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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市第三中学内蒙古自治区呼和浩特市第三中学 2021-20222021-2022 学年高三数学理学年高三数学理月考试题含解析月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.下列命题的说法错误的是 （）A若为假命题，则均为假命题.B“”是“”的充分不必要条件.C对于命题则.D命题“若，则”的逆否命题为：“若, 则”参考答案：参考答案：A略2. 已知函数，若关
2、于 x的不等式恰有 3个整数解，则实数 a的最小值为（）A1 B2e CD参考答案：参考答案：C，等价于，即恰有 3个整数解，即有 3个整数解， a=1时，不等式无解，a=2e时，不等式只有一个整数解 1，排除选项A，B，当时，由可得 f(x)在(,1)递减，由可得 f(x)在(1,+)递增， x=0合题意，x0时，不等式无解；，x=1合题意，x=2合题意，当时，不等式无解；故时，有且只有 3个整数解，又的最小值为，故选 C.3. 已知集合，则等于 A B C D参考答案：参考答案：答案：D4. 已知 O为坐标原点，抛物线 y2=2x与过焦点的直线交于 A、B两点，则的值是（）ABC3 D3参
3、考答案：参考答案：B5. 正项等比数列an中，存在两项使得，且 a7=a6+2a5，则的最小值是（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；基本不等式【专题】等差数列与等比数列【分析】设正项等比数列的公式为q，已知等式 a7=a6+2a5两边除以 a5，利用等比数列的性质化简求出q 的值，利用等比数列的通项公式表示出am与 an，代入已知等式=4a1，求出 m+n=6，将所求式子变形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值【解答】解：正项等比数列an中，设公比为 q，a7=a6+2a5，=+，即 q2q2=0，解得：q=2 或 q=1（舍去），am=a12m1，an=an1
4、12，=4a1，ama22n=a12m+n=16a21，即 m+n2=4，m+n=6，列举（m，n）=（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）即有 + =2， ，2，5Word 文档下载后（可任意编辑）当 m=2，n=4， + 的最小值为 故选 A【点评】此题考查了等比数列的通项公式，等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握通项公式是解本题的关键6. 若 a=0.33，b=33，c=log30.3，则它们的大小关系为（） A abc B cba C bca D bac参考答案：参考答案：D考点： 不等式比较大小专题： 计算题分析： 利用幂函数与对数函数的性质即可判断解答
5、： 解：y=x3是 R 上的增函数，0ab，又 y=log3x 为0，+）上的增函数，c=log30.3log31=0，cab故选 D点评： 本题考查不等式比较大小，重点考查学生掌握与应用幂函数与对数函数的单调性质，属于容易题7. （文）现有四个函数：y=x?sinx；y=x?cosx；y=x|cosx|；y=x?2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )ABCD参考答案：参考答案：D【考点】函数的图象【专题】作图题；函数的性质及应用【分析】函数与函数图象对应题一般用排除法，首先发现只有是偶函数，故第一个图象对应；从而排除 B、C；注意到y=x|cosx|，
6、当 x0 时，y0，当 x0 时，y0；故对应第四个图象从而解得【解答】解：四个函数：y=x?sinx；y=x?cosx；y=x|cosx|；y=x?2x中，只有是偶函数，故第一个图象对应；故排除 B、C；故焦点在第三，四个图象与的对应上，注意到y=x|cosx|，当 x0 时，y0，当 x0 时，y0；故对应第四个图象，故排除 A，故选 D【点评】本题考查了函数的图象的应用，函数与函数图象对应题一般用排除法比较好，属于中档题8. 定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x）=f（x+2），当 x3，4时，f（x）=x2，则（）Af（sin ）f（cos ）Bf（sin）f（cos）Cf（s
7、in1）f（cos1）Df（sin ）f（cos ）参考答案：参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性【专题】证明题；压轴题；探究型【分析】观察题设条件与选项选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小【解答】解：x3，4时，f（x）=x2，故偶函数 f（x）在3，4上是增函数，Word 文档下载后（可任意编辑）又定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x）=f（x+2），故函数的周期是 2所以偶函数 f（x）在（1，0）上是增函数，所以 f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项 A 中 sin cos ，故 A 不对；B 选项中 si
8、ncos，故 B 不对；C 选项中 sin1cos1，故 C 对；D 亦不对综上，选项 C 是正确的故应选 C【点评】本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度9.已知集合 Ay|y2(a2a1)ya(a21)0，By|yx2x，0 x3(1)若 AB?，求 a 的取值范围；(2)当 a取使不等式 x21ax恒成立的 a 的最小值时，求(?RA)B.参考答案：参考答案：略10.书架上有 4 本不同的数学书，5本不同的物理书，3 本不同的化学书，全部竖起排成一排，如果不使同类的书分开，则排法种数共有A B C3 D参考答案：参考答案：答案答案:A:A二、二、 填
9、空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设函数 f（x），则 f（f（3）_参考答案：参考答案：12. 实数满足条件，则的最大值为参考答案：参考答案：413. 函数的定义域是参考答案：参考答案：14. 已知 x，y满足约束条件，则 z=2x+y的最大值为_参考答案：参考答案：5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由 x，y满足约束条件，作出可行域如图，Word 文档下载后（可任意编辑）联立，解得 A（2，1）化目标函数 z=
