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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市新津县华润高级中学高三数学理下学期期末试四川省成都市新津县华润高级中学高三数学理下学期期末试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设复数，其中 为虚数单位，则的虚部为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D略2. 已知平面，命题甲：若，则，命题乙：若，则，则下列说法正确的是A当均为直线时，命题甲、乙都是真命题；B当均为平面时，命题甲、乙都是真命题
2、；C当为直线，为平面时，命题甲、乙都是真命题；D当为平面，为直线时，命题甲、乙都是假命题；参考答案：参考答案：D3. 集合，则等于（）A. B、C、 D、参考答案：参考答案：D4. 复数（ 是虚数单位）的虚部是AB C D参考答案：参考答案：D5. 已知=b（1+i）（其中 i 为虚数单位，a，bR），则 a 等于( )A2 B2C1 D参考答案：参考答案：D考点：复数相等的充要条件专题：数系的扩充和复数分析：根据复数相等的条件进行化简即可解答： 解：由=b（1+i）得 a+i （1+i）=b（1+i）（1+i）=2bi即 a + i=2bi则 a =0 且 =2b，解得 a= ，b= ，故选
3、：D点评：本题主要考查复数的计算，根据复数相等建立方程关系是解决本题的关键Word 文档下载后（可任意编辑）6. 设 ，是变量和的次方个样本点，直线 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是 A直线 过点 B和的相关系数为直线 的斜率 C和的相关系数在 0 到 1之间 D当为偶数时，分布在 两侧的样本点的个数一定相同参考答案：参考答案：A本题考查了回归直线方程最小二乘法、相关系数、样本中心等知识点，难度中等。因为回归直线方程恒过样本点中心，故选 A7. 已知 0a1，x=loga+loga，y= loga5，z=logaloga，则( )AxyzBzyxCyxz
4、Dzxy参考答案：参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】先化简 x、y、z 然后利用对数函数的单调性，比较大小即可【解答】解：x=loga+loga=loga，y= loga5=loga，z=logaloga=loga，0a1，又，logalogaloga，即 yxz故选 C【点评】本题考查对数函数的性质，对数的化简，是基础题8. 已知复数 z1，z满足 z11i，z1z4，则复数在复平面内对应点的坐标为（）A. （2，2） B. （2，2） C. （2，2）D. （2，2）参考答案：参考答案：D【分析】把 z11i 代到 z1z4 变形后利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得得答案
5、。【详解】解：由 z11i，z1z4，得z，则复数在复平面内对应点的坐标为（2，2）故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题9. 对于使成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最大值1，称为函数的“下确界”，若的“下确界”为A、8B、6C、 4 D、1参考答案：参考答案：A略10. 已知命题，都有，命题，使得成立，则下列命题是真命题的是（） A B C D参考答案：参考答案：C试题分析：对数函数定义域大于零，所以为假命题.显然是真命题，故为真命题.考点：含有逻辑联结词命题真假性.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题
6、4 4 分分, ,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11. 由空间向量基本定理可知,空间任意向量可由三个不共面的向量唯一确定地表示为，则称为基底下的广义坐标特别地，当为单位正交基底时，为直角坐标设分别为直角坐标中轴正方向上的单位向量，则空间直角坐标在基底下的广义坐标为_参考答案：参考答案：略12. 当时，函数的最小值为参考答案：参考答案：4【考点】三角函数的最值【专题】计算题【分析】先利用二倍角公式和同角三角函数的基本关系对函数解析式化简整理，然后利用基本不等式求得函数的最小值【解答】解：=+4当且仅当 4sin2x=cos2x 时等号成立故答案为；4【点评】本题主要考查了同
7、角三角函数的基本关系的应用，二倍角化简求值，基本不等式的求最值考查了基础知识的综合运用13. 设 ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点 A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一若在 5 次之内跳到 D点，则停止跳动；若 5次之内不能到达 D点，则跳完 5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共种参考答案：参考答案：26解：青蛙跳 5 次，只可能跳到 B、D、F三点(染色可证)青蛙顺时针跳 1次算+1，逆时针跳 1次算1，写 5个“1”，在中填“+”号或“”号：11111规则可解释为：前三个中如果同号，则停止填写；若不同号，则后 2个中继续填写符号前三同号的方法有 2种；
