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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市君平街中学高三数学文联考试卷含解析四川省成都市君平街中学高三数学文联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若an为等差数列，Sn是其前 n 项的和，且 S11=，bn为等比数列，b5?b7=，则 tan（a6b6）为（） A B C D 参考答案：参考答案：C考点： 等差数列与等比数列的综合专题： 等差数列与等比数列分析： 运用等差数列的求和公式和等差
2、中项，可得a6=，由等比数列的性质可得 b6=，再由特殊角的三角函数，即可得到结论解答： 解：由an为等差数列，S11=，则 （a1+a11）11=，即为 11a6=，a6=，又bn为等比数列，b5?b7=，即有 b26=，即 b6=，则 tan（a6b6）=tan（）=tan=或 tan（a6b6）=tan（+）=tan=故选：C点评： 本题考查等差数列和等比数列的性质和求和公式，考查三角函数的求值，属于中档题2. 设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A【分析】求出不等式的等价形式，结合充分条件和必要条件的
3、定义进行判断即可【详解】由 2x1得 x0，由“x31”得 x1，x0是 x1的充分不必要条件则“2x1”是“x31”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键3. 函数的图象大致是（）参考答案：参考答案：D令，则，为上的偶函数，故 B错误.当，若时，故在上为减函数；Word 文档下载后（可任意编辑）若时，故在上为增函数；故选 D.4. 对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c 为常数.现已知 1*2=4,2*3=6,若有一个非零实数m,使得对任意实数x都有x*m=x,则m=A.5 B.10 C.15 D
4、.20参考答案：参考答案：A略5. 已知椭圆 E： +=1（ab0）的左焦点为 F，离心率为，倾斜角为的动直线 l 与椭圆 E交于 M，N 两点，则当FMN 的周长的取得最大值 8 时，直线 l 的方程为（）Axy1=0 Bxy=0Cxy=0Dxy2=0参考答案：参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】首先利用椭圆的定义建立周长的等式，进一步利用三角形的边长关系建立等式，求出a 值，得到椭圆右焦点坐标，则直线方程可求【解答】解：如图，设右焦点为 A，一动直线与椭圆交于 M、N 两点，则：FMN 周长 l=MN+MF+NF=MN+2aMA+2aNA=4a+（MNMANA）由于 MA+NAMN，
5、当 M，A，N 三点共线时，FMN 的周长取得最大值 4a=8，则 a=2，又 e=，c=1，则 A（1，0），直线 l 的方程为 y=1（x1），即 xy1=0故选：A6. 若将复数表示为 a+bi（a，bR，i 是虚数单位）的形式，则的值为（）A2 BC2D参考答案：参考答案：A【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，bR）的形式【解答】解： =12i，则 a=1，b=2；则=2，故选 A7. 若某棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该棱锥的体积等于A10 cm3B20 cm3C30 cm3D40 cm3参考答案：
6、参考答案：B8. 已知函数的值为（）ABCDWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B试题分析：，即，又，所以，故选 B.考点：1、分段函数的解析式；2、函数的周期性及指数与对数的性质.9. 已知双曲线的一条准线经过抛物线 y2=15x 的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A、y B、yC、yD、y参考答案：参考答案：A10. 向量在正方形网格中的位置如图所示，则（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C考点：平面向量基本定理因为故答案为：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若 x，y满足
7、约束条件，则 z=x+2y的最大值与最小值的差为参考答案：参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得目标函数的最值，作差得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得 A（1，1），联立，解得 B（1，3），化目标函数 z=x+2y为 y=，由图可知，当直线 y=分别过点 A、B时，直线 y=在y轴上的截距取最小、最大值分别为：3、7Word 文档下载后（可任意编辑） z=x+2y的最大值与最小值的差为 73=4故答案为：412. 若函数有大于零的极值点，则实数 a 的取值范
8、围是。参考答案：参考答案：13. 正方体为棱长为 1，动点分别在棱上，过点的平面截该正方体所得的截面记为，设其中，下列命题正确的是_.（写出所有正确命题的编号）当时，为矩形，其面积最大为 1；当时，为等腰梯形；当时，设与棱的交点为，则；当时，以为顶点，为底面的棱锥的体积为定值。参考答案：参考答案：【知识点】正方体的特征 G1当时，为矩形，其最大面积为 1，所以错误；当时，截面如图所示，所以正确；当时，如图，设 S 与棱 C1D1的交点为 R，延长 DD1，使 DD1QR=N，连接 AN 交 A1D1于S，连接 SR，可证 ANPQ，由NRD1QRC1，可得 C1R：D1R=C1Q：D1N，可得
