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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市星河中学内蒙古自治区呼和浩特市星河中学 20212021 年高二数学文联考试年高二数学文联考试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是 ，乙获胜的概率是 ，则乙不输的概率是（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】利用互斥事件概率加法公
2、式求解【解答】解：甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是 ，乙获胜的概率是 ，乙不输的概率是 p= 故选：D【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用2. 复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：参考答案：D3.（x+）dx=（）Ae2BCD参考答案：参考答案：B【考点】67：定积分【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（x+）dx=（x2+lnx）|=（e2+1）（+0）=，故选：B4. .“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分
3、也不必要条件参考答案：参考答案：A因为，所以由题设可得，因此不充分；反之，当，则复数对应的点在第三象限，是必要条件，故应选答案B。5. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10 组，每组罚球 40 个，命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误 的一个是（）A甲的极差是 29B甲的中位数是 25C乙的众数是 21D甲的平均数比乙的大参考答案：参考答案：B【考点】茎叶图【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A 正确；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出B 错误，根据众数的定义判断C 正确；根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出
4、D 正确；【解答】解：由茎叶图知，甲的最大值为 37，最小值为 8，所以甲的极差为 29，A 正确；甲中间的两个数为 22，24，Word 文档下载后（可任意编辑）所以甲的中位数为（22+24）=23，B 错误；乙的数据中出现次数最多的是 21，所以众数是 21，C 正确；甲命中个数集中在 20 以上，乙命中个数集中在 10 和 20 之间，所以甲的平均数大，D 正确故选：B6. 设是定义在上且以 5 为周期的奇函数，若则的取值范围是 A、 B、 C、（0，3） D、参考答案：参考答案：B7. 与直线垂直，且过点(2,0)的直线方程是ABCD参考答案：参考答案：A8. 为了解一批数据在各个范围
5、内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组的个数叫做（）A、频数 B、样本容量 C、频率 D、累计频数参考答案：参考答案：A9. 已知，焦点在轴上的椭圆的标准方程是（）A、B、C、D、参考答案：参考答案：D略10. 已知抛物线 C1：和 C2：,如果直线 L 同时是 C1和 C2的切线，称L 是 C1和 C2的公切线，若 C1和 C2有且仅有一条公切线，则 a 的值为 ( )A1 B1 C D参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设复数 z 实部为正数，满足|z|=5 且(3+4
6、i)z 是纯虚数，则=参考答案：参考答案： 4-3i略12. 已知直线不通过第四象限，则的取值范围是_.参考答案：参考答案：, 113. 已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：若，则若，则若，则是两条异面直线，若，则上面命题中，真命题的序号是 (写出所有真命题的序号) .Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略14. 给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 . 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行.如果两个平面垂
7、直，那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。.其中命题正确的是（填序号）参考答案：参考答案：、15. 在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为_参考答案：参考答案：16. 若数列an、bn的通项公式分别是，且，对任意恒成立，则常数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：略17. 如图，垂直于矩形所在平面，（）求证：；（）若矩形的一个边,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分
8、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数h(x)(m25m1)xm+1为幂函数，且为奇函数(I)求m的值；(II)求函数g(x)h(x)，x的值域参考答案：参考答案：（1）m0（2）试题分析：（1）根据幂函数定义得 m25m11，解得 m0 或 5，再根据幂函数为奇函数得 m0（2）换元将函数化为一元二次函数，结合自变量取值范围与定义区间位置关系确定函数最值，得函数值域试题解析：解：(1)函数 h(x)(m25m1)xm1 为幂函数，m25m11，.解得 m0 或 5又 h(x)为奇函数，m0Word 文档下载后（可任意编辑）(2)由(1)可知 g(x)x，x，令t，则 x t
9、2 ，t0,1，f(t) t2t (t1)21，故 g(x)h(x)，x的值域为.19.（本题满分 12 分）已知的解集为，求实数的值.参考答案：参考答案：20. （本小题 12 分）已知某公司为上海世博会生产某特许商品，该公司年固定成本为10 万元，每生产千件需另投入 2.7 万元，设该公司年内共生产该特许商品x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，（1）写出年利润 W（万元）关于该特许商品 x（千件）的函数解析式（2）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？参考答案：参考答案：21. （本小题满分 9 分） 如图，四棱锥中，侧面是边长为 2 的正三角形，且与底面
10、垂直，底面是的菱形，为的中点.()求与底面所成角的大小；()求证：平面；()求二面角的余弦值.参考答案：参考答案：(I)取 DC 的中点 O，由 PDC 是正三角形，有 PODC又平面 PDC底面 ABCD，PO平面 ABCD 于 O连结 OA，则 OA 是 PA 在底面上的射影PAO就是 PA 与底面所成角Word 文档下载后（可任意编辑）ADC=60，由已知 PCD 和 ACD 是全等的正三角形，从而求得 OA=OP=PAO=45PA 与底面 ABCD 可成角的大小为 45(II)由底面 ABCD 为菱形且ADC=60，DC=2，DO=1，有 OADC建立空间直角坐标系如图，则,由 M 为
11、 PB 中点，PADM，PADCPA平面 DMC(III)令平面 BMC 的法向量，ks5u则，从而 x+z=0；,，从而 由、，取 x=?1，则可取由(II)知平面 CDM 的法向量可取，所求二面角的余弦值为法二：（）方法同上（）取的中点，连接，由（）知，在菱形中，由于，则，又，则，即，又在中，中位线，则，则四边形为，所以，在中，则，故而，则（）由（）知，则为二面角的平面角，在中，易得，ks5u故，所求二面角的余弦值为22. 设离散型随机变量 X的分布列为X01234P020.10.10.3m求：（1）的分布列；（2）求的值.参考答案：参考答案：（1）见解析；（2）0.7【分析】根据概率和为 1列方程，求得 m的值.（1）根据分布列的知识，求得对应的分布列.（2）利用求得的值.【详解】由分布列的性质知：，解得（1）由题意可知，Word 文档下载后（可任意编辑），所以的分布列为：130.150.170.39030.2（2）【点睛】本小题主要考查分布列的计算，属于基础题.