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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市德安中学高三数学理上学期期末试内蒙古自治区呼和浩特市德安中学高三数学理上学期期末试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 某地一天内的气温（单位：）与时刻 （单位：时）之间的关系如图（1）所示，令参考答案：参考答案：答案：答案：D解析：解析：结合图象及函数的意义可得。2. 已知函数的图像向右平移个单位，得到的图像恰好关于直线对表示时间段内的
2、温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（）与 之称，则的最小值为（）A. B. C.D.以上都不对参考答案：参考答案：A3. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件.C命题“若，则”的逆否命题为真命题.D命题“使得”的否定是：“均有”参考答案：参考答案：C【知识点】命题及其关系；充分条件；必要条件；含量词的命题的否定.A2【答案解析】解析：命题“若,则”的否命题为：“若,则”，故 A 不正确；因为方程的解是 x=-1 或 x=6 所以 B 不正确；因为命题“若，则”是真命题，所以其逆
3、否命题为真命题，所以C 正确；命题“,使得”的否定是：“,均有”,所以 D 不正确.【思路点拨】根据命题及其关系，充分、必要条件，含量词的命题的否定，逐个判断各说法的正误.4. 直线 l：x+y4=0 与圆 C：x2+y2=4 的位置关系是（）A相交过圆心B相交不过圆心 C相切D相离参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）C5. “若则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）.4.3.2.0参考答案：参考答案：D略6.若存在过点(1,0)的直线与曲线和都相切,则( )A或B或C或D或参考答案：参考答案：A略7. 已知 A，B 分别为椭圆+=1（ab0）的右顶点和上顶
4、点，直线 y=kx（k0）与椭圆交于C，D 两点，若四边形 ABCD 的面积最大值为 2c2，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】联立直线方程和椭圆方程，求出C，D 的坐标，得到|CD|，再由点到直线的距离公式求出A，B 到直线的距离，把四边形的面积转化为两个三角形的面积和，由基本不等式求得最大值，结合最大值为 2c2求得椭圆的离心率【解答】解：如图，联立，得 C（），D（），|CD|=A（a，0）到直线 kxy=0 的距离为=，B（0，b）到直线 kxy=0 的距离为，四边形 ABCD 的面积S=当且仅当 ak=b，即 k=时上式等号成立，即 2a
5、2b2=4c4，a2b2=2c4，则 a2（a2c2）=2c4，解得：故选：D8.若点（m，n）在直线 4x+3y10=0上，则 m2+n2的最小值是（）A2BC4D参考答案：参考答案：C略9.已知命题 p:;命题 q:有意义.则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D不充分不必要条件参考答案：参考答案：B10. 复数 z满足，则复数 z等于（）A. 1i B. 1+i C. 2D. -2Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B【分析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可.【详解】复数 满足，故选 B.二、二、 填空题填空题: :本大题共本
6、大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若 x，y满足约束条件，则 z=2x+y的最大值为参考答案：参考答案：8【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论【解答】解：先作出不等式对应的区域，z=2x+y的最大值，由图形可知直线 z=2x+y过 A时，目标函数取得最大值，由，解得，即 A（1，6），z=2x+y=21+6=8故答案为：8【点评】本题主要考查线性规划的应用，求出目标函数和条件对应直线的交点坐标是解决本题的关键12. 设满足约束条件，若，则实数的取值范围为参考答案：参考答案：略13.已知
7、函数f(x)的值域为 0,4(x2，2)，函数g(x)ax1，x 2,2任意x12,2，总存在x02,2，使得g(x0)f(x1)成立，则实数a的取值范围是_参考答案：参考答案：a或a若数列满足：存在正整数，对于任意正整数 都有成立，则称数列为周期数列，周期为已知数列满足，有以下结论：若，则；若，则可以取 3 个不同的值；若，则是周期为 3 的数列；存在且，数列是周期数列其中正确结论的序号是14.Word 文档下载后（可任意编辑）（写出所有正确命题的序号）参考答案：参考答案：15. 设函数 f（x）=，若 f（f（a）=3，则 a=参考答案：参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值；函数的零