9、，正确；当 y=1 时，以 B1为顶点，S 为底面的棱锥 B1-APC1M 如图所示，该四棱锥的体积为,所以正确综上可知答案为.Word 文档下载后（可任意编辑）【思路点拨】可结合线面平行的性质作出其截面，结合其截面特征进行解答.14. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为参考答案：参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为菱形的四棱锥，画出几何体的直观图，求出它的侧面积即可【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为菱形的四棱锥，且菱形的边长为=2，三棱锥的高为 3，且侧面四个三角形的面积相等，
10、如图所示；该四棱锥的侧面积为4SPAB=4 AB?PE=4 2=2故答案为：2【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体的侧面积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的直观图，是基础题目15. 在钝角ABC 中，A 为钝角，令 =， =，若=x +y （x，yR）现给出下面结论：当 x=时，点 D 是ABC 的重心；记ABD，ACD 的面积分别为 SABD，SACD，当 x=时，；若点 D 在ABC 内部（不含边界），则的取值范围是；若=，其中点 E 在直线 BC 上，则当 x=4，y=3 时，=5其中正确的有（写出所有正确结论的序号）参考答案：参考答案：【考点】向量的线性运算性质
11、及几何意义【分析】设 BC 的中点为 M，判断是否与相等即可；设，将ABD，ACD 的面积转化为APD，AQD 的面积来表示；求出 x，y 的范围，利用线性规划知识求出的范围；用表示出，根据共线定理解出 【解答】解：设 BC 的中点为 M，则=，当 x=y=时， =，Word 文档下载后（可任意编辑）D 为 AM 靠近 M 的三等分点，故 D 为ABC 的重心故正确设，则 SAPD=SABD，SAQD=SACD，SAPD=SAQD，即SABD=SACD，故正确D 在ABC 的内部，作出平面区域如图所示：令=k，则 k 为过点 N（2，1）的点与平面区域内的点（x，y）的直线的斜率k 的最小值为
12、 kNS=，最大值为 kNR=1故正确当 x=4，y=3 时，=，E 在 BC 上，=1，=7，故错误故答案为：16. 从抛物线的准线 上一点 P引抛物线的两条切线 PA、PB，且 A、B为切点，若直线 AB的倾斜角为,则 P点的横坐标为_.参考答案：参考答案：设 A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，-1），则又,，,由，得，切线 PA的方程为 yy1=（xx1），切线 PB的方程为 yy2=（xx2），即切线 PA的方程为 y=（xx1），即切线 PB的方程为 y=（xx2），即，.17. 命题“若则、中至少有一个为零”的逆否命题是_ _ _参考答案：参考答案：若 a0且 b0，则
13、 ab0略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题 13 分）已知函数对任意满足，若当时，（且），且（1）求实数的值；（2）求函数的值域参考答案：参考答案：（1）由题知，是奇函数且周期为 2，所以即Word 文档下载后（可任意编辑）又；（2）当时，由为奇函数知当时，当时，19. (12分)在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知（）求角的大小；（）若，求角的大小参考答案：参考答案：解析：解析：（）在中，且，6 分（）由正弦定理，又，故8分即：故是以为
14、直角的直角三角形10 分又， 12 分20. 几何证明选讲如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，过点 D 作 AC的平行线 DE，交 BA 的延长线于点 E.求证： DEDC=AEBD.参考答案：参考答案：略21. 已知函数，其中 e为自然对数的底数.（1）设函数（其中为 f(x)的导函数），判断 g(x)在(1,+)上的单调性；（2）若函数在定义域内无零点，试确定正数 a的取值范围.参考答案：参考答案：(1)在上单调递增.(2).【分析】（1）先分析得到，即得函数在上的单调性；（2）先利用导数求出，再对 a分三种情况讨论，讨论每一种情况下的零点情况得解.【详解】（1）因为，则
15、，在上单调递增.（2）由知，由（1）知在上单调递增，且，可知当时，则有唯一零点，设此零点为，易知时，单调递增；时，单调递减，Word 文档下载后（可任意编辑）故，其中.令，则，易知上恒成立，所以，在上单调递增，且.当时，由在上单调递增知，则，由在上单调递增，所以，故在上有零点，不符合题意；当时，由单调性知，则，此时有一个零点，不符合题意；当时，由的单调性知，则，此时没有零点.综上所述，当无零点时，正数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究函数的最值和零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. （满分 12分）已知椭圆的右焦点为左顶点为（1）求椭圆 E的方程；（2）过点 A作两条相互垂直的直线分别与椭圆 E交于（不同于点 A的）M,N两点.试判断直线 MN与x轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.参考答案：参考答案：解：（1）由已知得（3分）所以椭圆 E的方程为（4分）（2）当直线与轴垂直时,直线的方程为联立得解得此时直线的方程为直线与轴的交点为（6分）当直线不垂直于轴时,设直线的方程为联立得设则且即（8分）而由题意知,即解得或（10分）当时,满足直线的方程为此时与轴的交点为故直线与轴的交点是定点,坐标为（12分）