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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市彭州中学四川省成都市彭州中学 20222022 年高三数学理上学期期末试题含年高三数学理上学期期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知是双曲线的一个焦点，点到的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）ABC. D2参考答案：参考答案：C2. 过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A、B、C、D 四点，则四边形 ABCD 面积的最小值
2、为（A） (B) (C) (D)参考答案：参考答案：D略3. 在 ABC中，AB=3，AC=2，D为 BC的中点，则（）A5BCD5参考答案：参考答案：B由题意，如图所示，根据平面向量的基本定理和数量积的运算，可得，故选 B.4. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：解析解析：依题意得，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,即的图象。故选 C5. 函数的一个零点所在区间为A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）参考答案：参考答案：【知识点】函数与方程 B9【答案解析】B因为，f(2)0,f(3)0,所以 f(2
3、).f(3)0,故选 B【思路点拨】分别求出大于零还是小于零，确定零点所在区间6. Q 是有理数集，集合 M=-1，0，1，N=0，1，4，则 M(?QN)=A.0 B.-1 C.1 D.4参考答案：参考答案：B7. 由函数的图像通过平移可以得到奇函数，为得到函数，可将的图像（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：参考答案：8. 已知是实数，则“”是 “” 的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：D9. 复数 z=（1+2i）i，则复数 z 的共轭复数 在复平面内对应的点的
4、坐标为( )A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）参考答案：参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘法化简，求出 在复平面内对应点的坐标得答案解答： 解：z=（1+2i）i=2+i，复数 在复平面内对应的点的坐标为（2，1）故选：D点评：本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题10. 已知函数满足，对于任意的实数都满足，若，则函数的解析式为（ ） A.； B.； C.； D.；参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 282
5、8 分分11. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是参考答案：参考答案：112. 若 x，y满足约束条件，则 z=x+3y的最小值是_，最大值是_.参考答案：参考答案：2 8不等式组所表示的平面区域如图所示，当时，取最小值，最小值为2；当时，取最大值，最大值为 8.13. 设函数 f(x)axsinxcosx若函数 f(x)的图象上存在不同的两点 A，B，使得曲线 yf(x)在点 A，B 处的切线互相垂直，则实数 a 的取值范围为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：14. 已知 a0，函数，(e为自然对数的底数），若存在一条直线与曲线和均相切，则最大值是参考答案
6、：参考答案：e因为，所以，设曲线和的切点坐标分别为(，)，(，)，则，可得，代入上式可得：，构造函数，求得最小值为 0，所以的最大值为 e15. 已知集合 Px|x21，Ma若 P MP，则 a 的取值范围是参考答案：参考答案：1,116. 如果定义在 R上的函数满足：对于任意，都有，则称为“H函数”给出下列函数：；，其中“H函数”的序号是参考答案：参考答案：，同号即函数是单调递增函数是定义在 上的增函数，满足条件当时，函数单调递减，不满足条件是定义在 上的增函数，满足条件，时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件综上满足“ 函数”的函数为故答案为17. 定义运算则函数的图象在点处的切
