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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市市玉山中学高三数学理月考试题含解析四川省巴中市市玉山中学高三数学理月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数 g（x）=ax2（ xe，e 为自然对数的底数）与 h（x）=2lnx 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是( )A1，+2B1，e22 C+2，e22De22，+）参考答案：参考答案：B【考点】对数函数的图像与性质
2、【专题】函数的性质及应用【分析】由已知，得到方程 ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解，构造函数 f（x）=2lnxx2，求出它的值域，得到a 的范围即可【解答】解：由已知，得到方程 ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解设 f（x）=2lnxx2，求导得：f（x）= 2x=， xe，f（x）=0 在 x=1 有唯一的极值点，f（ ）=2，f（e）=2e2，f（x）极大值=f（1）=1，且知 f（e）f（ ），故方程a=2lnxx2在上有解等价于 2e2a1从而 a 的取值范围为1，e22故选 B【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程ax2=2lnx
3、?a=2lnxx2在上有解2. 函数的定义域为( )A(,1)B(,)C(1,+) D(,1)(1,+)参考答案：参考答案：A略3.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（）.A. 2 B. C. D参考答案：参考答案：B略4. 执行如图所示的程序框图，如果输入a=6，b=2，则输出的 S=（）A30 B120 C360 D720参考答案：参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当x=2 时跳出循环，输出结果【解答】解：输入 a=6，b=2，k=6，s=1，k=6ab=4，s=6，k=5ab，Word 文档下载后（可任意编辑）s=30，k=4ab，s=120，k=
4、3ab，输出 s=120，故选：B【点评】本题考查程序框图，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题5. 直线上存在点满足约束条件，则实数 a 的最大值为A-1B1C D 2参考答案：参考答案：B略6. 已知不等式组则目标函数的最大值是A.1B.C.D.4参考答案：参考答案：A略7.已知，其中为虚数单位，则A. B. C. D.参考答案：参考答案：A略8. 设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在上为“凹函数”，则实数 m 的取值范围是（）A B C D参考答案：参考答案：C9. 直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是 A B C D
5、参考答案：参考答案：C10. 若向量，满足条件，则 x 等于（）A6B5C4D3参考答案：参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量的加减运算可得 8 ，运用向量数量积的坐标表示，解方程即可得到x 的值【解答】解：向量，8 =（8，8）（2，5）=（6，3），又，（6，3）?（x，4）=6x+12=30，x=3，故选 D【点评】本题考查向量的加减运算和向量数量积的坐标表示，考查方程思想，以及化简整理的运算能力，属于基础题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在的展开式中，含项的系数是，若，则 .
6、参考答案：参考答案：略Word 文档下载后（可任意编辑）12. 设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，成等比数列参考答案：参考答案：13.函数在 x= 1处连续，则实数 m =(A)； (B)； (C)； (D)参考答案：参考答案：D14. 若满足，则的最大值为参考答案：参考答案：915. 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数学书不相邻的概率为 .参考答案：参考答案：16. 已知下表所示数据的回归直线方程为=4x+242则实数 a=X23456y251254257a266参考答案：参考答案：262考点： 线性回归方程专
7、题： 计算题；概率与统计分析： 求出 =4， = （1028+a），代入 =4x+242，可得 （1028+a）=44+242，即可求得 a 的值解答： 解：由题意， =4， = （1028+a），代入 =4x+242，可得 （1028+a）=44+242a=262故答案为：262点评： 本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键17. 函数，且，则的取值范围是_参考答案：参考答案：由题得：，如图表示的可行域：则Word 文档下载后（可任意编辑）可得，又 b=1,a=0成立，此时，可得三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272
8、 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点，点在轴上，点在 x轴的正半轴上，且满足，点 M在直线 PQ上，且满足，（）当点 P在 y轴上移动时，求点 M的轨迹 C的方程；（）过点作直线 l 与轨迹 C交于 A、B两点，为 x轴上一点，满足，设线段 AB的中点为 D，且，求 t 的值.参考答案：参考答案：（）；（）【分析】（）设点的坐标为，求得、的坐标，运用向量垂直的条件：数量积为 0，向量共线的坐标表示，运用代入法，即可得到所求轨迹方程；（）由题意知直线，设，联立抛物线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，化简整理，解方程即
9、可得到所求值【详解】（）设点的坐标为，则，,，由，得由，得，则由得，故点的轨迹的方程为.（）易知 斜率存在，设（），与抛物线联立得得.由，得化简得，由得，.【点睛】本题考查轨迹方程的求法，注意运用向量共线和垂直的条件，考查直线和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题19. 设数列an的前 n 项和为 Sn，且对 nN*都有 Sn=2an+n4（1）求证：数列an1是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）数列bn 满足 bn=，（nN*）求数列bn的前 n 项和为 Tn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】转化思想；数学模型法；
10、等差数列与等比数列【分析】（1）利用递推公式化为：an=2an11，变形为 an1=2（an11），即可证明（2）由（1）可知：an1=2n，即 an=2n+1可得 bn=，利用“裂项求和”即可得出【解答】（1）证明：对 nN*都有 Sn=2an+n4，当 n=1 时，a1=2a13，解得 a1=3当 n2 时，an=SnSn1=2an+n42an1+（n1）4=2an2an1+1，化为 an=2an11，变形为 an1=2（an11），数列an1是等比数列，首项为 2，公比为 2，（2）解：由（1）可知：an1=2n，即 ann=2 +1bn=，（nN*）数列bn的前 n 项和为 Tn=+=
11、1Word 文档下载后（可任意编辑）=【点评】本题考查了“裂项求和”、等比数列的通项公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知函数（1）若不等式的解集为或,求的表达式;（2）在（1）的条件下, 当时,是单调函数, 求实数 k 的取值范围;（3）设,且为偶函数, 判断能否大于零?参考答案：参考答案：略21. 已知在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（ 为参数），直线 l 经过定点 P（3，5），倾斜角为（1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的标准方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|PA|?|PB|的值参考答案：参考答案：考点：
12、 参数方程化成普通方程；圆的参数方程专题： 坐标系和参数方程分析： （）消去参数 ，把曲线 C 的参数方程化为普通方程；由直线l 过定点 P，倾斜角为，写出直线 l 的参数方程；（）把直线 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程，得 t2+（2+3）t3=0，由根与系数的关系以及 t 的几何意义求出|PA|?|PB|的值解答： 解：（）曲线 C 的参数方程为（ 为参数），消去参数 ，得曲线 C 的普通方程：（x1）2+（y2）2=16；直线 l 经过定点 P（3，5），倾斜角为，直线 l 的参数方程为：，t 为参数（）将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的方程，得 t2+（2+3）t3=0，设
13、 t1、t2是方程的两个根，则 t1t2=3，|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=3点评： 本题考查了参数方程与普通方程的互化以及应用问题，解题时应明确参数方程中参数的几何意义，并能灵活应用，是基础题22. 椭圆的左,右焦点分别为,左,右顶点分别为.过且垂直于Word 文档下载后（可任意编辑）轴的直线与椭圆(1)求椭圆(2)动直线的一个交点为.当时,纵坐标应相等, 须的标准方程;与椭圆交于,两点, 直线与交于点.当直线 变化须, 须而成立.时, 点是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.参考答案：参考答案：（）,. 点在椭圆上, 2 分,或(舍去).椭圆的方程为.（）当轴时, 又, 联立解得.当过椭圆的上顶点时,联立解得.若定直线存在,则方程应是.8 分下面给予证明.把代入椭圆方程,整理得,成立, 记,则,.,综上,定直线方程为13 分5 分11 分