《四川省成都市蒲江中学2022年高三数学文期末试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市蒲江中学2022年高三数学文期末试题含解析.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市蒲江中学四川省成都市蒲江中学 2021-20222021-2022 学年高三数学文期末试题含学年高三数学文期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 口袋中装有 4 个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出 2 个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（）参考答参考答（A）（B）（C）（D）案：案：A略2. 在A
2、BC中，内角 A,B,C的对边分别是 a，b，c，已知，,则角 A=（）A30B60C120D150参考答案：参考答案：A3. “”是“”成 立的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A4. 在ABC中，且，则 AB=（）A.B. 5C.D.参考答案：参考答案：A【分析】在中，由正弦定理得，又，所以，再利用余弦定理，即可求解，得到答案。【详解】在中，因为，由正弦定理知，又，所以，又由余弦定理知：，解得，即，故选 A。【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合
3、理运用是解本题的关键在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.5. 设 i 是虚数单位，复数 12i 的虚部是（）A2B2C2iD2i参考答案：参考答案：A【考点】复数的基本概念【分析】根据复数虚部的定义即可得出【解答】解：复数 12i的虚部是2故选；A6. 设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（）ABCD参考答案：参考答案：C略7.若圆台两底面周长的比是 1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是A.1：16B.39：1
4、29C.13：129D.3：27参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）8. 设函数 f（x）（xR）满足 f（x）=f（x），f（x）=f（2x），且当 x0，1时，f（x）=x2又函数 g（x）=|sin（x）|，则函数 h（x）=g（x）f（x）在区间1，3上零点的个数为（）A6B7C8D9参考答案：参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数 f（x）的周期性，令 h（x）=0，得 g（x）=f（x），分别作出函数 f（x）和 g（x）的图象，利用图象判断两个函数的交点个数即可得到结论【解答】解：f（x）=f（x），f（x
5、）=f（2x），f（x）=f（2x）=f（x2），即函数是偶函数，且函数是周期为2 的周期数列，设 x1，0，则x0，1，则 f（x）=f（x）=（x）2=x2，即 f（x）=x2x1，1，由 h（x）=g（x）f（x）=0，则 f（x）=g（x），g（x）=|sin（x）|，在坐标系中作出函数 f（x），g（x）的图象如图：由图象可知，两个图象的交点个数为6 个，故函数 h（x）=g（x）f（x）在区间1，3上零点的个数为 6 个，故选：A【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用数形结合转化为两个函数的图象交点个数是解决本题的关键9. 已知，则 a，b，c的大小关系是(A) cba (B
6、) acb (C) abc (D) bcn0”是“方程 mx2ny21 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的充要条件；已知 a、b 为平面上两个不共线的向量，p：|a2b|a2b|；q：ab，则 p 是 q 的必要不充分条件其中正确结论的序号为_参考答案：参考答案：当 ba0 时，有 l1l2，故不正确；的逆否命题为“设a，bR，若 a3 且 b3，则 ab6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，错误；f(x)lg()lg()f(x)，所以正确；由 sinAcosBsinC 得 sinAcosBsin(AB)sinAcosBcosAsinB，所以 cosAsinB0，所以 cosA0，即 A，所
7、以ABC 是直角三角形，所以正确；mn0，方程 mx2ny21 化为，故表示焦点在 y 轴上的椭圆，反之亦成立是真命题；由于|a2b|a2b| (a2b)2(a2b)2ab0ab，因此 p 是 q 的充要条件，是假命题15. 设区域是由直线所围成的平面图形，区域 D是由余弦曲线 y=cosx和直线x=0,x=和 y=所围成的平面图形，在区域内随机抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D的概率是 .参考答案：参考答案：16. 设向量，不平行，向量与平行，则实数 =_参考答案：参考答案：因为向量与平行，所以，则所以考点：向量共线17.一个五位数中只有 2、4、6 这三个不同的数字，则这样的五位数共有个。参
8、考答案：参考答案：答案：答案：150三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8 分）已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：在上为增函数；Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：证明：（1）函数的定义域为 R，且，所以.即，所以是奇函数.4分（2），有，.所以，函数在 R 上是增函数.8 分略19.已知函数的图像与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为.求的解析式；设是的三个内角，若求.参考答案：参考答案：略20. （14
