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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市市元宝山区古山中学高二数学理月考试内蒙古自治区赤峰市市元宝山区古山中学高二数学理月考试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知点，则它的极坐标是（）ABC. D参考答案：参考答案：C设 P的极坐标为，因为则，由在第四象限可知所以 P的极坐标为故 C选项是正确的.2. 某林区的的森林蓄积量每年比上一年平均增长 10.4%，要增长到原来的 x倍
2、，需经过 y年，则函数的图象大致为（ ）参考答案：参考答案：D3. 已知函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（A）(,4)（B）(,4 （C）(,8)（D） (,8参考答案：参考答案：B4. 下列命题正确的是（）A若 ab，则 ac2bc2B若 ab，则abC若 acbc，则 abD若 ab，则 acbc参考答案：参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据不等式式的性质，令c=0，可以判断 A 的真假；由不等式的性质 3，可以判断 B，C 的真假；由不等式的性质 1，可以判断 D 的真假，进而得到答案【解答】解：当 c=0 时，若 ab，则 ac2=bc2，故 A 错误；若 a
3、b，则ab，故 B 错误；若 acbc，当 c0 时，则 ab；当 c0 时，则 ab，故 C 错误；若 ab，则 acbc，故 D 正确故选 D5. 设为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与连接，则弦长超过半径倍的概率是（）A B C D参考答案：参考答案：B6. 设，且，则的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：参考答案：D【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案Word 文档下载后（可任意编辑）【详解】因为，又由，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值是，故选 D.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值，其中解答中根据题意，构造使用基本不等式的使用条件
4、，准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题7.若,则等于A. B. C. D.参考答案：参考答案：A略8.等于（ ）A1 B C D参考答案：参考答案：C9. .已知直线和直线，抛物线上一动点 P 到直线和直线的距离之和的最小值是(A)2 (B)3 (C) (D)参考答案：参考答案：A10. 抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆的一个焦点重合，则抛物线方程是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11.=_；参考答案：参考答案：略12. 抛物线的
5、焦点坐标是参考答案：参考答案：因为,所以焦点坐标是13. 已知随机变量 X服从二项分布，若，则 p=_.参考答案：参考答案：【分析】根据二项分布的期望和方差公式得出关于和的方程组，即可解出的值.【详解】由二项分布的期望和方差公式得，解得.Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：.【点睛】本题考查根据二项分布的期望和方差求参数，考查公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.14. 给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：“若 a、bR，则 ab0?ab”类比推出“若 a、bC，则 ab0?ab”；“若 a、b、c、dR，则复数 abicdi?ac，bd”类比
6、推出；“若 a、b、c、dQ，则 abcd?ac，bd”；“若 a、bR，则 ab0?ab”类比推出“若a、bC，则 ab0?ab”； “若 xR，则|x|1?1x1”类比推出“若 zC，则|z|1?1z1”其中类比结论正确的命题序号为_(把你认为正确的命题序号都填上)参考答案：参考答案：15. 函数的定义域为参考答案：参考答案：16. 小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末看书；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球；否则就在家帮忙做家务那么小明周末在家帮忙做家务的概率是参考答案：参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】根据题意，计算可得
7、圆的面积为，点到圆心的距离大于的面积为 =，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型求概率即可【解答】解：设圆半径为 1，圆的面积为 ，点到圆心的距离大于的面积为 =，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型得小波周末在家看书的概率为P=1=故答案为：17. 若焦点在 x轴上的椭圆的离心率为，则 m=参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：24（）将极坐标方程化为普通方程
8、；（）若点 P（x，y）在圆 C 上，求 x+y 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）先展开，再根据 2=x2+y2，x=cos，y=sin，即可将极坐标方程化为普通方程；（）由（）知圆的参数方程为， 为参数，即可求 x+y 的取值范围【解答】解：（）由有，即，2=x2+y2，x=cos，y=sin 代入上式有圆 C 的普通方程为：x2+y24x4y+7=0；（）由（）知圆的参数方程为， 为参数的取值范围为Word 文档下载后（可任意编辑）19. （12 分）解关于的不等式.参考答案：参考答案：20. 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴
9、已知点 P 的直角坐标为（1，5），点 M 的极坐标为（4，）若直线 l 过点 P，且倾斜角为，圆 C 以 M 为圆心、4 为半径（）求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程；（）试判定直线 l 和圆 C 的位置关系参考答案：参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程【分析】（I）根据题意直接求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程（II）先化直线 l 的参数方程为普通方程，求出圆心坐标，用圆心的直线距离和半径比较可知位置关系【解答】解（I）直线 l 的参数方程为，（t 为参数）圆 C 的极坐标方程为 =8sin（II）因为对应的直角坐标为（0
10、，4）直线 l 化为普通方程为圆心到，所以直线 l 与圆 C 相离21. （本题 16分）已知函数（1）证明：函数 f(x)在(2，)上为增函数；（2）用反证法证明：方程没有负数根参考答案：参考答案：解：（1）证法 1：任取，不妨设，则，所以又因为，所以于是，故函数在(2，)上为增函数8分证法 2：，在上恒成立，即在上为增函数（2）假设存在满足则，因为，所以，所以，解得，与假设矛盾故方程没有负数根16分22. 已知函数（）若曲线 y=f（x）在点 P（1，f（1）处的切线与直线 y=x+2 垂直，求函数 y=f（x）的单调区间；（）若对于?x（0，+）都有 f（x）2（a1）成立，试求 a 的
11、取值范围；（）记 g（x）=f（x）+xb（bR）当 a=1 时，函数 g（x）在区间e1，e上有两个零点，求实数 b 的取值范围参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（） 求出函数的定义域，在定义域内，求出导数大于0 的区间，即为函数的增区间，求出导数小于 0 的区间即为函数的减区间（） 根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使f（x）2（a1）恒成立，需使函数的最小值大于 2（a1），从而求得 a 的取值范围（）利用导数的符号求出单调区间，再根据函数g
12、（x）在区间e1，e上有两个零点，得到解得所以，b 的取值范围是又因为函数 g（x）在区间e1，e上有两个零点，所以，所以函数 g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+）为增函数，解出实数 b 的取值范围【解答】解：（）直线 y=x+2 的斜率为 1，函数 f（x）的定义域为（0，+），因为，所以，所以，a=1所以，2， 由 f（x）0 解得 x2；由 f（x）0，解得 0 x所以 f（x）的单调增区间是（2，+），单调减区间是（0，2）（）所以，f（x）在区间所以，当，由 f（x）0 解得上单调递增，在区间； 由 f（x）0 解得上单调递减时，函数 f（x）取得最小值，因为对于?x（0，+）都有 f（x）2（a1）成立，所以，即可 则 由解得所以，a 的取值范围是（） 依题得，则由 g（x）0 解得 x1；由 g（x）0 解得 0 x1