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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市土左旗三立学校内蒙古自治区呼和浩特市土左旗三立学校 20202020 年高二数学理年高二数学理联考试题含解析联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A.(1)(2)B.（2）（3）C.(3)(4)D.(1)(4)参考答案：参考答案：D2. 平面区域 D 由以 A（1，3）、B（5，
2、2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成，若在 D 上有无穷多个点(x,y)可使目标函数 z=x+my(m0)取得最大值，则 m 等于（）-2-114参考答案：参考答案：B3. 观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是参考答案：参考答案：B4. 已知随机变量 服从二项分布，即 P（=2）等于（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】CN：二项分布与 n 次独立重复试验的模型【分析】根据随机变量 服从二项分布，B（6，），得到变量对应的概率公式，把变量等于2 代入，求出概率【解答】解：随机变量 服从二项分布，B（6，），P（=2）=故选 D5.已知偶函数在区间单调递增，
3、则满足的 x 取值范围是（）A（，）B，C（，）D，参考答案：参考答案：A6. 将甲，乙两名同学 5 次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，下列说法正确的是（）Ax甲x乙，乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；乙比甲成绩稳定Dx甲x乙；甲比乙成绩稳定参考答案：参考答案：A【考点】BA：茎叶图【分析】利用茎叶图的性质和中位数定义求解【解答】解：x甲=79，x乙=82，Word 文档下载后（可任意编辑）且在茎叶图中，乙的数据更集中，x甲x乙，乙比甲成绩稳定故选：A7. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是0123412.727.39
4、20.0954.605791113A. B. C. D.参考答案：参考答案：C8. 下列四个结论：两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（）A、0B、1C、2D、3参考答案：参考答案：A9.四面体 ABCD的各面都是锐角三角形，且，。平面分别截棱 AB、BC、CD、DA于点 P、Q、R、S，则四边形 PQRS的周长的最小值是（） A. 2a B. 2b C. 2c D.参考答案：参考答
5、案：B10. 已知离散型随机变量 的概率分布如下：135P0.5m0.2则其数学期望 E()等于()A1 B0.6 C23mD2.4参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 函数 f（x）=2x2lnx 的单调递减区间是_.参考答案：参考答案：12. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若球的体积为， 则正方体的棱长为_参考答案：参考答案：13.的展开式中的系数为_参考答案：参考答案：20【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出【详解】将原式子化为：（y+x2+x）5其展开式中，通项公式
6、Tr+1y5r（x2+x）r，令 5r3，解得 r2（x2+x）2x4+2x3+x2，5个括号里有 2个出的是 x2+x，x3y3的系数为 220，故答案为 20【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可；(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14. 右图的矩形，长为 5 m，宽为 2 m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗，则我们可以估计出阴影部
7、分的面积为；Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：15.已知向量，且与互相垂直，则的值是参考答案：参考答案：略16. 已知随机变量 X服从二项分布 B（n，p），若 E（X）=30，D（X）=20，则 P=_参考答案：参考答案：试题分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可解：随机变量 X服从二项分布 B（n，p），若 E（X）=30，D（X）=20，可得 np=30，npq=20，q= ，则 p= ，故答案为： 点评：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力17. 已知点为抛物线上的动点，则点到直线的距离的最小值为 。参考答案：参考答案：三、三
8、、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，平面，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.参考答案：参考答案：(1)证明见解析；(2).分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，据此可得.利用线面垂直的判断定理可得平面.(2)(方法一)延长，相交于，连接，由题意可知二面角就是平面与平面所成二面角.取的中点为，则就是二面角的平面角.结合几何关系计算可得.(方法二)建立空间直角坐标系，计算可得平面的法向量.取平面的法向量为.利用空间向量计
9、算可得.详解：(1)在中，.所以，所以为直角三角形，.又因为平面，所以.而，所以平面.(2)(方法一)如图延长，相交于，连接，则平面平面.二面角就是平面与平面所成二面角.因为，所以是的中位线.，这样是等边三角形.Word 文档下载后（可任意编辑）取的中点为，连接，因为平面.所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如图所示的空间直角坐标系，可得.设是平面的法向量，则令得.取平面的法向量为.设平面与平面所成二面角的平面角为，则，从而.点睛：本题主要考查空间向量的应用，二面角的定义，线面垂直的判断定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 某商店经销一种世博会纪念品，每件产品的
10、成本为 30 元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，）的税收.设每件产品的售价为元(),根据市场调查,日销售量与( 为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为 40元时，日销售量为 10 件（1 1）求该商店的日利润元与每件产品的日售价 x元的函数关系式；（2 2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润最大，并求出的最大值参考答案：参考答案：（1）设日销售量为则日利润（2）当 2a4 时，33a+3135，当 35 x41时，当 x=35时，L（x）取最大值为当 4a5 时，35a+3136，易知当 x=a+31时，L（x）取最大值为综合上得略20. 设抛物线的焦点为
11、 F，直线 l 与抛物线 C交于不同的两点 A，B，线段 AB中点M的横坐标为 2，且.（）求抛物线 C的标准方程；（）若真线 l（斜率存在）经过焦点 F，求直线 l的方程.参考答案：参考答案：（）；（）.【分析】Word 文档下载后（可任意编辑）（I）设出点的坐标，求出线段中点的横坐标，再利用焦点弦求得的值，即可得出抛物线的标准方程；（II）设出过焦点的直线方程，与抛物线方程联立，消去，利用根与系数的关系求出斜率，即可写出直线 的方程【详解】（）由题意，设点，则线段中点的横坐标为，所以，又，得，所以抛物线的标准方程为.（）由（）知，抛物线的焦点为，故设直线 的方程为，联立，消去得，解得，所以
12、直线 的方程为.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与性质，以及直线与抛物线的位置关系的应用，解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线联立方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等21. (本小题满分 12 分)已知的三个顶点(-1,-2），(2,0），(1,3）.（1） 求边上的高所在直线的方程；求的面积.参考答案：参考答案：解：（1） 依题意：；（2分）由得：，；（4 分）直线的方程为：，即：. （6分）（2） 方法一：，；（10 分）.（12 分）方法二：，直线的方程为：，即：； （8 分）； （10 分）.（12 分）22. 已知数列an满足，且（，）.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列an的前 n项之和 Sn，求证：.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）an=2an1+2n（2，且 nN*）数列是以为首项，1为公差的等差数列；an=；（2）Sn=2Sn=两式相减可得Sn=1+22+23+2n=（32n）?2n3Sn=（2n3）?2n+3（2n3）?2n