+1可得，k，当x1时，由x2，可得k1这个关于x的方程有两个不相等的实数解，函数图象有2个不同的交点，k1或k故答案为：k1或k11解：方程x2xm0有两个相等实数根，（1）241（m）1+4m0，解得：m12解：关于x的一元二次方程（a+1）x22x+30有实数根，412（a+1）0，且a+10，解得：a且a1，则整数a的最大值为2故答案为：213解：方程x22x+k0没有实数根，（2）24k44k0，k1，一次函数ykx+2的图象经过第一、二、三象限故答案为：四14解：关于x的一元二次方程kx2x+10有两个不相等的实数根，解得：k且k0故答案为：k且k01
10、5解：b、c是关于x的方程x28x+m0两个根，b+c8，bcm当a6为腰长时，b6，c2，此时m12（或c6，b2，m12），6，6，2可组成等腰三角形，m12符合题意；当a6为底长时，b+c8，bc，bc4，m16，6，4，4可组成等腰三角形，m16符合题意故答案为：12或1616解：（1）当a50即a5时，方程变为4x10，此时方程一定有实数根；（2）当a50即a5时，关于x的方程（a5）x24x10有实数根16+4（a5）0，a1所以a的取值范围为a1故答案为：a117解：关于x的一元二次方程kx23x10有两个不相等的实数根，k0且0，即（3）24k（1）0，解得：k且k0故答案为：
11、k且k018解：一元二次方程有实数根，m2120，取m4（本题答案不唯一）三解答题（共10小题）19解：（1）22+24+44；（2）axax+x，x（ax）x（ax+x）+ax+x，关于x的方程x（ax）化为x（ax+x）+ax+x，整理得（a+1）x2+（a+1）x+0，方程有两个相等的实数根，a+10且（a+1）24（a+1）0，解得a0，即a的值为020解：（1）当m0时，该方程是关于x的一元一次方程，符合题意；关于x的一元二次方程2mx2（5m1）x+3m10（5m1）28m（3m1）（m1）20，无论m为任何实数，方程总有实根（2）由题意得，（m1）21，解得m10，m22，而m0
12、，m221解：（1）根据题意得m+10且m24（m+1）m0，解得m0且m1；（2）把x1代入方程得m+1m+m0，解得m4，方程变形为3x24x10，即3x2+4x+10，解得x1，x21，所以方程的另外一个根为22（1）证明：（xm）2+2（xm）0，原方程可化为x2（2m2）x+m22m0，a1，b（2m2），cm22m，b24ac（2m2）24（m22m）40，不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）解：将x4代入原方程，得：（4m）2+2（4m）0，即m210m+240，解得：m14，m26故m的值为4或623（1）证明：（m+3）24（4m4）（m5）20，无论m取何值，这
13、个方程总有实数根；（2）解：ABC为等腰三角形，bc或b、c中有一个为5当bc时，（m5）20，解得：m5，原方程为x28x+160，解得：bc4，b+c4+485，4、4、5能构成三角形该三角形的周长为4+4+513当b或c中的一个为5时，将x5代入原方程，得：255m15+4m40，解得：m6，原方程为x29x+200，解得：x14，x254、5、5能组成三角形，该三角形的周长为4+5+514综上所述，该三角形的周长是13或1424解：（1）根据题意得m0且（2m3）24m（m1）0，解得m且m0；（2）m为正整数，m1，原方程变形为x2+x0，解得x10，x2125解：（1）根据题意，将
14、x1代入方程x2+mx+m20，得：1+m+m20，解得：m；（2）m241（m2）m24m+8（m2）2+40，不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根26（1）证明：（2k+1）244（k）4k2+4k+116k+8，4k212k+9（2k3）2，（2k3）20，即0，无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）解：当bc时，（2k3）20，解得k，方程化为x24x+40，解得bc2，而2+24，故舍去；当ab4或ac4时，把x4代入方程得164（2k+1）+4（k）0，解得k，方程化为x26x+80，解得x14，x22，即ab4，c2或ac4，b2，所以ABC的周长4+4+21027证明：关于x的方程中，（2k+1）244（k）4（k）20，无论k取什么实数，方程总有实数根28解：x2x30，a1，b1，c3，b24ac（1）241（3）130，方程有两个不等的实数根，x，则x1，x2