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1、24.2.2 24.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系第第1 1课时课时1.1.经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会科学地思考问题转化、数形结合等数学思想，学会科学地思考问题. .2.2.理解直线和圆的三种位置关系理解直线和圆的三种位置关系相交、相离、相相交、相离、相切切. .3.3.会正确判断直线和圆的位置关系会正确判断直线和圆的位置关系. .1.1.点和圆的位置关系有几种？点和圆的位置关系有几种？2.“2.“大漠孤烟直，长河落日圆大漠孤烟直，长河落日圆” ” 是唐朝诗人王维的诗是唐朝诗人王维的诗句，
2、它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象. .如果我们如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线, ,那你能根据那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？关系有几种？ （1 1）dr dr dr 点在圆外点在圆外d dd dd dr r观察三幅太阳落山的照片观察三幅太阳落山的照片, ,地平线与太阳的位置关系地平线与太阳的位置关系是怎样的是怎样的? ?a(a(地平线地平线) )你发现这个自然现象反映出直你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种线和
3、圆的位置关系有哪几种? ?(1)(1)(3)(3)(2)(2)Ol（1 1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交, , 这时直线叫做圆的割线这时直线叫做圆的割线. .Ol（2 2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线这时直线叫做圆的切线. .唯一的公共点叫做切点唯一的公共点叫做切点. .Ol（3 3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离. .直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的直线和圆的位置关系是
4、用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交相切、相交. .思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？于两个呢？相离相离相交相交相切相切切点切点切线切线割线割线交点交点交点交点直线与圆相离、相切、相交的定义直线与圆相离、相切、相交的定义. .快速判断下列各图中直线与圆的位置关系快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2ll相离相离相离相离相交相交相切相切相交相交
5、2.2.连接直线外一点与直线上所有点的线段中连接直线外一点与直线上所有点的线段中, ,最短最短的是的是_. _. 1.1.直线外一点到这条直线的垂直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离线段的长度叫点到直线的距离. .垂线段垂线段a .A.AD3.3.用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系来揭示圆和直线的位置关系. . （2 2）直线）直线l和和O O相切相切（3 3）直线）直线l和和O O相交相交drdrd=rd=rdrdrdo rldorlodrl （1 1）直线）直线l和和O O相离相离判定直线与圆的位置关系的方法有
6、判定直线与圆的位置关系的方法有_种：种：（1 1）根据定义，由）根据定义，由_的个数来的个数来判断判断. .（2 2）根据性质，由）根据性质，由_的关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定在实际应用中，常采用第二种方法判定. .两两直线与圆的公共点直线与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d与半径与半径r r【总结总结】直线与圆的位置关系的判定方法：直线与圆的位置关系的判定方法：直线和圆的位置直线和圆的位置关系关系相交相交相切相切相离相离公共点个数公共点个数2 21 10 0圆心到直线距离圆心到直线距离 d d与半径与半径r r关系关系d rd rd r公共点名称
7、公共点名称交点交点切点切点无无直线名称直线名称割线割线切线切线无无【例例1 1】在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=4cm ,BC=3cm, AC=4cm ,BC=3cm, 以以C C为圆心，为圆心，r r为半径的圆与为半径的圆与 AB AB 有怎样的关系？为什有怎样的关系？为什么？么？（1 1）r=2cm ; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm .r=2cm ; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm .ACBD【解析解析】如图，如图，过过 C C 作作 CDAB CDAB 于于 D D，在，在 RtRtABCABC中中, ,2222ABACBC345(cm)根据
