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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市岳池县普安中学四川省广安市岳池县普安中学 20212021 年高二数学理下学期期末年高二数学理下学期期末试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知平面平面，且直线与不平行记平面的距离为，直线的距离为，则A B C D与大小不确定参考答案：参考答案：B2. 直线 yx1 与圆 x2y21 的位置关系为()A相切B相交但直线不过圆心 C直线过圆心
2、D相离参考答案：参考答案：B略3. 不等式的解集为（）A B.C D参考答案：参考答案：C4.甲，乙，丙，丁四位同学各自对 A，B 两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 如表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85则这四位同学的试验结果能体现出A，B 两变量有更强的线性相关性的是（）A甲 B乙C丙D丁参考答案：参考答案：D略5. 圆（x1）2+y2=3 的圆心坐标和半径分别是（）A（1，0），3B（1，0），3CD参考答案：参考答案：D【考点】圆的标准方程【分析】根据圆的标准方程，直接可以得出结论【解答】解：圆（x1）2+y2=3 的圆心坐标是（1，0），半径是，故选
3、：D6. 在直角坐标系 xoy 中，过双曲线的左焦点 F 作圆的一条切线（切点为 T）交双曲线右支于点 P，若 M 为 FP 的中点，则A. B. C. D.参考答案：参考答案：A略7. 椭圆的焦距为( )A.10 B.5 C. D.参考答案：参考答案：D略8. 在ABC 中，已知 a=x，b=2，B=45，如果三角形有两解，则x 的取值范围是（）ABCD0 x2参考答案：参考答案：A【考点】正弦定理Word 文档下载后（可任意编辑）【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由题意判断出三角形有两解时，A 的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x 的范围即可【解答】解：由 AC=b=
4、2，要使三角形有两解，就是要使以C 为圆心，半径为 2 的圆与 BA 有两个交点，当 A=90时，圆与 AB 相切；当 A=45时交于 B 点，也就是只有一解，45A135，且 A90，即sinA1，由正弦定理以及 asinB=bsinA可得：a=x=2sinA，2sinA（2，2）x 的取值范围是（2，2）故选：A【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题9. 设曲线在点处的切线与直线平行，则实数 a等于（）A. -1B.C. -2D. 2参考答案：参考答案：A因为,所以,所以曲线在点处的切线的斜率为,因为该切线与直线
5、平行,所以,解得;故选 A.10. 直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（） A(, -) B(-,)C(, -) D(-,)参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. .若，且.(1)求；(2)归纳猜想通项公式 an.参考答案：参考答案：(1).【分析】(1)分别把，代入递推公式中，可以求出值；(2)根据的数字特征猜想出通项公式.【详解】(1)由已知 a11，当时，得当时，得当时，得当时，得因此；(2) 因为,.所以归纳猜想，得(nN*).【点睛】本题考查了已知递推公式猜想数列通项公式，考查
6、了数感能力.12. 空间三点的坐标为 A（1，5，2），B（2，4，1），C（3，3，p+2），若 A，B，C 三点共线，则p=参考答案：参考答案：2【考点】JH：空间中的点的坐标【分析】利用空间向量坐标运算法则先求出=（1，1，3），=（2，2，p+4），再由 A，B，C三点共线，得，由此能求出 pWord 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：空间三点的坐标为A（1，5，2），B（2，4，1），C（3，3，p+2），=（1，1，3），=（2，2，p+4），A，B，C 三点共线，解得 p=2故答案为：2【点评】本题考查实数值的求法，考查空间向量坐标运算法则、向量平行等基础知识，考查运算求解能力
