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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市清水河县中学高三数学理上学期期内蒙古自治区呼和浩特市清水河县中学高三数学理上学期期末试题含解析末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知 F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线 C右支上一点 P满足且，则双曲线 C的离心率为（）A3 BC2 D参考答案：参考答案：D试题分析：设，则，由余弦定理可得，故选 D考点：双曲线的简单性质.【方法
2、点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的定义、余弦定理的运用，考查向量的数量积公式，综合性较强，是高考中的高频考点，属于中档题设，则，利用双曲线的定义，可得，利用余弦定理可得，再利用数量积公式，即可求出双曲线 的离心率2. 已知直线 m、n 及平面 ，下列命题中的真命题是（）A若 mn，m，则 B若 mn，m，则 C若 m，n，则D若 m，n，则nnmnmn参考答案：参考答案：D3. 设集合 Ay|yx2，By|x2y22，则 AB（A）(1，1)，(1，1)（B）2，1（C）0，（D）0，2参考答案：参考答案：C略4. 已知函数，则一定在函数图像上的点是（）ABCD参考答案：参考
3、答案：C略5. 已知全集 U=R，A=y|y=2x+1，B=x|y=lnx，则（?UA）B=（）A?Bx| x1Cx|x1Dx|0 x1参考答案：参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】化简集合 A、B，求出?UA，再求（?UA）B【解答】解：全集 U=R，A=y|y=2x+1=y|y1=（1，+），B=x|y=lnx=x|x0=（0，+），?UA=（，1，（?UA）B=（0，1故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目6. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为（）ABCDWord 文档下载后（可
4、任意编辑）参考答案：参考答案：C略7. 设全体实数集为 R，M1,2，N1,2,3,4，则(?RM)N等于()A4 B3,4 C2,3,4 D1,2,3,4参考答案：参考答案：B略8. 已知复数 z=1+i，则等于（）A2i B2iC2D2参考答案：参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】复数代入表达式，利用复数乘除运算化简复数为a+bi 的形式即可解：因为复数 z=1+i，所以=2i故选 A9. 命题“”的否定为（）A. C.B. D.参考答案：参考答案：C略10. 执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框内可填入的条件是（）AS？BS？CS？DS？参考答案：
5、参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S 的值，当 S时，退出循环，输出 k的值为 8，故判断框图可填入的条件【解答】解：模拟执行程序框图，k 的值依次为 0，2，4，6，8，因此 S=+=（此时 k=6），因此可填：S？故选：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆 O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则下列有关说法中：Word
6、文档下载后（可任意编辑）对于圆的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；函数是圆的一个太极函数；直线所对应的函数一定是圆的太极函数；若函数是圆的太极函数，则所有正确的是_参考答案：参考答案：（2）（3）（4）.对显然错误,如图对,点(0,1)均为两曲线的对称中心,且 f(x)=sinx+1能把圆一分为二,正确对,直线(m+1)x?(2m+1)y?1=0恒过定点(2,1)，满足题意。对于（4）函数为奇函数,与圆的交点恒坐标为(?1,1)，且，令,得得 t=1 即 x=1；对,当 k=0时显然无解,0即 0k24时，函数图象与圆有 6个交点，均不能把圆一分为二。故所有正确的是（2）（3）（4）
7、故答案为：（2）（3）（4）12. 已知函数，若存在实数满足，且，则_。参考答案：参考答案：13【分析】作出函数的图象，将、转化为直线与曲线的四个交点的横坐标，利用进行去绝对值得出的值，由曲线的对称轴得出的值，再将两个数值相加可得出答案。【详解】作出函数的图象如下图所示：由于，则、可视为直线与曲线有四个交点时，四个公共点的横坐标。由图象可知，由于，则，Word 文档下载后（可任意编辑）所以，即，得，由图象知，曲线的图象关于直线对称，所以，因此，故答案为：。【点睛】本题考查函数的零点问题，考查零点的积与和的问题，在求零点积的时候，充分利用绝对值与对数的运算法则，采用去绝对值的办法和对数的运算性质
