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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市第十中学内蒙古自治区呼和浩特市第十中学 2021-20222021-2022 学年高三数学理学年高三数学理联考试题含解析联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数 f（x）=1+log2x 与 g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）参考答案：参考答案：C略2. 已知抛物线，圆，直线，自上而下顺次与上述两曲线交于四点，则（）A
2、BC. D参考答案：参考答案：B3. 设 D 为ABC 中 BC 边上的中点，且 O 为 AD 边上靠近点 A 的三等分点，则（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】可先画出图形，根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可得出【解答】解：D 为ABC 中 BC 边上的中点，=（+），O 为 AD 边上靠近点 A 的三等分点，=，=（+），=（+）=（）（+）=+故选：A4. 已知集合 A=0，1，2，3，集合 B=（x,y）|,则 B 中所含元素的个数为A3B6C8D10参考答案：参考答案：C当时，；当时，；当时，；当时，.共有 8 个元素.5. i
3、 为虚数单位，若复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，则实数 m=（）A1B1 CD2参考答案：参考答案：D【考点】复数的基本概念Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】先求出（1+mi）（i+2）=2m+（2m+1）i，再由复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，能求出实数 m【解答】解：i 为虚数单位，（1+mi）（i+2）=2m+（2m+1）i，复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，实数 m=2故选：D6. 若 x4ax40 的各个实根 x1，x2，xk(k4)所对应的点 x4i(i1,2，k)均在直线 yx 的同侧，则实数 a 的取值范围是 () AR B C(6,6) D(，6)(6，)参
4、考答案：参考答案：D略7. 已知 f（x）为偶函数，且 f（x）=f（x4），在区间0，2上，f（x）=，g（x）=（）|x|+a，若 F（x）=f（x）g（x）恰好有 4 个零点，则 a的取值范围是（）A（2，）B（2，3）C（2， D（2，3参考答案：参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由函数 f（x）为偶函数且 f（x）=f（x4），则 f（x）=f（x），函数的周期为 4，求得在区间2，0上，f（x）的解析式，作出 f（x）和 g（x）的图象，通过平移，即可得到所求a 的范围【解答】解：由函数 f（x）为偶函数且 f（x）=f（x4），则 f（x）=f（x），函数的周期
5、为 4，则在区间2，0上，有 f（x）=，分别作出函数 y=f（x）在2，2的图象，并左右平移 4 个单位，8 个单位，可得 y=f（x）的图象，再作 y=g（x）的图象，注意上下平移当经过 A（1，）时，a=2，经过 B（3，）时，a=2，5=则平移可得 2a时，图象共有 4 个交点，即 f（x）g（x）恰好有 4 个零点，故选：A8. 若，则直线必不经过()A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：参考答案：B9.展开式中的常数项是 (A) 15 (B) 20 (C) 1参考答案：参考答案：答案：答案：A10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）(D) 6W
6、ord 文档下载后（可任意编辑）A5 B9 C16D25参考答案：参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离【分析】判断几何体的形状，求出球的半径，然后求解球的表面积【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面直径为3，高为 4 的圆柱与它的外接球组成的几何体，球的直径为 5，所以表面积为 25故选：D【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的外接球的表面积的求法，考查计算能力二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1
7、D1中，M是棱 AA1的中点，过 C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是_参考答案：参考答案：12. ABC中，则参考答案：参考答案：513. 在的展开式中，的系数等于参考答案：参考答案：14. 已知函数 f（x）=x21（1x0），则 f1（x）=参考答案：参考答案：，x（1，0【考点】反函数【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据反函数的定义，用 y 表示出 x，再交换 x、y 的位置，即可得出 f1（x）【解答】解：函数 y=f（x）=x21（1x0），y+1=x2，又1x0，0y1，x=；交换 x、y 的位置，得 y=f1（x）=，x（1，0故答案为：，x（1，0【点
8、评】本题考查了反函数的定义与应用问题，是基础题目15. 已知函数，则参考答案：参考答案：516. 某几何体的三视图(单位：cm)如下图，则这个几何体的表面积为 cm2.参考答案：参考答案：17. 若函数 f（x）=x2+ax1 是偶函数，则 a=Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：0考点：函数奇偶性的性质专题：计算题分析：由偶函数的定义 f（x）=f（x）即可求得 a 的值解答： 解：f（x）=x2+ax1 是偶函数，f（x）=f（x）即（x）2ax1=x2+ax1，2ax=0，又 x 不恒为 0，a=0故答案为：0点评：本题考查函数奇偶性的性质，利用偶函数的定义求得2ax=
9、0 是关键，属于基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=|x+a|+|x+|（a0）（I）当 a=2 时，求不等式 f（x）3 的解集；（）证明：f（m）+参考答案：参考答案：【考点】带绝对值的函数【分析】（I）当 a=2 时，去掉绝对值，再求不等式 f（x）3 的解集；（）f（m）+f（）=|m+a|+|m+|+|+a|+|+|2|m+|=2（|m|+）4，可得结论【解答】（I）解：当 a=2 时，f（x）=|x+2|+|x+|，不等式
10、 f（x）3 等价于或或，x或 x，不等式 f（x）3 的解集为x|x或 x；（）证明：f（m）+f（）=|m+a|+|m+|+|+a|+|+|2|m+|=2（|m|+）4，当且仅当 m=1，a=1 时等号成立，f（m）+19. 一次数学考试共有 10 道选择题，每道选择题都有 4 个选项，其中有且只有一个选项是正确的设计试卷时，安排前 n 道题使考生都能得出正确答案，安排8-n 道题，每题得出正确答案的概率为，安排最后两道题，每题得出正确答案的概率为，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5 分，不选或选错得 0 分（1）当 n=6 时，分别求考生 10 道题全答对的概率和答对 8 道
11、题的概率；问：考生答对几道题的概率最大，并求出最大值；（2）要使考生所得分数的期望不小于40 分，求 n 的最小值参考答案：参考答案：解：（1） 当 n = 6 时，10 道题全答对，即后四道题全答对的相互独立事件同时发生，10 道题题全答对的概率为Word 文档下载后（可任意编辑）答对 8 道题的概率为+ 4=答对题的个数 X 的可能值为 6，7，8，9，10，其概率分别为：P（X = 6） =;P（X = 7） = 2+2 =;P（X = 8） =;又 P（X 9） =1;所以：答对 7 道题的概率最大为分值3035404550（2） 当 n = 6 时，分布列为：得 E= 30+35+
12、40+ 45+50=375 ，当 n =7 时，E =40 所以 n 的最小值为 7另解：5n +=5（） 40, 所以 n 的最小值为 7略20. （本小题满分 12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn， .（1）求数列an的通项公式；（2）设，记数列cn的前 n 项和 Tn.若对 n?N*，恒成立，求实数k 的取值范围参考答案：参考答案：（1）当时，当时，即：，数列为以 2 为公比的等比数列（2）由 bnlog2an 得 bnlog22nn，则 cn，Tn11.k(n4)，k.n5259，当且仅当 n，即 n2 时等号成立，因此 k，故实数 k 的取值范围为21. 选修 44：坐标系与
13、参数方程平面直角坐标系中，直线 的参数方程是（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线 的极坐标方程；（）若直线 与曲线相交于两点，求参考答案：参考答案：略22. （本小题满分 13 分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某栋建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6 万元.该建筑物每年Word 文档下载后（可任意编辑）的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系：若不建隔热层，每年能源消耗费用为8 万元。设为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和。（）求的值及的表达式；（）隔热层修建多厚时，总费用最小，并求最小值.参考答案：参考答案：