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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市邛崃平乐中学四川省成都市邛崃平乐中学 20202020 年高三数学文月考试题含解年高三数学文月考试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数的导函数为，满足且，则函数的最大值为（）A0 B C D参考答案：参考答案：C2. 某班有 50人，一次数学考试的成绩服从正态分布已知，估计该班本次考试学生数学成绩在120分以上的有（）A5人B6人C7人D8人参
2、考答案：参考答案：D3. 已知，若，则的取值范围是ABCD参考答案：参考答案：D【点睛】考查平面向量的概念，平面向量的线性运算，平面向量的的数量积以及最大值 最小值的讨论。解决此类问题，要多注意平面向量的性质，做题一定要数行结合4. 如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内填入的条件是（）ABCD参考答案：参考答案：C解：，或故选 C5. 在等差数列中，则=（ A. B. D.参考答案：参考答案：） C.Word 文档下载后（可任意编辑）D6. 如图，在ABC的边 AB、AC上分别取点 M、N，使，BN与 CM交于点P，若，则的值为A6参考答案：参考答案：D略7. 设 a，bR，则“（ab）a
3、20”是“ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解【解答】解：a，bR，则（ab）a20，ab成立，由 ab，则 ab0，“（ab）a20，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，bR，则“（ab）a20”是 ab的充分不必要条件，故选：A8. 设是空间两条不同直线；，是空间两个不同平面；则下列选项中不正确的是（A）当时，“”是“”成立的充要条件（B）当时，“”是“”的充分不必要条件（C）当时，“”是“”的必要不充分条件（D）当时，“”是“”的
4、充分不必要条件参考答案：参考答案：C9. 已知、分别是双曲线（，）的左、右焦点，且是抛物线（）的焦点，双曲线与抛物线的一个公共点是若线段的中垂线恰好经过焦点，则双曲线的离心率是（）A B C D参考答案：参考答案：A10. 已知倾斜角为的直线平行，则的值为A.B.C.D.参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知二次函数的值域为，则的最小值为。参考答案：参考答案：1012.已知函数,若函数的图像经过点（3，），则_;若函数是上的增函数，那么实数 a的取值范围是参考答案：参考答案：Wor
5、d 文档下载后（可任意编辑）2；若函数的图像经过点（3，），则，解得。若函数是上的增函数，则有，即，所以，即，所以实数 a的取值范围是。13. 用长为 18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是_ _参考答案：参考答案：314. 设数列的前项和为，且，则_参考答案：参考答案：15. 已知，则的最小值为；参考答案：参考答案：12略16. 从 1，3，5，7，9 中任取 3 个不同的数字分别作为，则的概率是_.参考答案：参考答案：从 1，3，5，7，9 中任取 3 个不同的数字分别作为，所有可能的结果有(1, 3, 5)，(1, 3, 7)，(1,
6、3, 9)，(1, 5, 7)，(1, 5, 9)，(1, 7, 9)，(3, 5,7)，(3, 5, 9)，(3, 7, 9)，(5, 7，9)，共 10 种，满足的结果有(3, 5, 7)，(3, 7, 9)，(5, 7, 9)，共 3 种，所以所求概率.17. 过点的直线与抛物线交于两点，且则此直线的方程为_ 。参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式证明选讲已知中，角、所对的边长依次为、（）当时
7、，证明：；（）证明：参考答案：参考答案：证明：（）当时，当且仅当即当时等号成立5 分（）在中，由均值定理得（当时取等号）；同理可得（当时取等号）；（当时取等号）由、得，又当时等号成立10 分19. 11月 11日有 2000名网购者在某购物网站进行网购消费（金额不超过1000元），其中女性 1100名，男性 900名.该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取 200名进行分析，如表.（消费金额单位：元）Word 文档下载后（可任意编辑）消费金额(0,200)200,400)400,600)600,800)800,1000女性人数10253535x男性人数1