8、求解；在求零点和的时候，需要考查相应函数的对称性，借助对称性来解题。13. 在中，内角的对边分别为，若，则的面积_参考答案：参考答案：14. 已知函数的导数为，且满足关系式则的值等于_参考答案：参考答案：-915. 在平面直角坐标系 xOy中，角的始边与 x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点横坐标为，则的值是_参考答案：参考答案：【分析】先由三角函数的定义可得的值，再利用倍角公式可得的值【详解】由三角函数的定义可得，填【点睛】本题考查三角函数的定义及二倍角公式，是基础题16. 已知为上的可导函数，当时，则关于的函数的零点个数为_.参考答案：参考答案：0 个略17. 若 a=，则（1+ax）5
9、的展开式中 x3项的系数为 80参考答案：参考答案：2【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：通项公式 Tr+1=arxr，则 r=3令=80，解得 a=2故答案为：2【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，4sin2cos2C=（1）求角 C；（2）若边 c=，a+b=3，求边 a 和 b 的值参考答案：参考答案：
10、【考点】余弦定理的应用【分析】（1）利用二倍角的余弦函数，以及三角形的内角和求出角C 的余弦函数值（2）利用余弦定理求出 a、b 的方程，结合已知条件求解即可【解答】解（1）由 4sin2cos2C=，及 A+B+C=180，Word 文档下载后（可任意编辑）得 21cos（A+B）2cos2 C+1=，4（1+cosC）4cos2，c=5，即 4cos2C4cosC+1=0，（2cosC1）2=0，解得 cosC=0C180，C=60（2）由余弦定理，得 cosC=，cosC=， =，化简并整理，得（a+b）2c2=3ba，将 c=，a+b=3 代入上式，得 ab=2则由，解得或【点评】本题
11、考查二倍角公式以及三角形的内角和，余弦定理的应用，考查计算能力19. 设函数 f（x）=|2x+a|+|x|（xR，实数 a0）（）若 f（0），求实数 a 的取值范围；（）求证：f（x）参考答案：参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用【分析】（）去掉绝对值号，解关于a 的不等式组，求出 a 的范围即可；（）通过讨论x 的范围，结合基本不等式的性质求出求出f（x）的最小值即可【解答】（）解：a0，f（0）=|a|+|=a，即 a2+a+10，解得 a2 或a0；（）证明：f（x）=|2x+a|+|x|=，当 x时，f（x）；当x时，f（x）；当 x时，f（x）a，f（
12、x）min=2=，当且仅当=即 a=时取等号，f（x）【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查解绝对值不等式问题，是一道中档题20. （12 分）如图，三棱锥中，、两两互相垂直，且，,、分别为、的中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积.参考答案：参考答案：解析解析: :（）证明：、分别为、的中点，.又平面平面Word 文档下载后（可任意编辑）平面4 分（），平面.又，平面.平面,平面平面.8 分（）平面，是三棱锥的高.在 Rt中，.在 Rt中，.，是的中点，,故.12 分21. （本小题满分 12分）如图，在四棱锥 PABCD中，PB底面 ABCD，CDPD，底面 ABC
13、D为直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=PB=3，点 E在棱 PA上，且 PE=2EA（）证明 PC平面 EBD；（）求二面角 ABED的余弦值参考答案：参考答案：（）证明：连接 AC交 BD于 G，连接 EG，又， PCEG，又 EG平面 EBD，PC平面 EBD， PC平面 EBD. 6分（）解法一： PB平面 ABCD， ADPB.又 ADAB， AD平面 EAB.作 AHBE于 H，连接 DH，则 DHBE， AHD 是二面角 ABED的平面角.在ABE中，AE=，由余弦定理可得 BE=，由ABE 的面积得：AH=， tanAHD=，故 二面角 ABED的余弦值为. 12分解法二
14、：建立如图所示的直角坐标系 BXYZ，设 BC=a，则 A（0，3，0），P（0，0，3），D（3，3，0），C（a，0，0），=（3-a，3，0），=（3，3，-3）， CDPD，=0，即 3(3-a)+9=0， a =6，=（-3，3，0），=（0，3，-3），Word 文档下载后（可任意编辑）=（0，2，1），=（3，3，0），设平面 EBD的法向量为 n1=(x，y，1)，由得于是 n1=(，-，1)，而为平面 ABE的法向量为 n2=(1，0，0)， cos=，故 二面角 ABED的余弦值为. 12分22. 某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 5 名工人，其中有 3 名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取 3 人进行技术考核.（1）求甲，乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工的概率；（3）令 X 表示抽取的 3 名工人中男工人的人数，求 X 的分布列及数学期望参考答案：参考答案：解：（1）答：从甲组抽取 2 名，从乙组抽取 1 名（2）从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工的概率为（3）X 可取值：0，1，2，3X 的分布列为