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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市磨子乡中学高三数学理月考试题含解析四川省巴中市磨子乡中学高三数学理月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A4BCD12参考答案：参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱锥和一个棱柱组成的组合体，分别计算体积相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该
2、几何体是两个三棱锥和一个棱柱组成的组合体，底面面积 S=22=2，棱锥的高为 1，棱柱的高为 2，故组合体的体积 V=221+22=，故选：B2. 若是的重心，分别是角的对边，若，则角（ ）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D略3. 已知关于 x 的方程 x3+ax2+bx+c=0 的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则的取值范围（）A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：C解：令 f（x）=x3+ax2+bx+c抛物线的离心率为 1，1 是方程 f（x）=x3+ax2+bx+c=0 的一个实根a+b+c=1c=1ab 代入 f（x）=x3+ax2+bx+c，可
3、得 f（x）=x3+ax2+bx1ab=（x1）（x2+x+1）+a（x+1）（x1）+b（x1）=（x1）设 g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b，则 g（x）=0 的两根满足 0 x11，x21g（0）=1+a+b0，g（1）=3+2a+b0作出可行域，如图所示的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率，故答案为：C【考点】抛物线的简单性质；函数的零点与方程根的关系4. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来2 的倍，再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是（）A. B. C.D.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）A5. 已知函数的周期为 2，当时，如果则函数的所有零点之
4、和为 A2 B4 C6 D8参考答案：参考答案：D6. 已知 a0，x，y 满足约束条件，若 z=2x+y 的最小值为 1，则 a=（）ABC1D2参考答案：参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用 z 的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y 过可行域内的点 B 时，从而得到 a 值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设 z=2x+y，将最大值转化为 y 轴上的截距，当直线 z=2x+y 经过点 B 时，z 最小，由得：，代入直线 y=a（x3）得，a=故选：B【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，
5、以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定7. 函数的定义域为（）A0，+) B(-，2 C. 0，2 D0，2)参考答案：参考答案：D8. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）ABC1 D参考答案：参考答案：B9. 若 a 满足 x+lgx=4，b 满足 x+10 x=4，函数 f（x）=，则关于 x 的方程 f（x）=x 的解的个数是( )Word 文档下载后（可任意编辑）A1B2C3D4参考答案：参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题【分析】先根据
6、 a 满足 x+lgx=4，b 满足 x+10 x=4，可得 a+b=4，进而可分类求出关于 x 的方程 f（x）=x 的解，从而确定关于 x 的方程 f（x）=x 的解的个数【解答】解：a 满足 x+lgx=4，b 满足 x+10 x=4，a，b 分别为函数 y=4x 与函数 y=lgx，y=10 x图象交点的横坐标由于 y=x 与 y=4x 图象交点的横坐标为 2，函数 y=lgx，y=10 x的图象关于 y=x 对称a+b=4函数 f（x）=当 x0 时，关于 x 的方程 f（x）=x，即 x2+4x+2=x，即 x2+3x+2=0，x=2 或 x=1，满足题意当 x0 时，关于 x 的
7、方程 f（x）=x，即 x=2，满足题意关于 x 的方程 f（x）=x 的解的个数是 3故选 C【点评】本题考查函数与方程的联系，考查根的个数的研究，解题的关键是求出分段函数的解析式，有一定的综合性10. 已知双曲线（a0，b0）的左右焦点分别为 F1，F2，过右焦点 F2的直线交双曲线右支于 A、B 两点，连结 AF1、BF1，若|AB|=|BF1|且，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】运用双曲线的定义可得|AF1|AF2|=2a，|BF1|BF2|=2a，结合等腰直角三角形可得|AF1|=4a，设|BF1|=x，运用勾股定理，可得 a
8、，c 的关系，由离心率公式即可得到所求【解答】解：由双曲线的定义可得|AF1|AF2|=2a，|BF1|BF2|=2a，相加可得|AF1|+|BF1|AB|=4a，|AB|=|BF1|且，|AF1|=4a，设|BF1|=x，则，又，即有 8a2+（2a2a）2=4c2，化简可得（52）a2=c2，即有 e=故选：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知，若 f（a）+f（b）=0，则的最小值是参考答案：参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】，f（a）+f（b）=0，可得+=0，化为 a+b=2（a，