9、分）如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切（）求椭圆的方程；（）若不过点的动直线 与椭圆相交于、两点，且求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标参考答案：参考答案：解析解析: : （）将圆的一般方程化为标准方程，圆的圆心为,半径. -1 分Word 文档下载后（可任意编辑）由,得直线,即,-2分由直线与圆相切,得,或(舍去). -4分当时,故椭圆的方程为-5分（）设,直线,代入椭圆的方程并整理得:,-6分设、,则是上述关于的方程两个不相等的实数解，-8分（）(解法一)由知,从而直线与坐标轴不垂直, -6分由可设直线的方程为，直线的方程为-7分将代入椭圆的方程并整理得:,解得或,因此的坐
10、标为,即-9分将上式中的换成,得.-10分直线 的方程为-11分化简得直线 的方程为，-13分因此直线 过定点.-14分(解法二)若直线 存在斜率，则可设直线 的方程为：， -1分代入椭圆的方程并整理得:,-6分由 与椭圆相交于、两点，则是上述关于的方程两个不相等的实数解，从而-8分由得，Word 文档下载后（可任意编辑）整理得：由知.此时, 因此直线 过定点.-12分若直线 不存在斜率，则可设直线 的方程为：，将代入椭圆的方程并整理得:,当时,直线 与椭圆不相交于两点，这与直线 与椭圆相交于、两点产生矛盾!当时, 直线 与椭圆相交于、两点，是关于的方程的两个不相等实数解，从而但,这与产生矛盾
11、! -13 分因此直线 过定点.-14分注：对直线 不存在斜率的情形，可不做证明.21. 已知等差数列ann的前 n 项和为 Sn，且 a1=2，S5=30，数列bn的前 n 项和为 Tn，且 Tn=2 1（）求数列an，bn的通项公式；（）设 cnn=（1） （anbn+lnSn），求数列cn的前 n 项和参考答案：参考答案：【考点】数列的求和【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）通过记等差数列an的公差为 d，利用等差数列的求和公式及a1=2 可知公差 d=2，进而可知 an=2n；通过 Tn=2n1 与 T1n1=2n1（n2）作差，进而可知 bn1n=2；（）通过（I
12、）可知 anbn=n?2n，Sn=n（n+1），进而可知 cn=n（2）n+（1）nlnn+ln（n+1），利用错位相减法计算可知数列（1）nanbn的前 n 项和 An= ?（2）n+1；通过分类讨论，结合并项相加法可知数列（1）nlnSn的前 n 项和 Bn=（1）nln（n+1），进而可得结论【解答】解：（）记等差数列an的公差为 d，依题意，S5=5a1+d=30，又a1=2，d=2，数列an的通项公式 an=2n；Tn=2n1，Tn1n1=21（n2），两式相减得：bn1n=2，又b1=T1=211=1 满足上式，数列bn的通项公式 b1n=2n；（）由（I）可知 annbn=n?2
13、 ，Sn=2?=n（n+1），c1）n（annn=（nbn+lnSn）=n（2） +（1） lnn+ln（n+1），记数列（1）nanbn的前 n 项和为 An，数列（1）nlnSn的前 n 项和为 Bn，则 A1n=1?（2） +2?（2）2+3?（2）3+n?（2）n，2An=1?（2）2+2?（2）3+（n1）?（2）n+n?（2）n+1，Word 文档下载后（可任意编辑）错位相减得：3A123nn+1n=（2） +（2） +（2） +（2） n?（2）=n?（2）n+1= ?（2）n+1，An= ?（2）n+1；当 n 为偶数时，Bn=（ln1+ln2）+（ln2+ln3）（ln3+l
14、n4）+lnn+ln（n+1）=ln（n+1）ln1=ln（n+1），当 n 为奇数时，Bn=（ln1+ln2）+（ln2+ln3）（ln3+ln4）+lnn+ln（n+1）=ln（n+1）ln1=ln（n+1）；综上可知：Bn=（1）nln（n+1），数列cn的前 n 项和 An+Bn=（1）nln（n+1） ?（2）n+1【点评】本题考查数列的通项及前n 项和，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题22. 已知曲线 C 的参数方程为，（ 为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点 A 的极坐标为（2，）（1）写出曲线
15、C 的极坐标方程，并求出曲线 C 在点（，1）处的切线 l 的极坐标方程；（2）若过点 A 的直线 m 与曲线 C 相切，求直线 m 的斜率 k 的值参考答案：参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线 C 的参数方程为，（ 为参数），利用 cos2+sin2=1，即可得出直角坐标方程，进而得出极坐标方程点（，1）在曲线 C 上，故切线的斜率=，即可得出切线方程，进而化为极坐标方程（2）点 A 的极坐标化为直角坐标 A，即 A（2，2）设过直线 m 的斜率为 k，y=k（x2）+2，利用直线与圆相切的性质即可得出【解答】解：（1）曲线 C 的参数方程为，（ 为参数），cos2+sin2=1，x2+y2=3可得极坐标方程为：2=3，即点（，1）在曲线 C 上，故切线的斜率 k=，故切线的方程为：y1=（x），可得： x+y=3即cos+sin=3（2）点 A 的极坐标为（2，），化为直角坐标 A，即 A（2，2）设过直线 m 的斜率为 k，y=k（x2）+2，直线与圆相切，=，k28k+1=0，解得 k=4