8、点与方程根的关系【分析】利用分段函数，通过 a 的范围，列出方程求解即可【解答】解：函数 f（x）=，若 f（f（a）=3，当 a1 时，可得：f（2a2+1）=3，可得 log2（2a2）=3，解得 a=2当 a1 时，可得：f（log2（1a）=3，log2（1a）1 时，可得，解得 a?log2（1a）1 时，可得 log2（1log2（1a）=3，即 1log2（1a）=8，log2（1a）=7，1a=，可得 a=故答案为：2 或16. 命题 p：?xR，2x2+10 的否定是参考答案：参考答案：x0R，【考点】命题的否定【专题】证明题【分析】根据全称命题“?xM，p（x）”的否定p
9、为“?x0M，p（x）”即可求出【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，命题p：?xR，2x2+10 的否定是“?x0R，”故答案为“?x0R，”【点评】掌握全称命题的否定是特称命题是解题的关键17. 函数的定义域是 .参考答案：参考答案：答案：答案：x|3x4或 2x3三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-54-5：不等式选讲：已知函数：不等式选讲：已知函数 (1) (1)解不等解不等式式; ; (2) (
10、2)若不等式若不等式的解集为空集，求实数的解集为空集，求实数的取值范围的取值范围. .参考答案：参考答案：.(1).(1)解得解得5 5 分分(2)(2)由由的图像可得的图像可得1010 分分略19. 2011 年 2 月始发生的利比亚内战引起了全球人民的关注，联合国为此多次召开紧急会议讨论应对措施在某次分组研讨会上，某组有 6 名代表参加,两名代表来自亚洲，两名代表来自北美洲，、两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言（1）代表不被选中的概率是多少？（2）（理）（理）记选出的两名代表中来自于北美洲或非洲的人数为,求的分布列及期望（文）（文）选出的两名代表“恰有 1 名来自北美洲或
11、2 名都来自非洲”的概率是多少？参考答案：参考答案：（1）代表被选中的概率为（2 分），所以代表 不被选中的概率是（分）Word 文档下载后（可任意编辑）012（2）的可能取值为 0,1,2（5 分），联立，化简得：，（8 分）的分布列为（见右图表）（10 分）（12 分）（1）从这 6 名代表中随机选出 2 名，共有种不同的选法，分别为（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C）,（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）（3 分）其中代表A被选中的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），
12、（A，F）共 5 种，则代表A被选中的概率为（6 分）所以代表A不被选中的概率为（2）随机选出的 2 名代表“恰有 1 名来自北美洲或 2 名都来自非洲”的结果有 9 种，分别是，,，“恰有 1 名来自北美洲或 2 名都来自非洲”这一事件的概率为（12 分）20. 已知点为曲线上任意一点，、，直线的斜率之积为（）求曲线的轨迹方程；（）是否存在过点的直线 与曲线交于不同的两点，使得？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：（I）设点，则整理得：故曲线的轨迹方程为：.5分（II）假设存在直线 满足题意显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆不相交当直线 的斜率时，设直线 为：由
13、，解得设点，则取的中点，则，则即，化简得，无实数解，故舍去当时，为椭圆的左右顶点，显然满足，此时直线 的方程为综上可知，存在直线 满足题意，此时直线 的方程为12 分21. （1）设 0 x，求函数 yx（32x）的最大值；（2）解关于 x的不等式 x2-（a+1）x+a0参考答案：参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）由题意利用二次函数的性质，求得函数的最大值（2）不等式即（x1）（xa）0，分类讨论求得它的解集【详解】（1）设 0 x， 函数 yx（32x）2，故当 x时，函数取得最大值Word 文档下载后（可任意编辑）为（2）关于 x的不等式 x2（a+1）x+a0，即（x1）（xa）0当 a1时，不等式即 （x1）20，不等式无解；当 a1时，不等式的解集为x|1xa；当 a1时，不等式的解集为x|ax1综上可得，当 a1时，不等式的解集为?，当 a1时，不等式的解集为x|1xa，当 a1时，不等式的解集为x|ax1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，求二次函数的最值，一元二次不等式的解集，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题22.参考答案：参考答案：（2）因 A 为锐角，则而面积8 分 解法一：，则平方可得=解法三：如图，作 CE 平行于 AB，并延长 AD 交 CE 地 E，在ACE 中，又即这样12 分