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1、第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与简单表示法,1. “一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么？,2. 三角形数,1,3,6,10,3. 正方形数,1,4,9,16,1.通过实例，了解数列的概念和简单表示法.（重点）,2.了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规律的数学模型.,（2）三角形数：1，3，6，10，,探究点1 数列的概念,（5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，,（3）正方形数：1，4，9，16，,（4）1，2，3，4，的倒数排列成的一列数,提示：1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序,按照一定顺序排列的一列数称为数列.,1. 数
2、列的概念:,思考：,(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？,没有按照一定的顺序排列，不符合数列的有序性,不是同一个数列,提示:,(2)数列中的数可以重复吗？,(3)数列与集合有什么区别？,可以,数列讲究：有序性、可重复性、确定性.,集合讲究：无序性、互异性、确定性；,提示:,数列中的每一个数叫做这个数列的项.,2. 数列的项:,数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项排在第n位的数称为这个数列的第n项.,3. 数列的一般记法:,思考
3、：数列an是集合吗？ an与an有何区别？,集合中的元素具有无序性 、互异性，而数列不具备这些特征，数列an不是集合,它是数列的一个整体符号.an表示数列a1, a2, a3, a4, an,，而an表示数列的第n项.,提示:,4. 数列的分类:,(1)按项数分：有穷数列与无穷数列；,(2)按项之间的大小关系分：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.,有穷数列,递增数列,无穷数列,递减数列,有穷数列,递增数列,无穷数列,无穷数列,摆动数列,常数列,例 观察下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？,（1）全体自然数构成的数列 0,1,2,3, .,（2）20082014年某市普通
4、高中生人数（单位：万人）构成的数列 82,93,105,119,129,130,132.,（3）无穷多个3构成的数列 3,3,3,3, .,（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成的数列（单位：元） 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.,（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂构成的数列 -1，1，-1，1，.,解：递增数列有：（1）、（2）、（6)中的不足近似值构成的数列;,递减数列有：（4）、（6)中的过剩近似值构成的数列;,常数列有：（3）;,摆动数列有：（5）.,思考:上面数列中哪些是无穷数列,哪些是有穷数列?,有穷数列有
5、：（2）、 （4）；,无穷数列有：（1）、 （3）、 （5） 、 （6）.,提示:,（1）2，4， ，16,32， ，128 （2） ，4,9,16,25， ，49,观察下面数列的特点，用适当的数填空：,8,64,1,36,【即时练习】,（1）你能说出256是否是下面数列中的项吗？是的话,是这个数列的第几项?,（2）同学们观察数列中的项与序号之间的关系,你能从中得到什么启示?你能否写出它的第n项?,项:,序号:,探究点2 数列中的项与序号之间的关系,是第9项,256是数列中的一项，,1 2 3 4 ， 9,（3) 你能把上述数列按照（n, an)的形式画在下面的坐标系中吗?,2,4,8,16,
6、32,64,n,an,图象是一些离散的点,5.数列的实质:,从函数的观点看，数列的项 是序号n的函数. 即数列可以看成以正整数集 （或它的有限子集 1,2，n）为定义域的函数 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值. 反过来，对于函数y=f（x）,如果f（i）（i=1,2,3，）有意义，那么我们可以得到一个数列f（1），f（2），f（3），f（n），,R或R的子集,N*或它的有限子集1,2,3，n,anf(n),yf(x),点的集合,一些离散的点的集合,数列与函数对比表,【总结提升】,以下四个数中是数列n（n+1）中的一项的是（ ） A. 380 B.39 C.32 D. 23
7、,A,【即时练习】,1.观察下面数列的特点，用适当的数填空：,2.下面数列是有穷数列的是（ ） A.1,0,1,0， B.1，1，1，1，1 C.2,22,222， D.0,0,0,0，,B,A. 第9项 B. 第10项 C. 第11项 D. 第12项,C,4.下列说法正确的是( ) A.数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7 B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列 C.数列 的第k项为 D.数列0,2,4,6,可记为2n,C,【解析】根据数列的定义与集合定义的不同可知A,B不正确;D项2n中的nN*,故不正确;C中an= ak=,本节课学习的主要内容有：,1.数列的有关概念；,2.数列的通项公式；,3.数列的实质；,4.本节课的能力要求是：,(1) 会由通项公式求数列的任一项；,(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式.,5.数列的分类,数 列 的 分 类,从单调性 的角度,从项数 的角度,递增数列,递减数列,常数列,摆动数列,有穷数列,无穷数列,从第2项起项与项的大小关系不确定,项数有限,项数无限,