7、，考查函数与方程思想，是基础题13.的展开式中二项式系数的最大值为_.（用数字作答）参考答案：参考答案：20【分析】因为展开式中共有 7项，中间项的二项式系数最大.【详解】的展开式共有 7项，中间项的二项式系数最大且为，填.【点睛】本题考查二项式系数的性质，属于基础题.14. 已知向量，若，则 m=_.参考答案：参考答案：9【分析】根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可.【详解】因为所以，解得 m=9,故填 9.【点睛】本题主要考查了向量垂直，向量的数量积计算，属于中档题.15. 在用反证法证明“圆内不是直径的两弦，不能互相平分”，假设参考答案：参考答案：圆内不是直径的两
8、弦，能互相平分16. 有以下命题：一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；椭圆的离心率为 ，则越接近于 1，椭圆越圆； 越接近于 0，椭圆越扁；不是奇函数的函数的图像不关于原点对称；已知函数的定义域为，若在定义域内有极大值，则在定义域内必有最大值.其中，错误的命题是.（写出所有你认为错误的命题的序号）参考答案：参考答案：略17. 圆(x3)2(y3)29上到直线 3x4y110的距离为 1的点的个数为_参考答案：参考答案：2三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
9、 已知直线 l 经过点 P（4，3），且与圆 C：（x+1）2+（y+2）2=25 相切，求直线 l 的方程参考答案：参考答案：【考点】圆的切线方程【分析】当直线 l 的斜率存在时，设出直线 l 的斜率为 k，由 P 的坐标和设出的 k 写出直线 l 的方程，同时由圆的方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线 l 的距离 d，让 d=r 列出关于 k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值，确定出直线 l 的方程；当直线 l 的斜率不存在时，显然 x=4 满足题意，综上，得到满足题意的直线l 的方程【解答】解：（1）若直线 l 的斜率存在，则可以设直线 l
10、 的方程为 y+3=k（x4），即 kxy4k3=0Word 文档下载后（可任意编辑）于是=5，解得 k=故直线 l 的方程为xy43=0，即 12x5y63=0（2）若直线 l 的斜率不存在，则 l 的方程为 x=4，它与C 相切，满足条件因此，直线 l 的方程是 x=4 或 12x5y63=019. 过 M（1，0）做抛物线 C：y2=2px（p0）的两条切线，切点分别为 A，B若（1）求抛物线 C 的方程；（2）N（t，0），（t1），过 N 任做一直线交抛物线 C 于 P，Q 两点，当 t 也变化时，求|PQ|的最小值参考答案：参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与抛物线的位置关系
11、【分析】（1）?MA?MB=90，由抛物线的对称性可得：KMA=1，直线 l 的方程与抛物线方程联立化为：y22px+2p=0利用=0，即可得出 p（2）设 PQ 的方程为：x=my+t，代入抛物线方程可得 y24my4t=0，t10，设 P（x1，y1），Q（x2，y2），y1+y2=4my，y1y2=4t，即可得出【解答】解：（1）?MA?MB=90，由抛物线的对称性，KMA=1，y22px+2p=0，p=2y2=4x（2）设 PQ 的方程为：x=my+t，代入抛物线方程可得：y24my4t=0，t10，设 P（x1，y1），Q（x2，y2），y1+y2=4my，y1y2=4t，=，m=0
12、 时，（t1）20. 如图，平行四边形中，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.参考答案：参考答案：证明：是的交点，是中点，又是的中点，中，又平面平面平面，交线为， ，平面， ，又，略21. (本小题满分 12 分)已知函数，当时，有极大值 .（1）求的值；（2）求函数的极小值.参考答案：参考答案：（1），当时即，解得 5 分经检验当函数在时有极大值 3, 6 分Word 文档下载后（可任意编辑）2）令因为当数，得或时，当时，所以是函时，有极大值 ，且当的极小值点. 12 分22. 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.已知向量 m(c2b，a)，n(cosA，cosC)，且 mn.(1)求角 A的大小；(2)若4，求边 a 的最小值参考答案：参考答案：(1)由 mn，得 mn(c2b)cosAacosC0，由正弦定理得(2RsinC4RsinB)cosA2RsinAcosC0，即 2sinBcosAsinB，sinB 0，2cosA1，A60.(2)cbcos604?bc8，又a2b2c22bccos602bcbc8，amin2