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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市代市中学四川省广安市代市中学 20202020 年高二数学理下学期期末试卷含年高二数学理下学期期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.如图 217 所示程序框图，若输出的结果 y 的值为 1，则输入的 x 的值的集合为()图 217A3 B2,3C D参考答案：参考答案：C2. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果可以是（A）（B）（C）（D）参考答
2、案：参考答案：B3. 若实数、满足且的最大值等于 34，则正实数的值等于( )A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：B略Word 文档下载后（可任意编辑）4. 已知一组正数的方差为，则数据的平均数为（）A2 B3 C4 D6参考答案：参考答案：C5. 用“三段论”证明为增函数的过程中，则“小前提”是（）为增函数；增函数的定义；函数满足增函数的定义A B C D以上都不对参考答案：参考答案：C6. （理科）若ABC 中，C90，A(1,2，3k)，B(2,1,0)，C(4,0，2k)，则 k的值为()A. BC2 D参考答案：参考答案：D略7. 已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点
3、在线段上，若，且,则等于（） A2 B1 CD参考答案：参考答案：A略8. 圆心在 y 轴上，且过点（3，1）的圆与 x 轴相切，则该圆的方程是（）Ax2+y2+10y=0Bx2+y210y=0Cx2+y2+10 x=0Dx2+y210 x=0参考答案：参考答案：B【考点】圆的一般方程【专题】计算题；函数思想；方程思想；综合法；直线与圆【分析】设出圆的圆心与半径，利用已知条件，求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程【解答】解：圆心在 y 轴上且过点（3，1）的圆与 x 轴相切，设圆的圆心（0，r），半径为 r则：=r解得 r=5所求圆的方程为：x2+（y5）2=25即 x2+y210y=0故选：
4、B【点评】本题考查圆的方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键9. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是（） A BC DWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C10. “a=2”是“（xa）6的展开式的第三项是 60 x4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出展开式的第三项；由前者成立推后者；反之，由后者成立推前者；利用充要条件的定义判断出前者是后者的什么条件【
5、解答】解：（xa）6展开式的通项为 Trr+1=（a）rC6x6r所以展开式的第三项为 a2C26=15a2x4所以若“a=2”成立则 15a2x4=60 x4反之若展开式的第三项是 60 x4成立则 15a2=60 则 a=2 推不出 a=2 成立所以“a=2”是“（xa）6的展开式的第三项是 60 x4”的充分不必要条件故选 A【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查利用充要条件的定义如何判断一个命题是另一个命题的什么条件二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若关于的不
6、等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：参考答案：12. 函数的定义域为参考答案：参考答案：略13. 某地区共有 4所普通高中，这 4所普通高中参加 2018年高考的考生人数如下表所示：学校A高中B高中C高中D高中参考人数80012001000600现用分层抽样的方法在这 4所普通高中抽取 144人，则应在 D高中中抽取的学生人数为_参考答案：参考答案：24【分析】计算出 D高中人数占总人数的比例，乘以 144得到在 D高中抽取的学生人数.【详解】应在 D高中抽取的学生人数为【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查频率的计算，属于基础题.14. 已知空间三点 A（0，2，3），B（2，1
7、，6），C（1，1，5），则以 AB，AC 为边的平行四边形的面积是参考答案：参考答案：【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题【分析】求出向量的坐标，进而可得模长即向量的夹角，由此可计算以AB，AC 为边的平行四边形的面积【解答】解：A（0，2，3），B（2，1，6），C（1，1，5），=（2，1，3），=（1，3，2），|=，|=cosBAC= ，BAC=60（4 分）S=sin60=故答案为：【点评】本题考查向量背景下平行四边形的面积的计算，关键是求向量的坐标及模长15. 命题：的否定是参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）16. 若命题，则_。参考答案：参考答案：17.
