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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市中江县回龙中学高二数学理上学期期末试题含四川省德阳市中江县回龙中学高二数学理上学期期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在ABC 中，bcosAacosB ，则三角形的形状为（）A直角三角形B锐角三角形C等腰三角形 D等边三角形参考答案：参考答案：C略2. 下列命题中的真命题是（）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：参考答案：D3. 在
2、中，sinA:sinB:sinC =3:4:5,则 cosC 的值为（） A. B. C. 0 D.参考答案：参考答案：C略4. 设 I是函数的定义域，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间 I上存在“次不动点”.若函数在 R 上存在三个“次不动点”，则实数 a的取值范围是( )A. (2,0)(0,2)B. (2,2)C. (1,0)(0,1)D. 1,1参考答案：参考答案：A【分析】由已知得上有三个解。即函数有三个零点，求出，利用导函数性质求解。【详解】因为函数在上存在三个“次不动点”，所以在上有三个解，即在上有三个解，设，则，由已知，令得，即或当时，；，要使有三个零点，则即，解
3、得；当时，；，要使有三个零点，则即，解得；所以实数的取值范围是故选 A.【点睛】本题考查方程的根与函数的零点，以及利用导函数研究函数的单调性，属于综合体。5. 有关正弦定理的叙述：正弦定理仅适用于锐角三角形；正弦定理不适用于直角三角形；正弦定理仅适用于钝角三角形；在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值；在ABC 中，sinA：sinB：sinC=a：b：c其中正确的个数是（）A1B2C3D4参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）【考点】正弦定理【专题】计算题；阅读型；转化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理及比例的性质即可得解【解答】解：由正弦定理：在一个三角形中
4、，各边和它所对角的正弦的比相等对于任意三角形ABC，都有，其中 R 为三角形外接圆半径所以，选项，对定理描述错误；选项是对正弦定理的阐述正确；故：正确个数是 2 个故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理及比例性质的应用，属于基本知识的考查6. 已知圆锥的底面半径为 1，侧面展开图的圆心角为 60，则此圆锥的表面积为（）A3 B5 C7 D9参考答案：参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，求出母线长，即可求解圆锥的表面积，【解答】解：设母线长为 l，则，解得：l=6圆锥的表面积为 ?1?6+?12=7，故选：C【点评】考查了圆锥
5、的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长7. 为了了解某社区居民是否准备收看奥运会开幕式，某记者分别从社区的6070 岁，4050 岁，2030 岁的三个年龄段中的 160，240，X 人中，采用分层抽样的方法共抽出了30 人进行调查，若6070 岁这个年龄段中抽查了 8 人，那么 x 为（）A90 B120 C180 D200参考答案：参考答案：D【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，利用已知在 6070
6、岁这个年龄段中抽查了 8 人，可以求出抽取的总人数，从而求出x 的值【解答】解：6070 岁，4050 岁，2030 岁的三个年龄段中的 160，240，X 人中可以抽取 30 人，每个个体被抽到的概率等于：，在 6070 岁这个年龄段中抽查了 8 人，可知160=8，解得 x=200，故选 D【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数8. “直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B略9. 下列函数中，存在极值点的是A.B.C.D.E.
