《高中数学优质课件精选——人教版必修五：应用举例（一）-距离.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学优质课件精选——人教版必修五：应用举例（一）-距离.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、应用举例,正弦定理 余弦定理,例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。 测量者在A的同侧，在其所在的河岸边选定一点C，测出 AC的距离是55m，BAC51o， ACB75o，求A、 B两点间的距离（精确到0.1m）,分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形,51o,75o,55m,解：如图，因为在ABC中，B=180o-(51o+75o)=54o,所以由,可得,答：A,B两点间的距离约为65.7米。,例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。,A,B,分析：设CD=a，BCA=a，ACD=b，CDB=g， ADB=d,a,a,1、分析：理解题意，画
2、出示意图,2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中,3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。,4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。,实际问题数学问题（三角形） 数学问题的解（解三角形）实际问题的解,解斜三角形应用题的一般步骤是：,练习1：一艘船以32.2 n mile/h的速度向正北 航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向， 若30 min后航行到B处，在B处看灯塔在船的 北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续 沿正北方向航行吗？,解：在ASB中，ABS=180o-65
3、o=115o ASB=180o-115o-20o=45o AB=0.532.2=16.1 n mile 由正弦定理可得,故船与灯塔的最小距离d=20.63sin20o7.06 n mile,所以这艘船可以继续沿正北方向航行,答：这艘船可以继续沿正北方向航行.,练习2自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）,解：依题意可知，在ABC中 AB1.95m，AC1.40m， CAB6620,由余弦定理可得,答：顶杆BC约长
4、1.89m。,思考：如图，一艘船从C处以30 n mile/h的速度往北偏东15o 的A岛行驶，若船在C处测得B岛在北偏西30o的方向，行驶 20 min后在D处测得B岛在北偏西45o的方向，到达A岛后又 测得B岛在北偏西60o的方向，试求A岛与B岛的距离。,解：依题意可得， BCD=45o ， BDA=60o， CBD=BDA-BCD=15o，,又BAD=180o -60o-15o =105o,思考：如图，一艘船从C处以30 n mile/h的速度往北偏东15o 的A岛行驶，若船在C处测得B岛在北偏西30o的方向，行驶 20 min后在D处测得B岛在北偏西45o的方向，到达A岛后又 测得B岛
5、在北偏西60o的方向，试求A岛与B岛的距离。,实际问题,解应用题的基本思路,例3、课本P19 A组 第1题,解：依题意可知，在ABC中 BC=0.535=17.5 n mile/h,已知ABC中，三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若ABC的面积为S,且2S=(a+b)c,求tanC的值。,在ABC中，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试确定ABC的形状。,练习2自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m
6、，计算BC的长（精确到0.01m）,（1）什么是最大仰角？,（2）例题中涉及一个怎样的三角 形？,在ABC中已知什么，要求什么？,例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。,分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。,解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a， 并且在C、D两点分别测得BCA=a，ACD=b， CDB=g，BDA=d，在ADC和BDC中，应用 正弦定理得,计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理 计算出AB两点间的距离,例2、A、B两点都在河的
7、对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。,分析：在河岸边选定两点C、D，测得CD=a， 并在C、D两点处分别测得 BCA=a，ACD=b，CDB=g，BDA=d,练习1：一艘船以32.2 n mile/h的速度向正 北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的 方向，30 min后航行到B处，在B处看灯塔 在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔 6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这 艘船可以继续沿正北方向航行吗？,C,解三角形问题的四种基本类型：,（1）知两角及一边： （2）知两边及其中一边的对角： （3）知两边及其夹角： （4）知三边：,75o,55m,解：如图，因为在ABC中，B=180o-(51o+75o)=54o,所以由,可得,答：A、B两点间的距离约为65.7米。,拓展：若在B的同侧还有一点D，现测得BAD=a，,D,51o,