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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市和林格尔蒙古族学校内蒙古自治区呼和浩特市和林格尔蒙古族学校 2021-20222021-2022 学年学年高三数学理月考试题含解析高三数学理月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列有关命题的叙述错误的是（）A若非 p 是 q 的必要条件，则 p 是非 q 的充分条件B“x2”是“”的充分不必要条件C命题“?xR，x2x0”的否定是“?xR
2、，x2x0”D若 p 且 q 为假命题，则 p，q 均为假命题参考答案：参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】由充分必要条件的判断方法判断A、B；写出全称命题的否定判断 C；由复合命题的直接判断判断 D【解答】解：若非 p 是 q 的必要条件，则 q?p，p?q，即 p 是q 的充分条件故 A 正确；由 x2?，但由，不一定有 x2，如 x0“x2”是“”的充分不必要条件故 B 正确；命题“?xR，x2x0”的否定是“?xR，x2x0”故 C 正确；若 p 且 q 为假命题，则 p，q 中至少一个为假命题故 D 错误故选：D2. 已知函数 f（x）的图象关于 x=1 对称，且 f（x
3、）在（1，+）上单调，若数列an是公差不为0 的等差数列，且 f（a50）=f（a51），则an的前 100 项的和为（）A200B100C50D0参考答案：参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由函数图象关于 x=1 对称，由题意可得 a50+a51=2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：函数 f（x）的图象关于 x=1 对称，数列an是公差不为 0 的等差数列，且 f（a50）=f（a51），可得 a50+a51=2，又an是等差数列，所以 a1+a100=a50+a51=2，则an的前 100 项的和为=100故选：B【点评】本题考查函数的对称性及
4、应用，考查等差数列的性质，以及求和公式，考查运算能力，属于中档题3. 已知在克的盐水中，加入克的盐水，浓度变为，将 y表示成 x的函数关系式（） A. B. C. D.参考答案：参考答案：B略4. 函数 f（x）=Asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到 g（x）=sin2x的图象，则只需将 f（x）的图象（）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位参考答案：参考答案：A【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由已知中函数 f（x）=Asin（x+）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出Word 文档下载后（可任意编
5、辑）函数 f（x）=Asin（x+）的解析式，设出平移量a 后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量 a 的方程，解方程即可得到结论【解答】解：由已知中函数 f（x）=Asin（x+）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=，即 =2即 f（x）=sin（2x+），将（）点代入得：+=+2k，kZ 又由=f（x）=sin（2x+），设将函数 f（x）的图象向左平移 a 个单位得到函数 g（x）=sin2x 的图象，则 2（x+a）+=2x解得 a=故将函数 f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数 g（x）=sin2x 的图象，故选 A5. 平面向量与的夹角为 60
6、，则（）（A）（B）（C）4（D）12参考答案：参考答案：B6. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A原料 3吨，B原料 2吨；生产每吨乙产品要用 A原料 1 吨，B原料 3吨，销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A原料不超过 13 吨，B原料不超过 18吨.那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20 万元 C. 25 万元 D. 27 万元参考答案：参考答案：7. 已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量 a 与向量 b 的夹角是()A.30B.45C. 60D. 90参考答案：参考答案：A8. 已知
7、 F2、F1是双曲线-=1(a0，b0)的上、下焦点，点 F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为A3 B C2 D参考答案：参考答案：C9. 下列函数中，对于任意，同时满足条件和的函数是（A）（C）（B）（D）参考答案：参考答案：D10.如图，在三棱锥 SABC 中，SA 丄平面 ABC,SA = 3，AC=2， AB 丄 BC，点 P 是 SC 的中点，则异面直线 SA 与 PB 所成角的正弦值为(A) (B)Word 文档下载后（可任意编辑）(C) (D)参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题,