8、三角形面积公式有根据三角形面积公式有【例题例题】CD CD AB = AC AB = AC BC BC1212即圆心即圆心 C C 到到 AB AB 的距离的距离d=2.4 cm.d=2.4 cm.(1) (1) 当当r=2cmr=2cm时时，有，有drdr，因此，因此C C和和ABAB相离相离. . (2) (2) 当当r=2.4cmr=2.4cm时时，有，有d=r,d=r,因此因此C C和和ABAB相切相切. . (3) (3) 当当r=3cmr=3cm时时，有，有drd5cmd5cmd=5cmd=5cmd5cmd5cm0cm0cm3.3.直线和圆有直线和圆有2 2个交点个交点, ,则直线
9、和圆则直线和圆_;_; 直线和圆有直线和圆有1 1个交点个交点, ,则直线和圆则直线和圆_;_; 直线和圆没有交点直线和圆没有交点, ,则直线和圆则直线和圆_._.相交相交相切相切相离相离在在O O中中, ,经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A作直线作直线lOA,OA,则圆心则圆心O O到直线到直线l的的距离是多少距离是多少?_,?_,直线直线l和和O O有什么位置关系有什么位置关系?_.?_.OAOA相切相切经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线线. .几何应用几何应用: : OAOAl l是是O O的切线的切线. .思考思考
10、A AB BlO O圆圆O O与直线与直线l相切，则过点相切，则过点A A的直径的直径ABAB与切线与切线l有怎样的有怎样的位置关系？位置关系？ 垂直垂直将前面思考中的问题将前面思考中的问题, ,反过来反过来, ,如果如果l是是O O的切线的切线, ,切点为切点为A,A,那么半径那么半径OAOA与直与直线线l是不是一定垂直呢是不是一定垂直呢? ?一定垂直一定垂直切线的性质定理切线的性质定理: :圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径. .如图如图, ,一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮, ,如何在它上面截下一块圆形如何在它上面截下一块圆形的用料的用料, ,并且使圆的面积尽可能大呢并
11、且使圆的面积尽可能大呢? ?ID内切圆和内心的定义内切圆和内心的定义: :与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. .内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点, ,叫做三叫做三角形的内心角形的内心. .思考思考1.1.已知已知: :三角形三角形ABCABC内接于内接于O,O,过点过点A A作直线作直线EF.EF.(1)(1)图甲图甲,AB,AB为直径为直径, ,要使得要使得EFEF是是O O切线切线, ,还需添加的条还需添加的条件件( (只需写出三种情况只需写出三种情况) )_._.CAE=BCAE=BABFEABF
12、EBAC+CAE=90BAC+CAE=90(2)(2)图乙图乙, AB, AB为非直径的弦为非直径的弦,CAE=B.,CAE=B.求证求证:EF:EF是是O O的切线的切线. .【解析解析】分别连接分别连接OAOA并延长交圆并延长交圆O O于点于点D D，连接连接CD.CD.由由ADAD为直径可得为直径可得ACD=90ACD=90，则，则ADC+DAC= 90ADC+DAC= 90. .由图可知由图可知ADC=BADC=B，又，又 CAECAE=B=B，ADC=CAE.ADC=CAE.CAE+DAC=ADC+DACCAE+DAC=ADC+DAC= 90= 90. .EFAD, EFEFAD,
13、EF是是O O的切线的切线. .D2.2.（兰州（兰州中考）如图，已知中考）如图，已知ABAB是是O O的直径，点的直径，点C C在在O O上，过点上，过点C C的直线与的直线与ABAB的延长线交于点的延长线交于点P P，AC=PCAC=PC，COB=2PCB.COB=2PCB.（1 1）求证：）求证：PCPC是是O O的切线的切线. .（2 2）求证：）求证：BC= AB .BC= AB .21【证明证明】（1 1）OA=OC,A=ACO OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB ,COB=2A ,COB=2PCB ,A=ACO=PCB .ABA=ACO=PCB .AB是是O
14、 O的直径的直径ACO+OCB=90ACO+OCB=90, , PCB+OCB=90PCB+OCB=90, ,即即OCCP OCOCCP OC是是O O的半的半径径,PC,PC是是O O的切线的切线. .（2 2）AC=PC A=P , AC=PC A=P , A=ACO=PCB=P COB=A+A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCB ACO,CBO=P+PCB CBO=COB ,BC=OC ,BC= AB.CBO=COB ,BC=OC ,BC= AB.21判定直线与圆的位置关系的方法有两种：判定直线与圆的位置关系的方法有两种：（1 1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断. .（2 2）根据性质，由圆心到直线的距离）根据性质，由圆心到直线的距离d d与半径与半径r r的关的关系来判断系来判断. .在实际应用中，常采用第二种方法判定在实际应用中，常采用第二种方法判定. .通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握： 我不知道， 世人看我； 不过，我自己觉得，我只像一个在海滨玩耍的孩子，一会儿捡起块比较光滑的卵石， 一会儿找到个美丽的贝壳； 而在我前面， 真理的大海还完全没有发现. 牛顿