8、前三个不同号的方法有 232=6种，后两个中填号的方法有 22种 共有 2+64=26种方法14. 如图，在矩形区域 ABCD 的 A，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域 CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是参考答案：参考答案：1【考点】CF：几何概型【分析】求出有信号的区域面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可得到结论【解答】解：扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF 的面积之和为，矩形的面积 S=2，则该地点无信号的面积 S=2，Word 文档下载后（可任意编辑）则对应的概率 P
9、=，故答案为：115. 幂函数的图象经过点，则满足27 的 x的值是 参考答案：参考答案：16. 求的二项展开式中所有项的系数之和等于参考答案：参考答案：656117. 已知关于 x 的二项式的展开式的二项式系数之和为 32，常数项为 80，则 a的值为参考答案：参考答案：2三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 asinB+acosB=（1）求 A 的大小（2）若 c=3b，求 tanC 的值参考答案：
10、参考答案：考点：余弦定理；正弦定理专题：计算题；三角函数的求值；解三角形分析：（1）运用正弦定理和诱导公式以及两角和的正弦公式，结合同角的基本关系式，化简整理，即可得到 A；（2）运用三角形的内角和定理和正弦定理，结合同角的商数关系，化简整理，即可得到所求值解答： 解：（1）由正弦定理可得，sinAsinB+sinAcosB=sinC，又 sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即有 sinAsinB=cosAsinB，即 tanA=，0A，则 A=；（2）由 A=，则 B+C=，由正弦定理，可得 c=3b，即为sinC=3sinB，即 sinC=3sin（C）=3（c
11、osC+ sinC），即有sinC=3cosC，则 tanC=3点评：本题考查正弦定理的运用，同时考查三角函数的化简和求值，运用两角和差的正弦公式和诱导公式是解题的关键19. （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 对应的边分别是 a、b、c，已知.(I)求角 A 的大小；Word 文档下载后（可任意编辑）(II)若 b5，sin Bsin C=,求ABC 的面积 S参考答案：参考答案：(I)由，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0.-2 分20. (本题满分 14 分) 设函数 f (x)ln x在 (0，) 内有极值() 求实数 a 的取值范
12、围；() 若 x1(0，1)，x2(1，)求证：f (x2)f (x1)e2注：e是自然对数的底数参考答案：参考答案：本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力、抽象概括等综合解题能力和创新意识。满分 14分。()解：或时，由在内有解令，不妨设，则，所以，解得6分()解:由或，由,或，得在内递增,在内递减,在内递减,在递增由，得，21.（12 分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求射手在 3 次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；（2）求射手第 3 次击中
13、目标时，恰好射击了 4次的概率（用数字作答）；参考答案：参考答案：解析：解析： 本小题要考查互斥事件、相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。（1）解：设“射手射击 1 次，击中目标”为事件 A则在 3 次射击中至少有两次连续击中目标的概率=（6 分）（2）解：射手第 3 次击中目标时，恰好射击了 4次的概率（12 分）22. 某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过 180000元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为1000元/分钟和 400元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为3000元和 2000元，问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少元？。参考答案：参考答案：（I）解：解：设公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和 y分钟，总收益为 z元由题意得目标函数 z=3000 x+2000y二元一次不等式组等价于作出可行域（如图所示），当直线 x=3000 x+2000y过点 M时，z最大由得 M（100，200）zmax=3000100+2000200=700000（元）因此该公司在甲电视台做 100分钟广告，在乙电视台做 200分钟广告，公司收益最大，最大值为70万元。