9、b（0，2），可得=，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：，f（a）+f（b）=0， +=0， =1，化为a+b=2，（a，b（0，2）则=当且仅当 a=2b=时取等号Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：13.已知不等式的解集为,不等式的解集为,若是的充分不必要条12. 不等式组的解集记作 D，实数 x，y 满足如下两个条件：?（x，y）D，yax；?（x，y）D，xya则实数 a 的取值范围为参考答案：参考答案：2，1【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，即D，由图象可得 A（2，
10、2），B（1，3）?（x，y）D，yax，当 a0 时，恒成立，当 a0 时，暂且过点 A（2，2）时斜率最大，即 22a，0a1，综上所述 a 的范围为 a1，?（x，y）D，xya，直线 xy=a 一定在点 B（1，3）的下方或过点 B，a13=2，综上所述 a 的范围为2a1，故答案为：2，1【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决问题的基本方法件,则实数的取值范围是_参考答案：参考答案：略14. 出下列命题若是奇函数，则的图象关于 y 轴对称；若函数 f(x)对任意满足，则 8 是函数 f(x)的一个周期；若，则；若在上是增函数，则。其中正确命题的序号是_.参考答案：
11、参考答案：1 2 4略15. 过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程为参考答案：参考答案：16. 若，则的值为参考答案：参考答案：17. 若，则。Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(其中为常数且)在处取得极值.(I) 当时，求的单调区间；(II) 若在上的最大值为 ，求的值.参考答案：参考答案：（I）因为所以2 分因为函数在处取得极值3 分当时，随的变化情况如下表：00极大值极小值所以的单调递
12、增区间为,单调递减区间为6 分(II)因为令,7 分因为在处取得极值，所以当时，在上单调递增，在上单调递减所以在区间上的最大值为，令，解得9 分当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值 1 可能在或处取得而所以，解得11 分当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值 1 可能在或处取得而所以，解得，与矛盾12 分当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值 1 可能在处取得，而，矛盾综上所述，或19. （本小题满分 15分）如图，四棱锥 P-ABCD中，PC垂直平面 ABCD，ABAD，ABCD，E为 PB的中点.（） 证明：平面 EAC平面 PBC；（）求直线
13、 PD与平面 AEC所成角的正弦值.Word 文档下载后（可任意编辑）所以直线与平面所成角的正弦值为15分参考答案：参考答案：（）证明: PC平面 ABCD，故PCAC2分又 AB2，CD1，ADAB，所以 ACBC故 AC2BC2AB2，即ACBC4分所以 AC平面 PBC，所以平面 ACE平面 PBC6分（）解: PC平面 ABCD，故 PCCD又 PD2，所以 PC 8分在平面 ACE内，过点 P作 PF垂直 CE，垂足为 F由（）知平面 ACE平面 PBC，所以 PF垂直平面 ACE10分由面积法得：即又点 E为 AB的中点，所以12分又点 E为 AB的中点，所以点 P到平面 ACE的
14、距离与点 B到平面 ACE的距离相等连结 BD交 AC于点 G，则 GB2DG所以点 D到平面 ACE的距离是点 B到平面 ACE的距离的一半，即另解：如图，取 AB的中点 F，如图建立坐标系因为，所以所以有：，9分，设平面 ACE的一个法量为 n，则取，得，即n13分设直线与平面所成角为，则n，分15Word 文档下载后（可任意编辑）20. （12 分）已知函数在处有极值（）求实数值；（）求函数的单调区间；（）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于，两点（为坐标原点），求的面积参考答案：参考答案：（）因为，所以2分由，可得，经检验时，函数在处取得极值，所以4分（），5 分而函数的定义域为，当
15、变化时，的变化情况如下表：极小值由表可知，的单调减区间为，的单调减区间为8 分（）由于，所以，当时，所以切线斜率为，切点为，所以切线方程为，即10分令，得，令，得所以的面积12分21. 设函数 f（x）=|2x1|x+2|（）解不等式 f（x）0；（）若?x20R，使得 f（x0）+2m 4m，求实数 m 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用【分析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在每一个前提下去解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后结果找并集得出不等式的解；（2）根据第一步所化出的分段函数
16、求出函数f（x）的最小值，若?x0R，使得 f（x20）+2m 4m 成立，只需 4m2m2fmin（x），解出实数 m 的取值范围【解答】解：（）当 x2 时，f（x）=12x+x+2=x+3，令x+30，解得 x3，又x2，x2；当2x时，f（x）=12xx2=3x1，令3x10，解得 x，又2x，2x；当 x时，f（x）=2x1x2=x3，令 x30，解得 x3，又x，x3综上，不等式 f（x）0 的解集为（，）（3，+）（）由（I）得 f（x）=，fmin（x）=f（）=?x0R，使得 f（x0）+2m24m，4m2m2，整理得：4m28m50，解得：m，m 的取值范围是（，）Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查了绝对值不等式的解法及分段函数的应用，分情况讨论去绝对值符号是关键22. 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成，为椭圆的左、右焦点，为椭圆与抛物线的一个公共点，（）求椭圆的方程；（）过的一条直线 ，与“盾圆”依次交于不同四点，求与的面积比的取值范围.参考答案：参考答案：（）由的准线为，故又，所以，故椭圆为4分（） 设直线 为，联立，得，则联立，得，则 7分与的面积比整理得9分当时，因为，所以，所以所以. 11分当时，.综上，. 12分