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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市王桂窑中学内蒙古自治区呼和浩特市王桂窑中学 2021-20222021-2022 学年高二数学学年高二数学文上学期期末试卷含解析文上学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知是等比数列，则公比等于A2 BCD参考答案：参考答案：A2. 已知复数 z 满足 z（1i）=3+i，则 z=（）A1+2iB1+2iC12iD12i参考答案：参考
2、答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出【解答】解：z（1i）=3+i，z（1i）（1+i）=（3+i）（1+i），2z=2+4i，则 z=1+2i，故选：A3. 已知数列an满足 log3an1log3an1(nN*)且 a2a4a69，则 log(a5a7a9)的值是A5 B C5 D.参考答案：参考答案：A4. 符合下列条件的三角形ABC 有且只有一个的是（）Aa=1，b=，A=30Ba=1，b=2，c=3Cb=c=1，B=45Da=1，b=2，A=100参考答案：参考答案：C【考点】解三角形【专题】综合题【分析】利用已知选项的条件，
3、通过正弦定理，组成三角形的条件，判断能不能组成三角形，以及三角形的个数【解答】解：对于 A、a=1，b=，A=30三角形中 B 可以是 45，135，组成两个三角形对于 B、a=1，b=2，c=3 组不成三角形对于 D、a=1，b=2，A=100组不成三角形对于 C、b=c=1，B=45显然只有一个三角形故选 C【点评】本题是基础题，考查三角形的基本性质，注意正弦定理的应用，大角对大边，小角对小边，常考题型5. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A B C D参考答案：参考答案：B6. 命题“?x20R，x0+sinx0+e1”的否定是（）A?x0R，x20+sinx0+e1B?x
4、20R，x0+sinx0+e1C?xR，x2+sinx+ex1D?xR，x2+sinx+ex1参考答案：参考答案：D【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是：xR，x2+sinx+ex1，故选：D7. 已知点 P1（3，5），P2（1，2），在直线 P1P2上有一点 P，且|P1P|=15，则 P 点坐标为Word 文档下载后（可任意编辑）（）A（9，4）B（14，15）C（9，4）或（15，14）D（9，4）或（14，15）参考答案：参考答案：C【分析】由已知得点 P 在 P1P2的延长线上或
5、P2P1的延长线上，故有两解，排除选项A、B，选项 C、D中有共同点（9，4），故只需验证另外一点 P 是否适合|P1P|=15 即可【解答】解：由已知得点 P 在 P1P2的延长线上或 P2P1的延长线上，故有两解，排除选项 A、B，选项C、D 中有共同点（9，4），只需验证另外一点 P 是否适合|P1P|=15若 P 的坐标为（15，14），则求得|P1P|=15，故选 C【点评】本题主要考查定比分点分有向线段成的比的定义，两点间的距离公式，属于基础题8. 已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是（ ）A若,则B若,则C若,则D若,则参考答案：参考答案：D略9. 下列命题正确的是
6、（）A.B对任意的实数,都有恒成立.C.的最小值为 2D.的最大值为 2参考答案：参考答案：C10. 已知，则的最小值是（）A2B C 4 D参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数等于 参考答案：参考答案：412. ABC中，则 BC边上中线 AD的长为_参考答案：参考答案：【分析】通过余弦定理可以求出的长，而，用余弦定理求出的表达式，代入上式可以直接求出的长。【详解】由余弦定理可知：,设，由余弦定理可知：而，即解得，故边上中线的长为。【点睛】本题考
7、查了利用余弦定理求三角形中线长的问题。本题也可以应用中点三角形来求解，过程如下：延长至，使得,易证出,由余弦定理可得：.。13. 如果，且，则的最大值为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）14. 已知点已知点 A,BA,B 是双曲线是双曲线上的两点，上的两点，O O 为原点，若为原点，若, ,则点则点 O O 到直线到直线 ABAB的距离为的距离为参考答案：参考答案：15. “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为 1的项，依此构成数列 2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前 46项和为_.参考答案
8、：参考答案：2037【分析】根据“杨辉三角”的特点可知次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行，从而得到第行去掉所有为 1的项的各项之和为：；根据每一行去掉所有为 的项的数字个数成等差数列的特点可求得至第 11行结束，数列共有 45项，则第 46项为，从而加和可得结果.【详解】由题意可知，次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行则“杨辉三角”第行各项之和为：第行去掉所有为 的项的各项之和为：从第行开始每一行去掉所有为 的项的数字个数为：则：，即至第行结束，数列共有项第 46项为第 12行第 1个不为 1的数，即为：前 46项的和为：本题正确结果：2037【点睛】本题考查数列求和的知识，
