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1、2.1数列的概念与简单表示法2021/8/9 星期一1教学目标教学目标 理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式。了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与的关系。二、教学重点、教学难点：二、教学重点、教学难点：重点：重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用；根据数列的递推公式写出数列的前几项。难点：难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式；理解递推公式与通项公式的关系 2021/8/9 星期一
2、2第二章第二章 数数 列列2.1 数列的概念与简单表示法2021/8/9 星期一364个格子个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推2021/8/9 星期一4456781567812334264个格子你认为国王你认为国王有能力满足有能力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里的麦粒数都是每个格子里的麦粒数都是前 一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的 2倍 且共有且共有64 格子格子麦粒总数？?184467440737095516152021/8
3、/9 星期一5 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：三角形数：三角形数：1，3，6，10，正方形数：正方形数：1，4，9，16，事 例：2021/8/9 星期一6v上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：v1，2，3，4的倒数排列成的一列数：的倒数排列成的一列数：v高一（高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：v-1的的1次幂，次幂，2次幂，次幂，3次幂，次幂，排列成一列数：排列成一列数：v无穷多个无穷多个1排列成的一列数：排列成的一列数：三角
4、形数：三角形数：1，3，6，10，正方形数：正方形数：1，4，9，16，2021/8/9 星期一7?共同特点共同特点共同特点：共同特点：1.都是一列数；都是一列数；2.都有一定的顺序都有一定的顺序1，3，6，10，1，4，9，16，2021/8/9 星期一8定义：按一定顺序排列着的一列数称为定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列问问1：数列数列 ，2 ，改为改为13 ，35 ,2 ，3531请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？问问2:数列数列改为：改为：-1，1，-1，11，-1，1，-1，请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？(数列具有数列具有有序性有序性)12021/8/9
5、星期一92数列中的每一个数叫数列中的每一个数叫做这个数列的做这个数列的项项。各项依次叫做这个数列各项依次叫做这个数列的的第第1项项，第第2项项，第第n项项，3数列的分类数列的分类(1)按按项数项数分：分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列(2)按按项之间的大小项之间的大小关系：关系：递增数列，递增数列，递减数列，递减数列，摆动数列摆动数列，常数列。常数列。有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递增数列递增数列递减数列递减数列摆动数列摆动数列常数列常数列练习：练习：P33 观察
6、观察2021/8/9 星期一104 数列的一般形式数列的一般形式可以可以 写成：写成：简记为简记为 其中其中是数是数第第1项项 第第2项项 第第3项项第第n项项5 的第的第n项项与项数之间的关系可以用一与项数之间的关系可以用一个公式来表示，个公式来表示，列的第列的第n项。项。？那么这个那么这个公式就叫做这个数列的公式就叫做这个数列的通项公式通项公式。如果数列如果数列或或？2021/8/9 星期一11思 考：根据数列的前若干项写根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。一吗？请举例说明。？例例1 1：写出下面数列的一个通项公式，使写出下面数列的一个通项公式，使
7、它的前它的前4 4项分别是下列各数：项分别是下列各数：注意：注意：一些数列的通项公式不是唯一的一些数列的通项公式不是唯一的不是每一个数列都能写出它的通项公式不是每一个数列都能写出它的通项公式2021/8/9 星期一12例例1：设某一数列的通项公式为：设某一数列的通项公式为高一（高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数）班考试名次由小到大排成的一列数例例2每个序号也都对应着一每个序号也都对应着一个数（项）个数（项）序号序号项项 从函数的观点看，从函数的观点看，是是 的函数。的函数。y=f（x）ann函数值函数值自变量自变量 从映射的观点看，从映射的观点看，数列可以看作是：数列可以看作是：到到 的
8、映射的映射数列项数列项序号序号数列项数列项序号序号 （正整数（正整数或它的有限或它的有限子集）子集）项项6数列的实质数列的实质序号序号项项即，数列可以看作是一即，数列可以看作是一个定义域为正整数集个定义域为正整数集（或它的有限子集或它的有限子集1，2，n）的函数，）的函数，当自变量从小到大依当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函次取值时对应的一列函数值数值。序号序号通项通项公式公式2021/8/9 星期一131234567891024681012141618200是些孤立点2021/8/9 星期一1412345123450-1我们好孤单！我们好孤单！2021/8/9 星期一157数列用图象表
9、示时的特点数列用图象表示时的特点一群孤立的点一群孤立的点 例例2：图：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图）三角形。在下图4个三角形中，着个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。系中画出它的图象。2021/8/9 星期一16递推公式：递推公式也是数列的一种表示方法。递推公式也是数列的一种表示方法。2021/8/9 星期一172021/8/9 星期一18观察下面数列的特点，用适当的数填空，并观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：写出每个数列的一个通项公式：练习2021/8/9 星期一19课堂小结本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念、数列的有关概念2、数列的通项公式；、数列的通项公式；3、数列的实质；、数列的实质；4、本节课的能力要求是：、本节课的能力要求是：(1)会由通项公式会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。求数列的通项公式。2021/8/9 星期一20补充练习2021/8/9 星期一212021/8/9 星期一22