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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市岳池县坪滩镇中学高二数学理下学期期末试题四川省广安市岳池县坪滩镇中学高二数学理下学期期末试题含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若变量 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值和最小值分别为（）A4 和 3B4 和 2C3 和 2D2 和 0参考答案：参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】先根据条件画出可行
2、域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点N（1，0）时的最小值，过点 M（2，0）时，2x+y 最大，从而得到选项【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示在坐标系中画出可行域平移直线 2x+y=0，经过点 N（1，0）时，2x+y 最小，最小值为：2，则目标函数 z=2x+y 的最小值为 2经过点 M（2，0）时，2x+y 最大，最大值为：4，则目标函数 z=2x+y 的最大值为：4故选 B【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定2. 已知双曲线
3、=1（a0，b0），F是左焦点，A、B分别是虚轴上、下两端，C是它的左顶点，直线 AC与直线 FB相交于点 D，若双曲线的离心率为，则 BDA的余弦值等于（）A参考答案：参考答案：BCDB略3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （）A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误参考答案：参考答案：A4. 一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积及体积为（）Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10 分钟从中抽取一件产
4、品进行某项指标检测，这样的抽样是均衡的抽取，为系统抽样，故错；对于命题 p：?xR，使得 x2+x+10则p：?xR，均有 x2+x+10，由特称命题的否定为全称命题，可知正确；“x0”是“ln（x+1）0”的充分不必要条件，首先必须 x1，则错误；“若 x+y=0，则 x，y 互为相反数”的逆命题为“若 x，y 互为相反数，则 x+y=0”，则正确A，B，C，D以上都不正确参考答案：参考答案：A解：由三视图知，该几何体为圆锥，表面积体积故选5. 以下四个命题中，其中真命题的个数为（）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于命
5、题 p：?xR，使得 x2+x+10则p：?xR，均匀 x2+x+10“x0”是“ln（x+1）0”的充分不必要条件；“若 x+y=0，则 x，y 互为相反数”的逆命题A1B2C3D4参考答案：参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】由抽样方法可得为系统抽样，可判断；由由特称命题的否定为全称命题，可判断；注意对数函数的定义域，结合充分必要条件的定义，可判断；求出逆命题，即可判断则正确的个数为 2，故选：B6. 若圆上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（）A. B. C.参考答案：参考答案：C7. 已知直线 3x2y3=0 与 6xmy1=0 互相平行,则它们之间
6、的距离为( )A.4B.C.D.参考答案：参考答案：D8. 运行右面方框内的程序，若输入=4,则输出的结果是 D.Word 文档下载后（可任意编辑） A.12 B.3 C.4参考答案：参考答案：B9. 在的展开式中的常数项是（）A. B CD参考答案：参考答案：A10. 若函数，则函数的图像可以是( )参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 复数满足（其中 为虚数单位)，则= .参考答案：参考答案：12. 圆：的外有一点，由点向圆引切线的长_参考答案：参考答案：13. 如图程序框图的算
7、法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入 a，b分别为 14，18，则输出的 a等于_.参考答案：参考答案：2由 a=14，b=18，ab，则 a变为 14?4=10，由 ab，则 a变为 10?4=6，由 ab，则 a变为 6?4=2，由 ab，则 b变为 4?2=2，由 a=b=2，则输出的 a=2.14. 已知ABC 中，a8，b4，则C 等于_;参考答案：参考答案：或 D.5Word 文档下载后（可任意编辑）15. 设当|x-2|a（a0）成立时，|x2-4|1也成立，则 a的取值范围为。参考答案：参考答案：解析解析：设 A=x| |x-2|a (a
8、0) , B=x| |x2-4|1则 A=（2-a, 2+a）,由题意得 A B，注意到这里 a0，由 A B 得于是可得 a的取值范围为16. 设 D 为不等式组表示的平面区域，区域 D 上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为参考答案：参考答案：【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】首先根据题意作出可行域，欲求区域D 上的点与点（1，0）之间的距离的最小值，由其几何意义为点 A（1，0）到直线 2xy=0 距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为点 A（1，0）到直线 2xy=0 距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：
