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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市第三十九中学高二数学理上学期期内蒙古自治区呼和浩特市第三十九中学高二数学理上学期期末试题含解析末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数处有极值，则 a 的取值范围是 A B C D参考答案：参考答案：A2. “直线（m+2）x+3my+1=0 与（m2）x+（m+2）y=0 互相垂直”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条
2、件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由直线（m+2）x+3my+1=0 与（m2）x+（m+2）y=0 互相垂直，借助于系数间的关系求得m的值，再把代入两直线方程判断是否垂直得答案【解答】解：若直线（m+2）x+3my+1=0 与（m2）x+（m+2）y=0 互相垂直，则（m+2）（m2）+3m（m+2）=0，解得：m=2，m=由，则直线（m+2）x+3my+1=0 化为 5x+3y+2=0，斜率为直线（m2）x+（m+2）y=0 化为3x+5y=0，斜率为由，得直线（m+2）x+3my+1=0 与（m2）x+（m+2）y=0 互相垂直
3、“直线（m+2）x+3my+1=0 与（m2）x+（m+2）y=0 互相垂直”是“”的必要不充分条件故选：B3. 已知复数,是的共轭复数,则等于A.16 B.4 C.1 D.参考答案：参考答案：C4. 已知abc0，则abbcca的值( )A大于 0 B小于 0 C不小于 0 D不大于 0参考答案：参考答案：D略5. 规定记号“”表示一种运算，即，若=3，则函数的值域是（ ）A.R B.(1,+) C.1,+) D.，+)参考答案：参考答案：B6. 设 A、B、C、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）A若直线 AB 与 CD 没有公共点，则 ABCDB若 AC 与 BD 共面，
4、则 AD 与 BC 共面C若 AC 与 BD 是异面直线，则 AD 与 BC 是异面直线D若 ABAC，DBDC，则 ADBC参考答案：参考答案：A略7. 已知 a，b 是空间中两不同直线， 是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A若直线 ab，b?，则 aB若平面 ，a，则 aC若平面 ，a?，b?，则 abD若 a，b，ab，则 参考答案：参考答案：D【考点】平面与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】由条件利用直线和平面平行的判定定理、性质定理，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：若直线 a
5、b，b?，则 a 或 a?，故 A 不对；若平面 ，a，则 a 或 a?，故 B 不对；若平面 ，a?，b?，则 ab 或 a、b 是异面直线，故 C 不对；根据垂直于同一条直线的两个平面平行，可得D 正确，故选：D【点评】本题主要考查直线和平面的位置关系，直线和平面平行的判定定理、性质定理的应用，直线和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于基础题8. 已知 m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A若 m，n，则 mn B若 ，m，m?，则 mC若 ，m，则 m D若 m?，n?，m，n，则 参考答案：参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A可以用
6、空间中直线的位置关系讨论；对于B，由 ，在 内作交线的垂线 c，则 c，因 m，m?，所以 m；对于 C，m，则 m与 平行，相交、共面都有可能；根据空间两个平面平行的判定定理，可得 D是假命题【解答】解：对于 A，若 m，n，两直线的位置关系可能是平行，相交、异面，所以A不正确；对于 B，由 ，在 内作交线的垂线 c，则 c，因 m，m?，所以 m，故正确；对于 C，m，则 m与 平行，相交、共面都有可能，故不正确对于 D，两个平面平行的判定定理：若 m?，n?且 m、n是相交直线，m，n，则 ，故不正确故选：B9. 设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC，BD，则“四边形 ABCD 为菱
7、形”是“ACBD”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A【考点】充要条件【分析】利用菱形的特征以及对角线的关系，判断“四边形ABCD 为菱形”与“ACBD”的推出关系，即可得到结果【解答】解：四边形 ABCD 的两条对角线为 AC，BD，则“四边形 ABCD 为菱形”那么菱形的对角线垂直，即“四边形 ABCD 为菱形”?“ACBD”，但是“ACBD”推不出“四边形 ABCD 为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形，或筝形四边形；所以四边形 ABCD 的两条对角线为 AC，BD，则“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件故选
8、：A10. 分层抽样适合的总体是( )A总体容量较多B样本容量较多C总体中个体有差异 D任何总体参考答案：参考答案：C【考点】分层抽样方法【专题】方案型；试验法；概率与统计【分析】根据分层抽样的适用范围，可得答案【解答】解：分层抽样适合的总体是总体中个体存在差异的情况，故选：C【点评】本题考查的知识点是抽样方法的适用范围，熟练掌握三种抽样方法的适用范围，是解答的关键二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 命题“若，则或”的否定为_ 参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）若，则且【分析】命题的否
9、定，只用否定结论.【详解】命题“若，则或”的否定为：若，则且故答案为：若，则且【点睛】本题考查了命题的否定，属于简单题.12. 已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为参考答案：参考答案：略13. 某班某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒与秒之间，将测试结果按如下秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组方式分成五组：第一组，第二组，第二组，第五组，第五组. .下图是按上述分组方下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图法得到的频率分布直方图. .若成绩大于或等于若成绩大于或等于秒且小于秒且小于秒认为良好，则该班在这次百米秒认为良好，则该班在这次百米测试
