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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市武侯中学高三数学理上学期期末试卷含解析四川省成都市武侯中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的3.曲线在点处的切线方程为（）A. x+y2=0 B. xy=0 C.x+4y5=0 D. x4y5=0.参考答案：参考答案：A略2. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )ABC2000cm3
2、 D4000 cm3参考答案：参考答案：B3. 下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（ ） A B C D参考答案：参考答案：B略4. 已知函数若关于 x的方程有且仅有一个实数解，则实数 a的取值范围是（）A(,0) B(0,1) C(,0)(0,1) D(0,1) (1,+ )参考答案：参考答案：C由函数可知，在部分.当时.当时.当时恒成立.因为关于 的方程有且仅有一个实数解，所以只能是只有一个解.当时有一个解.所以要使在上没解，有前面可得成立.当时要使才能成立.5. 已知集合 A=y|y=log2x，0 x1，B=y|y=（ ）x，x1，则（?RA）B=（）A（0， ） B（0，1
3、）C（ ，1） D?参考答案：参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合【分析】求出 A 中 y 的范围确定出 A，求出 B 中 y 的范围确定出 B，找出 A 补集与 B 的交集即可【解答】解：由 A 中 y=log2x，0 x1，得到 y0，即 A=（，0），?RA=0，+），由 B 中 y=（ ）x，x1，得到 0y ，即 B=（0， ），则（?RA）B=（0， ），故选：A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键6. 已知，则 a、b、c的大小关系为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】
4、由，而，即可得到.在比较和，即可大小关系，进而求得的大小关系.【详解】，又，即综上所述，故选：B.【点睛】本题主要考查了比较数的大小，解题关键是不等式的基本性质和对数函数单调性，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.7. 若，则 A. B. C. D.参考答案：参考答案：B由得，即，所以，选 B.8. 一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为A. 长方形； B. 直角三角形； C. 圆； D. 椭圆.参考答案：参考答案：C9. 已知，则的值为( )A. B. C.D.参考答案：参考答案：D略10. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是( )A若，则 B若，则C若
5、，则D 若，则参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+4)=f(x)，且当 0 x1 时，f(x)=x,则f(7.5)= .参考答案：参考答案：0.5略12. 设函数若有且仅有两个实数根,则实数的取值范围是 .参考答案：参考答案：3，4）Word 文档下载后（可任意编辑）13. 设 m、n,是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，若，则；若；若；若.其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上)参考答案：参考答案：略14.
6、函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如：函数是单函数给出下列命题：函数是单函数；指数函数是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是（写出所有真命题的序号）参考答案：参考答案：当时，故错；为单调增函数，故正确；而显然正确.15. P 是椭圆上一定点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若PF1 F2=60，PF2F1=30，则椭圆的离心率为参考答案：参考答案：16. 已知，命题“若，则”的否命题是参考答案：参考答案：若，则17. 已知函数，记，若是递减数列，则实数 的取值范围是_参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题
7、，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三个内角所对的边分别是，若.（1）求角；（2）若的外接圆半径为 2，求周长的最大值.参考答案：参考答案：（1）由正弦定理得，即因为，则.（2）由正弦定理Word 文档下载后（可任意编辑），周长，当即时当时，周长的最大值为.19. (本小题满分 l2 分)在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有 A、B、C 三道必答题，分值依次为 20 分、30 分、50 分竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分之和记为必答题总分已知某选手回答 A、