10、2x+y为 y=-2x+z由图可得，当直线 y=2x-z过 A时，直线在 y轴上的截距最小，z有最大值为 22+1=5故答案为：5【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则参考答案：参考答案：由三角函数定义得，所以16. 若椭圆的方程为+=1，且此椭圆的焦距为 4，则实数 a=参考答案：参考答案：4 或 8【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先分两种情况：焦点在x 轴上焦点在 y 轴上，分别求出 a 的值即可解：焦点在 x 轴上时：10a
11、（a2）=4解得：a=4焦点在 y 轴上时 a2（10a）=4解得：a=8故答案为：4 或 8【点评】本题考查的知识要点：椭圆方程的两种情况：焦点在x 轴或 y 轴上，考察 a、b、c 的关系式，及相关的运算问题17. 若甲乙两人从门课程中各选修 门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有种（用数字作答）参考答案：参考答案：试题分析：由题意知，甲乙两人从门课程中各选修 门总的方法数是,其中甲乙所选课程全不相同，有；甲乙所选课程有一门相同，有甲乙所选课程有三门相同，有所以，甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有：考点：1.分类计数原理；2.简单组合问题.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5
12、5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N、G 分别是 A1A，D1C，AD 的中点求证：（1）MN平面 ABCD；（2）MN平面 B1BG参考答案：参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题：证明题；综合题分析：（1）取 CD 的中点记为 E，连接 NE，AE，证明 MNAE，即可 MN平面 ABCD；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）证明 AEBG，BB1AE，即证明 AE平面 B1BG，然后可得 MN平面 B1BG解答： 证明：（1）
13、取 CD 的中点记为 E，连接 NE，AE由 N，E 分别为 CD1与 CD 的中点可得NED1D 且 NE= D1D，又 AMD1D 且 AM= D1D，所以 AMEN 且 AM=EN，即四边形 AMNE 为平行四边形，所以 MNAE，又 AE?平面 ABCD，所以 MN平面 ABCD（2）由 AG=DE，BAG=ADE=90，DA=AB可得EDAGAB所以AGB=AED，又DAE+AED=90，所以DAE+AGB=90，所以 AEBG，又 BB1AE，所以 AE平面 B1BG，又 MNAE，所以 MN平面 B1BG点评：本题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，考查学生逻辑思维能力，是中档题
14、19. （10 分）已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求 的取值范围，使得，没有公共点参考答案：参考答案：20. 已知（1）证明；（2）若，记的最小值为 m，解关于 x的不等式参考答案：参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）由绝对值三角不等式证明；（2）利用基本不等式求 m，再零点分段解不等式【详解】（1）当且仅当,等号成立（2），当且仅当a=b=c 等号成立由不等式即Word 文档下载后（可任意编辑）由得：不等式的解集为【点睛】本题考查绝对值三角不等式证明，考查基本不等式求最值及绝对值不等式的解法，考查计算能力，是中档题
15、21. 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC 是正三角形，E 是棱 BB1的中点（）求证：平面 AEC1平面 AA1C1C；（）若 AA1=AB=1，求点 E 到平面 ABC1的距离参考答案：参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（I）分别取 AC，AC1的中点 O，F，连接 OB，OF，EF，则，可得四边形 OBEF 为平行四边形，可得：OBEF由已知可得：OB平面ACC1A1，即可证明 EF平面 ACC1A1，平面 AEC1平面 AA1C1C（II）设点 E 到平面 ABC1的距离为 h1点 C1到平面 ABE 的距离为 h2利用=h1
16、=h2，即可得出【解答】（I）证明：分别取 AC，AC1的中点 O，F，连接 OB，OF，EF，则，四边形 OBEF 为平行四边形，可得：OBEF直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC 是正三角形，O 是 AC 的中点，OB平面 ACC1A1，EF平面 ACC1A1，平面 AEC1平面 AA1C1C（II）解：设点 E 到平面 ABC1的距离为 h1点 C1到平面 ABE 的距离为 h2=h1=h2=又 BC1=AC1=，AB=1=，h1=点 E 到平面 ABC1的距离为22. 设数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an1（n=1，2，）（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足 bn
17、=，求数列bn的前 n 项和 Tn，并求使 Tn成立的 n 的最大值参考答案：参考答案：考点：数列的求和；数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（）利用 an=SnSn1可得 an=2an1，进而可得结论；（）通过对 bn分离分母，并项相加即得结论解答： 解：（）当 n=1 时，a1=S1=2a11，a1=1，当 n2 时，an=SnSn1=2an2an1，an=2an1，数列an1n的通项：an=2；（）由（I）知 bn=Word 文档下载后（可任意编辑）=2（），Tn=b1+b2+bn=2（ +）=2（ ），Tn等价于 2（ ），2n+14030，即得 n11，即 n 的最大值为 11点评：本题考查求数列的通项、前n 项和，注意解题方法的积累，属于中档题