10、中成绩良好的人数为测试中成绩良好的人数为参考答案：参考答案：14. 若函数 f（x）=x33x+5a（aR）在上有 2 个零点，则 a 的取值范围是参考答案：参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值以及端点值，根据函数的零点求出 a 的范围即可【解答】解：若函数 f（x）=x33x+5a，则 f（x）=3x23=3（x1）（x+1），令 f（x）0，解得：x1 或 x1，令 f（x）0，解得：1x1，故 f（x）在（3，1）递增，在（1，1）递减，在（1，）递增，故 f（x）极大值=f（1）=7a，f（x）极小值=f（1）=
11、3a，而 f（3）=13a，f（）=a，故或，解得：a，故答案为：15. 如图,在空间四边形中,已知是线段的中点,是的中点,若分别记为,则用表示的结果为 .参考答案：参考答案：16. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程Word 文档下载后（可任意编辑），则=参考答案：参考答案：17. 过抛物线（0）的焦点 F 作一直线 与抛物线交于 P、Q 两点，作 PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是 P1、Q1，已知线段 PF、QF 的长度分别是 4，9，那么|P1Q1|=参考答案：参考答案：12略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题
12、，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数 f（x）=ax+（a，b R）的图象过点 P（1，f（1），且在点 P处的切线方程为 y=3x8（）求 a，b的值；（）求函数 f（x）的极值参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（），依题意列式计算得；（）由（）得，=得函数 f（x）在（，2），（2，+）递减，在（2，0），（0，2）递增，f（x）极小值=f（2），f（x）极大值=f（2）【解答】解：（）函数 f（x）=ax+（a，bR）的图象过点 P（1，f（1
13、），且在点 P 处的切线方程为 y=3x8，解得；（）由（）得，=当 x（，2），（2，+）时，f（x）0，当 x（2，0），（0，2）时，f（x）0即函数 f（x）在（，2），（2，+）递减，在（2，0），（0，2）递增，f（x）极小值=f（2）=4；f（x）极大值=f（2）=4【点评】本题考查了导数的几何意义，函数的单调性与极值，属于中档题，19. (本小题 12分)某初级中学共有学生 2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取 1名，抽到初二年级女生的概率是 0.19.(1)求 x的值；(2)现用分层抽样的方法在
14、全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知 y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率参考答案：参考答案：(1)0.19，x380.(2)初三年级人数为 yz2000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：50012名(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为(y，z)，由(2)知 yz500，且 y、zN，基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，(255,245)共 11个，事件 A 包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,24
15、7)、(254,246)、(255,245)共 5 个，P(A).略20. （B 卷）若，Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求展开式中的系数；（2）求展开式中各项系数之和。参考答案：参考答案：21. 如图，弧为半圆，为半圆直径，为半圆圆心，且，为线段的中点，已知，曲线过点，动点在曲线上运动且保持的值不变。（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（）过点的直线 与曲线交于、两点，与所在直线交于点，若求证：为定值。参考答案：参考答案：解：（）以 AB、OD 所在直线分别为 x轴、y轴， O为原点，建立平面直角坐标系，动点 P在曲线 C 上运动且保持|PA|+|PB|的值不变且点 Q在曲线
16、 C 上,|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2|AB|=4曲线 C 是为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆设其长半轴为 a,短半轴为 b,半焦距为 c,则 2a=2,a=,c=2,b=1曲线 C 的方程为+y2=16分（）证法 1：设点的坐标分别为，又易知点的坐标为且点 B在椭圆 C 内,故过点 B的直线 l 必与椭圆 C 相交，8分将 M点坐标代入到椭圆方程中得：，去分母整理，得11分同理，由可得：，是方程的两个根，14分（）证法 2：设点的坐标分别为，又易知点的坐标为且点 B在椭圆 C 内,故过点 B的直线 l 必与椭圆 C 相交显然直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程是将直线的方程代入到椭圆的方程中，消去并整理得9 分，又 ，则，同理，由，12分Word 文档下载后（可任意编辑）14分22. 某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6 所学校，对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析：列出所有可能的抽取结果；求抽取的 2 所学校均为小学的概率.参考答案：参考答案：解：（1）小学抽取 3 所，中学抽取 2 所，大学抽取 1 所（2）设 3 所小学为，2 所中学为这 6 所学校随机抽 2 所共有如下抽取结果：略