9、关键是能够根据“杨辉三角”的特征，结合二项式定理、等差等比数列求和的方法来进行转化求解，对于学生分析问题和总结归纳的能力有一定的要求，属于较难题.16. 设数列an的通项为an2n7，则|a1|a2|a15|_.参考答案：参考答案：15317. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形球盘，点是它的两个焦点，长轴长，焦距，静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线（不与长轴共线）发出，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程为参考答案：参考答案：20略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题
10、，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知某椭圆的焦点是 F1(4，0)、F2(4，0)，过点 F2并垂直于 x轴的直线与椭圆的一个交点为 B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点 A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.(1)求该弦椭圆的方程；(2)求弦 AC 中点的横坐标；(3)设弦 AC 的垂直平分线的方程为 y=kx+m，求 m 的取值范围.参考答案：参考答案：解：(1)由椭圆定义及条件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得 a=5,又 c=4,所
11、以 b=3.故椭圆方程为=1.Word 文档下载后（可任意编辑）(2)由点 B(4,yB)在椭圆上，得|F2B|=|yB|=.因为椭圆右准线方程为 x=,离心率为，根据椭圆定义，有|F2A|=(x1),|F2C|=(x2)，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得(x1)+(x2)=2,由此得出：x1+x2=8.设弦 AC 的中点为 P(x0,y0),则 x0=4.(3)解法一：由 A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上.得得 9(x12x22)+25(y12y22)=0,即 9=0(x1x2)将 (k0)代入上式，得 94+25y0()=0(k0)即 k=y0(当 k=0时也成
12、立).由点 P(4，y0)在弦 AC 的垂直平分线上，得 y0=4k+m,所以 m=y04k=y0y0=y0.由点 P(4，y0)在线段 BB(B与 B关于 x轴对称)的内部，得y0,所以m.19. 已知数列an中，设（1）证明：数列bn是等比数列；（2）设，求数列cn的前 n项的和 Sn参考答案：参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：由条件得即可证明数列是等比数列(2)由(1)得代入求得利用裂项求和求出数列的前项的和解析：（1）证明：因为，所以，又因为，所以数列是以 1为首项，以 2为公比的等比数列.（2）由（1）知，因为，所以，所以.20. 省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情
13、况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低 60分，最高 100分，可以是小数）将其分别评定为 A、B、C、D四个等级，现将抽取的 100所各学校的评估结果统计如下表：Word 文档下载后（可任意编辑）评估得分60,70)70,80)80,90)90,100评定等级DCBA频率m0.620.322m（）求根据上表求 m的值并估计这 100所学校评估得分的平均数；（）从评定等级为 D和 A的学校中，任意抽取 2所，求抽取的两所学校等级相同的概率.参考答案：参考答案：（）由上表知： 2分设所学校评估得分的平均数为，则分. 5分（）由（1）知等级为 A的学校有 4所记作：；等级为
14、的学校有所记作：从中 任取两所学校取法有、共种. 9分记事件为”从中任取两所学校其等级相同”，则事件包含的基本事件有、共个故.12分21. （本题满分 12 分）在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分。用 xn表示编号为 n（n=1,2,6）的同学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下：编号 n12345成绩 xn7076727072（1）求第 6 位同学的成绩 x6，及这 6 位同学成绩的标准差 s；（2）从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间（68，75）中的概率。参考答案：参考答案：22. (本小题满分 12 分)已知是定义在上单调函数，对任意实数有：且时，.(1)证明:；(2)证明：当时，；(3)当时，求使对任意实数恒成立的参数的取值范围.参考答案：参考答案：（3）是定义在上单调函数，又是定义域上的单调递减函数，且由已知，7 分原不等式变为即8分是定义域上的单调递减函数，可得，对任意实数恒成立,即对任意实数恒成立，12 分