8、53025y2（）计算 x，y的值，在抽出的 200名且消费金额在800,1000的网购者中随机抽出 2名发放网购红包，求选出的 2人均为女性的概率；（）若消费金额不低于 600元的网购者为“网购达人”，低于 600元的网购者为“非网购达人”，根据以上数据列 22列联表，并回答能否有 95%的把握认为“是否为网购达人与性别有关？”附：，P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879参考答案：参考答案：解：（）依题意，女性抽取 110人，男性 90人，故 x=5,y=18( 2分 )消费金额在共 7人，女性 5名，分别设为,.男
9、性 2名，分别设为,.从中选出 2人，基本事件包括，,共 21种情况，其中 2人均为女性的有 10种情况，概率为（）由题意可知：22列联表为女性男性合计网购达人402060非网购达人7070140合计11090200则20. （2016?晋城二模）已知函数 f（x）=blnx（1）当 b=1 时，求 G（x）=x2xf（x）在区间，e上的最值；（2）若存在一点 x01，e，使得 x0f（x0）成立，求实数 b 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）把 b=1 代入函数解析式，求出函数 G（x）的导函数，由导函数的零点对定义域分
10、段，根据导函数的符号得到原函数在各区间段内的单调性，从而求得函数在区间，e上的最值；（2）构造函数，求导后对 1+b0 和 b+10 分段讨论，然后进一步对 b 分段分析得答案【解答】解：（1）当 b=1 时，G（x）=x2xf（x）=x2xlnx（x0），令 G（x）=0，得 x=1，列表如下：x（0，1）1（1，+）G（x）0+G（x）极小值，G（x）在区间上；（2）若在1，e上存在一点 x0，使得成立，即在1，e上存在一点 x0，使得成立，设，又，当 1+b0，即 b1 时，在 x（0，+）上 h（x）0，函数 h（x）在（0，+）上单调递增；当 b+10，即 b1 时，在 x（0，1+
11、b）上 h（x）0，在 x（1+b，+）上，h（x）Word 文档下载后（可任意编辑）0，h（x）在（0，1+b）上单调递减，在（1+b，+）上单调递增；综上所述：当 b1 时，h（x）的递减区间为（0，1+b）；递增区间为（1+b，+）；当 b1 时，h（x）只有递增区间为（0，+）要使得在1，e上存在一点 x0，使得成立，则只需要函数在1，e上的最小值小于零当 1+be，即 be1 时，h（x）在1，e上单调递减，故 h（x）在1，e上的最小值为 h（e），由，可得，；当 1+b1，即 b0 时，h（x）在1，e上单调递增，故 h（x）在1，e上最小值为 h（1），由 h（1）=1+1+b
12、0，可得 b2（满足 b0）；当 11+be，即 0be1 时，h（x）在1，1+b上单调递减，在（1+b，e上单调递增，h（x）在1，e上最小值为 h（1+b）=2+bbln（1+b），0ln（1+b）1，0bln（1+b）b，2+bbln（1+b）2，即 h（1+b）2，不满足题意，舍去综上 b2 或 b，实数 b 的取值范围为【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，考查分类讨论、数学转化等基本数学思想方法，考查计算能力，是压轴题21. 设函.（1）当 a=2时，解不等式 f（x）4；（2）若不等式 f（x）4对一切恒成立，求实数 a的取值范围参考答案：参考答案：22. （本小题满分 12 分）已知，(1)当 a=0 时，求函数 f(x)的单调区间；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）当求函数()上的最小值.参考答案：参考答案：（1）a=0时，f(x)=xlnx x0 f(x)=lnx+1所以 f(x)的单调递增区间（,递减区间是（0，。3 分（2）对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立. 4 分令，则，6 分在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.8 分（3）当，由得.9 分当时，在上，在上Word 文档下载后（可任意编辑）因此，在处取得极小值，也是最小值，10 分当所以，因此上单调递增，.12 分