《四川省广元市城关中学2021年高三数学理月考试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省广元市城关中学2021年高三数学理月考试题含解析.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市城关中学四川省广元市城关中学 20212021 年高三数学理月考试题含解析年高三数学理月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知点 P 是圆 x2+y2=4 上的动点，点 A，B，C 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则|的最小值为（）A4B5C6D7参考答案：参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系【分析】由题意画出图
2、形，把用向量与表示，然后利用向量模的运算性质求得|的最小值【解答】解：=0ABBC，即ABC=90，AC 为ABC 外接圆直径，如图，设坐标原点为 O，则=，P 是圆 x2+y2=4 上的动点，|=当与共线时，取得最小值 5故选：B2. 若，且，则参考答案：参考答案：B，又 ，cos由，得，所以故选 B3. a,b,c,d 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间 的函数关系分别是，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（）。 A、aB、bC、cD、d参考答案：参考答案：D4. 下列函数图象中，正确的是参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）CA.B.C.
3、D.A中幂函数中而直线中截距，不对应。B中幂函数中而直线中截距，不参考答案：参考答案：B本题主要考查集合的基本运算.,则.对应。D中对数函数中，而直线中截距，不对应，选 C.5. 已知奇函数 f（x）在（0，+）上单调递增，且 f（2）=0，则不等式0 的解集为7. 已知 ，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）（）A2，0）（0，2B2，0）2，+）C（，2（0，2，22，+）参考答案：参考答案：A【考点】3N：奇偶性与单调性的综合；3F：函数单调性的性质【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行等价转化即可【解答】解：奇函数 f（x）在（0，+）上为增函数，又 f（
4、2）=0，函数 f（x）在（，0）上为增函数，且 f（2）=f（2）=0，函数 f（x）的图象如图，则不等式不等式0 等价为，等价为 x0 时，f（x）0，此时 0 x2当 x0 时，f（x）0，此时2x0，即不等式的解集是：2，0）（0，2故选：A6. 已知集合，则D（A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：参考答案：C8. （1）6（1）4的展开式中，x2的系数是（）A75B45C45 D75参考答案：参考答案：B【考点】二项式定理的应用【分析】把（1）6和（1）4的分别利用二项式定理展开，可得（1）6（1）4的展开式中 x2的系数【解答】解：（1）6（1）4=（16+15x20 x
5、+15x26x2+x3）?（14+64x+），（1）6（1）4的展开式中，x2的系数是 15?（4）+15=45，故选：B9. 已知集合，集合，则（） A. B. C. D.参考答案：参考答案：10. 在内，使成立的的取值范围为Word 文档下载后（可任意编辑） A B C D参考答案：参考答案：答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a 元/斤、b 元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3 斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买 10 元钱
6、的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）（在横线上填甲或乙即可）参考答案：参考答案：乙【考点】函数模型的选择与应用【分析】甲 2 次购买的数量相同，平均单价为两次单价和的一半；乙购买产品的平均单价=2 次总价2 次的总数量【解答】解：甲购买产品的平均单价为： =，乙购买产品的平均单价为： =，=0，又两次购买的单价不同，ab，0，乙的购买方式的平均单价较小故答案为乙12. 如图，AB 、CD是圆 O的两条平行弦，交 CD 于点 E，交圆为 O于点 F，过 B点的切线交 CD的延长线于点 P，若，则 BC的长为_。参考答案：参考答案：略13.已知半径为 l 的球，若以其一条半径