7、线方程是_参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线 的方程为，点是抛物线 C：上到直线 距离最小的点.（）求点的坐标；（）若直线与抛物线 C交于两点，ABP的重心恰好为抛物线 C的焦点 F.求ABP的面积参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（）设点 P的坐标为，则，1分所以，点 P到直线 l 的距离:，3分得当且仅当时取最小值，此时点坐标为；4分（）抛物线 C的焦点 F的坐标为(0,1)，设线段 AB的中点为 Q(x0
8、，y0)，由三角形重心的性质知2，5分又，所以，故得，即 Q的坐标为，6分设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，且，以上两式相减得， 7分所以，8分故直线 m的方程为，经检验，符合题意，9分即直线 m的方程为：，联立抛物线 C：得，所以， 10分且点 P到直线 m的距离为,11分所以ABP的面积为12分19. 如图，已知 AB平面 ACD，DEAB，ACD 是正三角形，AD=DE=2AB，且 F 是 CD 的中点。（1）求证：AF平面 BCE；（2）求证：平面 BCE平面 CDE；（3）求平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二面角的大小。参考答案：参考答案：（1）解：取 CE 中点 P，
9、连结 FP、BP，F 为 CD 的中点，FPDE，且。又 ABDE，且，ABFP，且 AB=FP，ABPF 为平行四边形，AFBP又平面 BCE，BP平面 BCE，AF平面 BCE（2）ACD 为正三角形，AFCD。AB平面 ACD，DEAB，DE平面 ACD，又 AF平面 ACD，DEAF。又 AFCD，,AF平面 CDE又 BPAF，BP平面 CDE。又平面 BCE，平面 BCE平面 CDE（3）法一、由（2），以 F 为坐标原点，FA，FD，FP 所在的直线分别为 x，y，z 轴（如图），建立空间直角坐标系 Fxyz。设 AC=2，则 C（0，-1,0），B（，0,1），E（0,1,2）
10、。设为平面 BCE 的法向量，令 n=1，则显然，为平面 ACD 的法向量。Word 文档下载后（可任意编辑）设面 BCE 与面 ACD 所成锐二面角为，则。即平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二面角为 45法二、延长 EB、DA，设 EB、DA 交于一点 O，连结 CO。则面 EBC面 DAC=CO。由 AB 是EDO 的中位线，则 DO=2AD。在OCD 中OD=2AD=2AC，ODC=60。OCCD，又 OCDE。OC面 ECD，而 CE面 ECD，OCCE，ECD 为所求二面角的平面角在 RtEDC 中，ED=CD，ECD=45即平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二面角为 45。2
11、0. （13 分）已知椭圆的上、下焦点分别为，点为坐标平面的动点，满足（1）求动点的轨迹的方方程；（2）过点作曲线的两条切线，切点分别为，求直线的方程；（3）在直线上是否存在点，过该点的坐标：若不存在。试说明理由参考答案：参考答案：解析：解析：（1）因为为椭圆的上、下焦点，所以设。所以因为所以，整理可得所以所求动点的轨迹的方程为（2）（法一）设过点所作曲线的切线的斜率为，则切线方程为由可得：，所以或过点所作曲线的切线方程为和由和可分别解得：和所以直线的方程的方程为：（法二）设过点所作曲线的两切线的切点为，则记则，则两条切线的方程为即和即：因为两条切线均经过点，所以且所以 直线的方程的方程为：（
12、3）若存在，不妨设其坐标为，过点所作曲线的切线斜率为，则切线方程为，即由可得：Word 文档下载后（可任意编辑）因为直线和抛物线相切，所以(1)不等式 f(x)a20，即|x2|a20，设两条切线的斜率分别为因为，则所以当 a2时，解集为 x2，即(，2)(2，)；。（2分）当 a2时，解集为全体实数 R； 。（4所以 两条切线垂直 所以所以所以 在直线上是存在点满足题意。21. 等比数列中，已知（I）求数列的通项公式；（）若分别为等差数列的第 3 项和第 5 项，试求数列的通项公式及前项和。参考答案：参考答案：解析解析：（I）设的公比为由已知得，解得（）由（I）得，则，设的公差为，则有解得从
13、而所以数列的前项和22. 已知函数 f(x)|x2|，g(x)|x3|m.(1)解关于 x的不等式 f(x)a20(aR)；(2)若函数 f(x)的图像恒在函数 g (x)图像的上方，求 m的取值范围参考答案：参考答案：分）当 a2时，|x2|2a，x22a或 x2a2，x4a或 xa，故解集为(，a)(4a，)。综上：当 a2时，不等式解集(，2)(2，)；当 a2时，解集为全体实数 R；当 a2时，解集为(，a)(4a，)。（7分）(2)f(x)的图像恒在函数 g(x)图像的上方，即为|x2|x3|m 对任意实数 x恒成立，即|x2|x3|m恒成立。 。分）又对任意实数 x恒有|x2|x3|(x2)(x3)|5，（11分）于是得 m5，即 m的取值范围是(，5)。分）6分）（9（12（