8、B、C 三道题正确的概率分别为、，且回答各题时相互之间没有影响 (I)若此选手按 A、B、C 的顺序答题，求其必答题总分不小于 80 分的概率； ()若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为 50 分的概率参考答案：参考答案：(本小题满分 12 分)解：（I）若考生按 A，B，C 的顺序答题，记该生最后得分不小于 80 分为事件.1 分.则2 分，4 分所以若此选手按 A、B、C 的顺序答题，求其必答题总分不小于 80分的概率.5 分（II）考生自由选择答题顺序，记总分得 50 分为事件 D，记 D1表示 A，B 答对，C 答错，D2表示 A，B 答错，C 答对，则 D=D1+D2，且
9、D1，D2互斥.6 分又，8 分.10 分所以.12 分略20. 设关于 x 的不等式|x2|a（aR）的解集为 A，且 A， ?A（1）对任意的 xR，|x1|+|x3|a2+a 恒成立，且 aN，求 a 的值（2）若 a+b=1，a，bR+，求+ 的最小值，并指出取得最小值时 a 的值参考答案：参考答案：【考点】函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用；绝对值不等式的解法【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由 A， ?A 可得 a ，再由绝对值不等式的性质可得|x1|+|x3|的最小值为 2，结合恒成立思想，可得 a2+a2，解出不等式，求交集，再由aN，即可得到
10、 a；（2）由条件可得+ =+ ，运用基本不等式求出最小值，同时求出取等号的a 的值【解答】解：（1）关于 x 的不等式|x2|a（aR）的解集为 A，且 A， ?A，Word 文档下载后（可任意编辑）则 a| 2|且 a| 2|，即有 a ，xR， |x1|+|x3|（x1）（x3）|=2，即有|x1|+|x3|的最小值为 2，xR， |x1|+|x3|a2+a 恒成立，即有a2+a2，解得2a1，由可得 a1，由 aN，则 a=1；（2）若 a+b=1，a0，b0，则+ =+ = +（+ ） +2=，当且仅当= ，即 a=（ ， ，b=时，取得最小值，且为【点评】本题考查绝对值不等式的解法
11、，以及绝对值不等式的性质，考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题21. （12 分） 为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60 名候车乘客中随机抽取 15 人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5 组，如下表所示：组别 候车时间 人数一 0，5） 2二 5，10） 6三 10，15） 4四 15，20） 2五 20，25 1（）求这 15 名乘客的平均候车时间；（）估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数；（）若从上表第三、四组的 6 人中随机抽取 2 人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率参考答案：参考答案：【考点】： 古典概型及其概率
12、计算公式；频率分布表【专题】： 概率与统计【分析】： （）用每一段的中间值乘以每一段的频率然后作和即得15 名乘客的平均候车时间；（）查出 15 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数，得到 15 名乘客中候车时间少于 10 分钟的频率，用频率乘以 60 即可得到答案；（）用列举法写出从第三组和第四组中随机各抽取1 人的所有事件总数，查出两人恰好来自不同组的事件个数，则两人恰好来自不同组的概率可求解：（）由图表得：，所以这 15 名乘客的平均候车时间为 10.5 分钟（）由图表得：这 15 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数为 8，所以，这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数大约
13、等于（）设第三组的乘客为 a，b，c，d，第四组的乘客为 e，f，“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件 A所得基本事件共有 15 种，即（ac），（ab），（ad），（ae），（af），（bc），（bd），（be），（bf），（cd），（ce），（cf），（de），（df），（ef），Word 文档下载后（可任意编辑）抽到的两人恰好来自不同组的事件共8 种，分别是（ae），（af），（be），（bf），（ce），（cf），（df），（df）其中事件 A 包含基本事件 8 种，由古典概型可得，即所求概率等于【点评】： 本题考查了频率分布表，考查了古典概型及其概率计算公式，考查了学生读取图表的能力，是基础的计算题22.已知数列是等差数列，、中，是等比数列，求数列的前 n 项和 Sn。（1）求数列（2）设数列的通项公式；参考答案：参考答案：解：（1）在等差数列an中，由 a1=1，a3=3，得an=1+1（n1）=n在等比数列bn中，由 b2=4，b5=32，得，q=2；（2）cn=an?bn=n?2n则 Sn=1?21+2?22+3?23+n?2n，得：Sn=（n1）?2n+1+2=略