7、为正方体的一条棱作正方体，则此正方体内部的球面面积为_.参考答案：参考答案：略14. 已知下列四个命题：若；函数是奇函数；“”是“”的充分不必要条件；在ABC中，若，则ABC中是直角三角形。其中所有真命题的序号是。参考答案：参考答案：略Word 文档下载后（可任意编辑）15. 已知圆的圆心为 C，直线(t 为参数)与该圆相交于 A，B两点，则 ABC的面积为.参考答案：参考答案：分析：由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合弦长公式求得弦长，最后求解三角形的面积即可.详解：由题意可得圆的标准方程为：，直线的直角坐标方程为：，即，则圆心到直线的距离：，由弦长公式可得：，则.16. 集合中最小整数
8、位 .参考答案：参考答案：不等式，即，所以集合，所以最小的整数为。17. 已知集合则集合等于。参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，A，B 是焦点为 F 的抛物线 y24x 上的两动点，线段 AB 的中点 M 在直线 xt (t0)上()当 t1 时，求|FA|FB|的值；()记| AB |的最大值为 g(t)，求 g(t).参考答案：参考答案：() 设 A(x1，y1) ，B(x2，y2)，M(t，m)，则x1x22t，y1y22m由
9、抛物线定义知| FA |x11，| FB |x21所以| FA | FB |x1x222t2因为 t1，所以| FA | FB |4.() 由得(y1y2) (y1y2)4(x1x2)，所以故可设直线 AB 方程为(ym)xt，即Word 文档下载后（可任意编辑）xyt联立消去 x，得y22my2m24t0则16t4m20，y1y22m， y1y22m24t所以| AB | y1y2|，其中 0m24t当 t1 时，因为 02t24t，所以，当 m22t2 时，| AB | 取最大值| AB |max2t2当 0t1 时，因为 2t20，所以，当 m20 时，| AB | 取最大值| AB |
10、max4综上，g(t)19. (本小题满分 16 分)如图，椭圆(ab0)的上、下两个顶点为 A、B，直线 l：，点 P是椭圆上异于点 A、B的任意一点，连接 AP并延长交直线 l 于点 N，连接 PB并延长交直线 l 于点 M，设 AP所在的直线的斜率为，BP所在的直线的斜率为若椭圆的离心率为，且过点（1）求的值；（2）求 MN的最小值；（3）随着点 P的变化，以 MN 为直径的圆是否恒过定点，若过定点，求出该定点，如不过定点，请说明理由参考答案：参考答案：（1）因为，解得，所以椭圆的标准方程为2 分设椭圆上点，有，所以4分Word 文档下载后（可任意编辑）（2）因为在直线 l：上，所以设，
11、由方程知，所以，6分又由（1）知，所以，8分不妨设，则，则，所以当且仅当时，取得最小值10 分（3）设，则以为直径的圆的方程为12分即，圆过定点，必与无关，所以有，解得定点坐标为，所以，无论点 P如何变化，以 MN 为直径的圆恒过定点16分20. 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为（ACB=），墙 AB 的长度为 6 米，（已有两面墙的可利用长度足够大），记ABC=（1）若 =，求ABC 的周长（结果精确到 0.01 米）；（2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积ABC的面积尽可能大，问当 为何值时，该活动
12、室面积最大？并求出最大面积参考答案：参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）在ABC 中，由正弦定理可得 AC，BC，即可求ABC 的周长；（2）利用余弦定理列出关系式，将 c，cosC 的值代入并利用基本不等式求出ab 的最大值，利用三角形的面积公式求出面积的最大值，以及此时 的值【解答】解：（1）在ABC 中，由正弦定理可得 AC=2，BC=3+，ABC 的周长为 6+3+317.60 米（2）在ABC 中，由余弦定理：c2=602=a2+b22abcos60，a2+b2ab=36，36+ab=a2+b22ab，即 ab36，SABC=AC?BC?sin=ab9，此时 a=b，A
13、BC 为等边三角形，=60，（SABC）max=921. 设函数 y=cos2x+2cos2（x）1，xR（1）求 f（x）的最小正周期；（3）求 f（x）在闭区间上的最大值与最小值参考答案：参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值专题：三角函数的图像与性质Word 文档下载后（可任意编辑）分析：（1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=2sin（+2x），再利用正弦函数的周期性求得 f（x）的最小正周期（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在闭区间上的最大值与最小值解答： 解：（1）函数 y=cos2x+2cos2（x）1=cos2x+cos（2x）=cos2x+sin2x=2sin（+2x），f（x）的最小正周期为=（3）在闭区间上，2x+，故当 2x+=时，函数 y 取得最小值为2（）=；故当 2x+=时，函数 y 取得最大值为 21=2点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题22. (本小题满分 13 分)已知函数(I)判断的单调性；()求函数的零点的个数；(III)令，若函数在(0，)内有极值，求实数 a 的取值范围；参考答案：参考答案：