7、参考答案：参考答案：BDE【分析】利用导数求得函数的单调性，再根据函数极值的概念，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数，则，所以函数在内单调递增，没有极值点函数，根据指数函数的图象与性质可得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数在处取得极小值；函数，则，所以函数在上单调递减，没有极值点；Word 文档下载后（可任意编辑）函数，则，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，当时，函数取得极小值；函数，则，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以处取得极小值故选 BDE【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值问题，其中解答中利用导数求得函数的单调性，确定函数的极值点或极值是解答
8、的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10. 已知向量a，b，若ab，则= (）A B4 C D16参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 圆在点处的切线方程为，类似地，可以求得椭圆在处的切线方程为A B. C. D.参考答案：参考答案：C12. 在极坐标系中，点（2，）到直线 （cos+sin）=6 的距离为参考答案：参考答案：1【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】坐标系和参数方程【分析】化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出【解答】解：点 P（2，）化为 P直
9、线 （cos+sin）=6 化为点 P 到直线的距离 d=1故答案为：1【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知，且，那么直线不通过第_象限参考答案：参考答案：三解：直线化为，设，图像不经过第三象限14. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米时，量得水面宽 8 米。当水面升高 1 米后，水面宽度是_米.参考答案：参考答案：略15. 已知 x0，y0且 x4y1，则的最小值为.参考答案：参考答案：9略16. 三棱锥 P-ABC 中，PA底面 ABC，PA=3，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，则三棱锥 P-ABC 的体
10、积等于_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）17. 已知各项均为正数的数列满足：，则= * .参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为矩形，SA平面 ABCD，M 为 AB 中点，N 为 SC 中点.（1）证明：MN/平面 SAD；（2）证明：平面 SMC平面 SCD；参考答案：参考答案：（I）证明：取 SD 中点 E，连接 AE，NE，、分别是、的中点 ks5
11、u且且且四边形为平行四边形 MN/平面 SAD；（2）SA平面ABCD SACD底面 ABCD 为矩形， ADCD又SAADACD平面 SAD，CDSDCDAESA=AD E 为 SD 的中点 AESD SDCDD AE平面 SCDAE/MNMN平面 SCDMN平面 MSC平面 SMC平面 SCD略19. 已知函数.（）若在处取得极大值，求实数 a 的值；（）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；（）若，求在区间0，1上的最大值。参考答案：参考答案：解：（）因为2 分令，所以随的变化情况如下表：+0-0+Word 文档下载后（可任意编辑）极大值极小值-4 分所以-5 分（由得出，或，在有单调
12、性验证也可以（标准略）（）因为-6 分因为，直线都不是曲线的切线，所以无实数解-7 分只要的最小值大于，所以-8 分（）因为，所以，当时，对成立.所以当时，取得最大值-9 分当时，在时，单调递增,在单调递减,所以当时，取得最大值-10 分当时，在时，单调递减所以当，取得最大值-11 分当时，在时，单调递减,在时，单调递增.又，当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值 0. -13 分综上所述，当时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值 0当时，在取得最大值.-14 分略20. （本小题满分 12 分）如图所示，在矩形中，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是
13、直二面角。（1）证明：（2）求二面角的余弦值。参考答案：参考答案：（），是的中点，是等腰直角三角形，易知,，即.又平面平面，面面面，又面,；分（2）法一：设是线段的中点，过作垂足为，连接，则平面平面,平面,Word 文档下载后（可任意编辑）是在平面上的射影，由三垂线定理得：是二面角的平面角.在中， ,二面角的余弦值为.分法二：分别以，所在的直线为轴、轴，过垂直于平面的射线为轴，建立如图空间直角坐标系.则， ,设平面的法向量为；平面的法向量为二面角的余弦值为.分21. 某品牌电脑专卖店的年销售量 y与该年广告费用 x有关，如表收集了 4组观测数据：x（万元）1456y（百台）30406050以广
14、告费用 x为解释变量，销售量 y为预报变量对这两个变量进行统计分析（1）已知这两个变量呈线性相关关系，试建立y与 x之间的回归方程；（2）假如 2017年该专卖店广告费用支出计划为10万元，请根据你得到的模型，预测这一年的销售量 y参考公式：，参考答案：参考答案：【考点】线性回归方程；独立性检验【分析】（1）根据题意计算平均数 、 ，求出回归系数，写出回归方程；（2）利用回归方程计算 x=10时 y的值即可【解答】解：（1）根据题意，计算，又，；=5，=4554=25，所求回归直线方程为；（2）由已知得，x=10时，（百台），可预测该年的销售量为 75百台22. 在ABC 中，sin2B=si
15、nAsinC（1）若，成等差数列，求 cosB 的值；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）若=4，求ABC 面积的最大值参考答案：参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）根据等差数列的定义以及三角恒等变换求出sinB，从而求出 cosB 的值即可；（2）求出三角形的面积的解析式，令 f（x）=8sin3x，（0 x），根据函数的单调性求出三角形面积的最大值即可【解答】解：（1）若，成等差数列，则=+=，故 sinB=（2）若2，cosB=；=4，即=4，b2=16sin2B，sin B=sinAsinC，ac=b2，SABC=b2sinB=8sin3B，（0B），令 f（x）=8sin3x，（0 x），则 f（x）=24sin2xcosx，令 f（x）0，解得：x令 f（x）0，解得：x故 f（x）在（0，）递增，故 f（x）在（0，f（x）max=f（）递增，在（，）递减，）=8，故三角形面积的最大值是 8【点评】本题考查了正弦定理的应用，考查等差数列以及导数的应用，是一道中档题