9、d=，则区域 D 上的点与点（1，0）之间的距离的最小值等于故答案为：【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题17. 将全体正整数排成三角形数阵：根据以上的排列规律，第（3）行从左向右第 3 个数是参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改为“若p，则 q”的形式，再写出它的逆命题、否命题、逆否命题参考答案：参考答案：【考点】25：四种命题间的逆否关系【分析】确定命题的条件和结论，
10、然后改写成“若p，则 q”的形式，然后利用逆命题、否命题、逆否命题与原命题的关系写出相应的命题【解答】解：若两个三角形全等，则它们的面积相等，逆命题为：若两个三角形的面积相等，则它们全等，否命题为：若两个三角形不全等，则它们的面积不相等，Word 文档下载后（可任意编辑）逆否命题为：若两个三角形的面积不相等，则它们不全等，19. （本小题满分 12 分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示（）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；（）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（）当时，分别从甲、乙
11、两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过 2 分的概率参考答案：参考答案：（）解：依题意，得，解得. -2分（）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件， -3分依题意，共有 10 种可能. -4 分由（）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同， -5 分所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8 种可能 - -6分所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率 -7分（）解：设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2 分”为事件，-8 分当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种， 它们是：， -10分所以事件的结果有 7 种，
12、它们是：，. -11分因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2 分的概率.-12 分20. 如图，在四面体 ABCD 中，CB=CD，ADBD，点 E，F 分别是 AB，BD 的中点（ I）求证：BD平面 EFC；（）当 AD=CD=BD=1，且 EFCF 时，求三棱锥 CABD 的体积 VCABD参考答案：参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（）ABD 中，根据中位线定理，得 EFAD，结合 ADBD 得 EFBD再在等腰BCD中，得到 CFBD，结合线面垂直的判定定理，得出BD面 EFC；（）确定 CF平面 ABD，S
13、ABD= ，利用体积公式，即可得出结论【解答】（）证明：ABD 中，E、F 分别是 AB，BD 的中点，Word 文档下载后（可任意编辑）EFADADBD，EFBDBCD 中，CB=CD，F 是 BD 的中点，CFBDCFEF=F，BD面 EFC；（）解：CB=CD，F 是 BD 的中点，CFBD，EFCF，EFBD=F，CF平面 ABD，CB=CD=BD=1，CF=，AD=BD=1，ADBD，SABD= ，VCABD=【点评】本题考查线面垂直的判定定理，考查三棱锥CABD 的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 已知函数（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值；参考
14、答案：参考答案：(1) 在上单调递增，在上单调递减.(2) 最大值为 0，最小值为.【分析】通过求导函数判断函数单调性，进而判断函数在的最值.【详解】（1）的定义域为.对求导得，因函数定义域有，故，由.在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）得在上单调递增，在上单调递减，在上的最大值为.又，且，在上的最小值为，在上的最大值为 0，最小值为.【点睛】此题是函数单调性和函数最值的常见题，通常利用导数来处理。22. 已知函数，（且），（1）若函数在上的最大值为 1，求 a的值；（2）若存在使得关于的不等式成立，求 k的取值范围.参考答案：参考答案：（1）或；（2）【分析】（1）利用导数结合定义域讨
15、论出函数的单调区间，根据单调区间求出函数的最小值，从而解出 的范围；（2）关于不等式存在成立，等价于不等式在有解，令，对函数求导，求出函数在上的单调区间，从而求出的最小值，即可求出的取值范围。Word 文档下载后（可任意编辑）【详解】（1）因为，令，当时，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值为，令，解得.当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值 1可能在或处取得，而，所以，解得.当时，在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值 1可能在或处取得，而，所以，解得，与矛盾.当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值 1可能在处取得，而，矛盾.综上所述，或.（2）关于的不等式存在成立，等价于不等式有解，设，当即时，递增，当，即时，递减，又，.【点睛】本题主要考查利用导数讨论函数的单调区间，最大最小值的问题以及分离参数法，综合性比较强，有一定难度。