8、 已知为上的偶函数，对任意都有，当且时，有成立，给出四个命题：； 直线是函数的图象的一条对称轴； 函数在上为增函数； 函数在上有四个零点.其中所有正确命题的序号为_.（请将正确的序号都填上）参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过点 P（）作倾斜角为 的直线与曲线 x2+2y2=1 交于 M，N 两点，求|PM|?|PN|的最小值及相应的 值参考答案：参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】利用已知可得：直线的参数方程为（t 为参数）
9、，0，把直线的参数方程代入椭圆方程 x2+2y2=1，整理得 t 的二次方程，由于直线与椭圆相交两点，可得0，得出sin 的取值范围，再利用参数的几何意义可得|PM|?|PN|=|t1t2|=即可【解答】解：设直线 MN 的方程为（t 为参数），0，代入椭圆的方程可得，t2（1+sin2）+tcos+=0，判别式=10cos26（1+sin2）=416sin20，解得 0sin，即有|PM|?|PN|=|=|t1t2|=，当且仅当 sin=，即 =或时取等号当 =或时，|PM|?|PN|的最小值为【点评】本题考查了直线的参数方程及其几何意义、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题
10、19. 已知椭圆 5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为 F，（1）求过点 F 且斜率为 1 的直线被椭圆截得的弦长（2）求以 M（1，1）为中点的椭圆的弦所在的直线方程（3）过椭圆的右焦点 F 的直线 l 交椭圆于 A，B，求弦 AB 的中点 P 的轨迹方程参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】椭圆，右焦点为 F（2，0）（1）过点 F（2，0）且斜率为 1 的直线为 y=x2，设 l 与椭圆交于点 A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式：|AB|=即可得出（2）设 l 与椭圆交于 A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，把
11、点 A，B 的坐标代入椭圆方程，两式相减可得k，再利用点斜式即可得出（3）设点 P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，把点 A，B 的坐标代入椭圆方程，两式相减即可得出【解答】解：椭圆，右焦点为 F（2，0）（1）过点 F（2，0）且斜率为 1 的直线为 y=x2，设 l 与椭圆交于点 A（x1，y1），B（x2，y2），Word 文档下载后（可任意编辑）联立，消去 y 得 14x236x9=0，（2）设 l 与椭圆交于 A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，联立，两式相减得：5（x1+x2）（x1x2）+9（y1+y2）（y1y2）=0，5+9k=
12、0，即l 方程为 y1=（x1）即 5x+9y14=0（3）设点 P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，两式相减得：5（x1+x2）（x1x2）+9（y1+y2）（y1y2）=0，整理得：5x2+9y210 x=0，AB 中点的轨迹方程为 5x2+9y210 x=020. 设 a 为实数，记函数 f（x）=a+的最大值为 g（a）（1）设 t=+，求 t 的取值范围，并把 f（x）表示为 t 的函数 m（t）；（2）求 g（a）；（3）试求满足 g（a）=g（）的所有实数 a参考答案：参考答案：【考点】函数最值的应用【分析】（1）令 t=+，由 1+x0 且
13、 1x0，得1x1，进而得 m（t）的解析式（2）由题意知 g（a）即为函数 m（t）=at2+ta，t，2的最大值，分 a0、a=0、a0 三种情况利用函数的单调性求出函数f（x）的最大值为 g（a）；（3）分类讨论，求得 g（a）的范围，即可求得满足 g（a）=g（）的所有实数 a【解答】解：（1）t=+，要使 t 有意义，必须 1+x0 且 1x0，即1x1t2=2+22，4，且 t0，t 的取值范围是，2由得： =t21，m（t）=a（t21）+t=at2+ta，t，2（2）由题意知 g（a）即为函数 m（t）=at2+ta，t，2的最大值，直线 t=是抛物线 m（t）=at2+ta
14、的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：1当 a0 时，函数 y=m（t），t，2的图象是开口向上的抛物线的一段，由 t=0 知 m（t）在 t，2上单调递增，故 g（a）=m（2）=a+2；2当 a=0 时，m（t）=t，在 t，2上单调递增，有 g（a）=2；3当 a0 时，函数 y=m（t），t，2的图象是开口向下的抛物线的一段，若 t=（0，即 a时，g（a）=m（）=，若 t=（，2即 a（，时，g（a）=m（）=a，若 t=（2，+）即 a（，0）时，g（a）=m（2）=a+2综上所述，有 g（a）=；Word 文档下载后（可任意编辑）（3）当 a时，g（a）=a+2a（，时，a，ag
15、（a）=a2=a时，g（a）当 a0 时，0，由 g（a）=g（）可得，a=1；当 a0 时，a?=1，a1 或1g（a）=或 g（）=要使 g（a）=g（），只需 a，综上，满足 g（a）=g（）的所有实数 a或 a=121. 已知直线 l 经过点 P（4，3），且与圆 C：（x+1）2+（y+2）2=25 相切，求直线 l 的方程参考答案：参考答案：【考点】圆的切线方程【分析】当直线 l 的斜率存在时，设出直线 l 的斜率为 k，由 P 的坐标和设出的 k 写出直线 l 的方程，同时由圆的方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线 l 的距离 d，让
16、d=r 列出关于 k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值，确定出直线 l 的方程；当直线 l 的斜率不存在时，显然 x=4 满足题意，综上，得到满足题意的直线l 的方程【解答】解：（1）若直线 l 的斜率存在，则可以设直线 l 的方程为 y+3=k（x4），即 kxy4k3=0于是=5，解得 k=故直线 l 的方程为xy43=0，即 12x5y63=0（2）若直线 l 的斜率不存在，则 l 的方程为 x=4，它与C 相切，满足条件因此，直线 l 的方程是 x=4 或 12x5y63=022. 已知命题 p：+=1 是焦点在 x 轴上的椭圆，命题 q：x2mx+1=0 有两个不相等的实数根若pq 为真命题，求 m 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】计算题；方程思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出 p，q 成立的 m 的范围，取交集即可【解答】解：关于命题 p：+=1 是焦点在 x 轴上的椭圆，则 m3；关于命题 q：x2mx+1=0 有两个不相等的实数根，则=m240，解得：m2 或 m2，若 pq 为真命题，则 p，q 均为真命题，m3【点评】本题考查了复合命题的判断，考查椭圆的定义以及二次函数的性质，是一道基础题