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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市实验中学高三数学理上学期期末试题含解析四川省广元市实验中学高三数学理上学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 对某校高一年级 8个班参加合唱比赛的得分进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数和平均数分别是A.88 88B.90 89C.89 88D.89 90参考答案：参考答案：C2. 双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于
2、（）ABCD参考答案：参考答案：A双曲线的渐近线方程为，已知双曲线的一条渐近为，所以，即所以，选 A.3. 若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则 k 的值为 A4 B1 C2 D3参考答案：参考答案：B做出不等式对应的区域如图：，要使平面区域被直线分成面积相等的两部分，则必有直线过线段 BC 的中点 M,由题意可知,由解得，即,所以中点,带入直线，解得。选 B.4. 已知双曲线 C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过点 F1作直线 lx 轴交双曲线 C 的渐近线于点 A，B 若以 AB 为直径的圆恰过点 F2，则该双曲线的离心率为（）ABC2D参考答案：参
3、考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先设两个焦点坐标，由于直线lx 轴，则可表示出 l 的方程，进而表示出 AB 点坐标，根据圆的半径相等，求出 a 与 b 的关系，容易得到离心率的答案【解答】解：设 F1（c，0），F2（c，0），则 l 的方程为 x=c，双曲线的渐近线方程为 y= x，所以 A（c， c）B（c， c）AB 为直径的圆恰过点 F2F1是这个圆的圆心Word 文档下载后（可任意编辑）AF1=F1F2=2c c=2c，解得 b=2a离心率为 =故选 D【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式5. 如图 1， ABC为正三角
4、形，/ / ,平面 ABC且 3=AB,则多面体ABC -的正视图（也称主视图）是（ ）参考答案：参考答案：D6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90B.63C.42D.36参考答案：参考答案：B由题意，该几何体是由高为 6的圆柱截取一半后的图形加上高为 4的圆柱，故其体积为，故选 B.7. 对于非零向量，定义运算“ ”：其中为，的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是A若则 BCD参考答案：参考答案：C略8. 复数，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（）ABz的共轭复数为Cz的实数与虚
5、部之和为 1 Dz在平面内的对应点位于第一象限参考答案：参考答案：D，所以，z的实部与虚部之和为2，对应点为，在第一象限，D正确，故选 D.9. 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 为线段 BC1上的动点，则下列判断错误的是( )ADB1平面 ACD1 BBC1平面 ACD1 CBC1DB1 D三棱锥 P-ACD1的体积与 P 点位置有关参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D10. 函数的定义域为( )A. 1,2)(2,+) B. (1,+)C. 1,2) D. 1,+)参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小
6、题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 等比数列中，则等于参考答案：参考答案：，12. 一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积是 cm2；参考答案：参考答案：略13. 已知 F1，F2是椭圆（ab0）的两个焦点，P 为椭圆短轴的端点，且 F1PF290，则该椭圆的离心率为_参考答案：参考答案：略14. 若双曲线=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为参考答案：参考答案：215. 已知角 的终边过点（2，3），则 sin2=参考答案：参考答案：【考点】二倍角的正弦；任意角的三角函数的定义【分析】根据定义求出 sin，和 cos 的值，利用二倍角公式
7、可得 sin2 的值【解答】解：角 的终边过点（2，3），根据三角函数的定义可知：sin=，cos=，则 sin2=2sincos=，故答案为：16. 已知正项等比数列an满足 a7=a6+2a5，若存在两项 am，an使得，则的最小值为 .参考答案：参考答案：17. 直线被圆截得的弦长为 .参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）19. （本题满分 14分）将题目所给的直线与圆的图形画出，半弦长为，圆心到直线的距离，设函数以及圆半径构成了一个直角三角形，因此。三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
8、骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数若对于任意,恒有式的解集为 A，(1)求集合 A；(2)设集合，若集合 B 是集合 A 的子集，求的取值范围.参考答案：参考答案：（1）；（2）成立，不等（）求函数的单调区间；（）求证：当；（）证明；有且仅有一个正实数对任意正实数 t 成立，并求的值。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略20. （2017?长沙模拟）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇2016 年 618 期间，某购物平台的销售业绩高达 516 亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出 200 次成
9、功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80 次（）先完成关于商品和服务评价的22 列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001 的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3 次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量 X：求对商品和服务全好评的次数 X 的分布列；求 X 的数学期望和方差附临界值表：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828K2的观测值：k=（其中
10、 n=a+b+c+d）关于商品和服务评价的 22 列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评a=80b=40120对商品不满意c=70d=1080合计15050n=200参考答案：参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（）由已知列出关于商品和服务评价的22 列联表，代入公式求得 k2的值，对应数表得答案；（）每次购物时，对商品和服务全好评的概率为0.4，且 X 的取值可以是 0，1，2，3，XB（3，0.4）求出相应的概率，可得对商品和服务全好评的次数X 的分布列（概率用组合数算式表示）；利用二项分布的数学期望和方差求X 的数学期望和方差【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2
11、2 列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计150502002 分K2=11.11110.828 4 分故能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为商品好评与服务好评有关5分（2）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为0.4，且 X 的取值可以是 0，1，2，3其中 P（X=0）=0.63=； P（X=1）=C13?0.4?0.62=；7 分P（X=2）=C23?0.42?0.6=； P（X=3）=C333?0.4 =9 分X 的分布列为：Word 文档下载后（可任意编辑）X0123P10 分由于 XB（3，0.4），则 E（X）=30
12、.4=1.2，D（X）=30.40.6=0.7212分【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，对考生的对数据处理的能力有很高要求，是中档题21. 选修 4-4：极坐标与参数方程已知直线 C1：（ t 为参数），曲线 C2：（r0，为参数）（1）当 r=1 时，求 C1与 C2的交点坐标；（2）点 P 为曲线 C2上一动点，当 r=时，求点 P 到直线 C1距离最大时点 P 的坐标参考答案：参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）参数方程化为普通方程，即可求 C1与 C2的交点坐标；（2）利用圆的参数方程，结合点到直线的距离公式、三角函数公式，即可求点P 到
13、直线 C1距离最大时点 P 的坐标【解答】解：（1）直线 C1：（ t 为参数）的普通方程为 y=x1，当 r=1时，曲线 C2：（r0，为参数）的普通方程为 x2+y2=1联立方程，可得 C1与 C2的交点坐标为（1，0），（0，1）；（2）设 P（），则点 P 到直线 C1距离d=当 cos（+）=1，即 =+2k（k Z）时，dmax=，此时 P（1，1）22. （本小题满分 12 分）已知函数（1）求的最小正周期和值域；（2）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状.参考答案：参考答案：解：.3分4分所以,5分6分由，有，所以7分因为，所以,即. 8分由余弦定理及，所以.10分所以所以.11分所以为等边三角形. 12分