8、 ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的，下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死;第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的 2 个螺丝.则不同的固定方式有_参考答案：参考答案：288012.设数列中，则通项_。参考答案：参考答案：13. 函数的部分图像如图所示，则参考答案：参考答案：14. 已知函数是周期为的奇函数，当时，则_ .参考答案：参考答案：15. 已知函数，若关于的方程有
9、两个不同零点，则的取值范围是_参考答案：参考答案：(0,1)作出的函数图象如图所示：Word 文档下载后（可任意编辑）方程有两个不同零点，即 y=k和的图象有两个交点，由图可得 k的取值范围是(0,1)，故答案为(0,1).16. 不等式的解集为_.参考答案：参考答案：17. 已知关于 x的二项式的展开式的二项式系数之和为 32，常数项为 80，则 a的值为参考答案：参考答案：2略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且0
10、时，有0.证明:为奇函数;证明:在上为单调递增函数;设=1,若1,即0令19. （本小题满分 13分）在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次每次投篮的结果相互独立在 A处每投进一球得 3分，在 B处每投进一球得 2分，否则得 0分将学生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于 3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止投篮的方案有以下两种：方案1：先在 A处投一球，以后都在 B处投：方案 2：都在 B处投篮。甲同学在 A处投篮的命中率为 0.5，在 B处投篮的命中率为 0.8(I)当甲同学选择方案 1时求甲同学测试结束后所得总分等于 4的概率：求甲同学测试结束
11、后所得总分的分布列和数学期望；(II)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：20. （本大题满分 12 分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求实数的最小值；（3）若，使成立，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：21. （14 分）已知数列a*n（nN ）的各项满足 a1=13k，an=4n13an1（n2，kR），（）判断数列an是否成等比数列；（）求数列an的通项公式；（）若数列an为递增数列，求 k 的取值范围参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（I）an1n=43an1（n
12、2，kR），=3（n1，kR）而 a1=13k，=当 k= 时，=0，则数列an不成等比数列；当 k 时，0，则数列an成等比数列（II）由（I）可知：当 k 时，0，an=当 k= 时，上式也符合数列an的通项公式为（III）an+1an=数列an为递增数列，0 恒成立，当 n 为奇数时，有，即恒成立由，可得 k0当 n 为偶数时，有即恒成立由，可得 k 综上可得：k 的取值范围是22. 设函数 f（x）=mlnx（mR），g（x）=cosx（1）若函数 h(x)=f(x)+在（1，+）上单调递增，求 m的取值范围；（2）设函数 （x）=f（x）+g（x），若对任意的 x(，)，都有 （x）
13、0，求 m的取值范围；（3）设 m0，点 P（x0，y0）是函数 f（x）与 g（x）的一个交点，且函数 f（x）与 g（x）在点 P处的切线互相垂直，求证：存在唯一的x0满足题意，且 x0(1，)参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，分离 m，根据函数恒成立求出 m的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论 m的范围，求出函数的单调区间，问题转化为mln+cos0，求出m的范围即可；（3）分别求出 msinx0=x0（*），mlnx0=cosx0（*），联立（*）（*）消去 m，得 x0lnx0sinx0cosx0=0
14、，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）由题意，知，所以由题意，即对 x（1，+）恒成立又当 x（1，+）时，所以 m1（2）因为 （x）=f（x）+g（x）=mlnx+cosx，所以当 m0时，因为，所以 lnx0，cosx0，故 （x）0，不合题意当 m0时，因为，所以 （x）0，故 （x）在上单调递增欲 （x）0 对任意的都成立，则需 （）0，所以 mln+cos0，解得综上所述，m的取值范围是（3）证明：因为，g（x）=sinx，且函数 f（x）与 g（x）在点 P（x0，y0）处的切线互相垂直，所以，即 msinx0=x0（*）又点 P（x0，y0）是函数 f（x）与 g（x）的
15、一个交点，所以 mlnx0=cosx0（*）由（*）（*）消去 m，得 x0lnx0sinx0cosx0=0当 x0（0，1时，因为 m0，所以 mlnx00，且 cosx00，此与（*）式矛盾所以在（0，1上没有 x0适合题意Word 文档下载后（可任意编辑）当 x0（1，+）时，设 r（x）=xlnxsinxcosx，x（1，+）则 r（x）=lnx+1cos2x0，即函数 r（x）在（1，+）上单调递增，所以函数 r（x）在（1，+）上至多有一个零点因为 r（1）=ln1sin1cos1=sin1cos10，且 r（x）的图象在（1，+）上不间断，所以函数 r（x）在即只有唯一的 x0（1，+），使得 x0lnx0sinx0cosx0=0成立，且综上所述，存在唯一的 x0（0，+），且有唯一零点，