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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市土左旗三立学校内蒙古自治区呼和浩特市土左旗三立学校 20212021 年高三数学理年高三数学理上学期期末试题含解析上学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在ABC 中，若|+|=|，AB=2，AC=1，E，F 为 BC 边的三等分点，则=( )ABCD参考答案：参考答案：B考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向量及应用分析：运用
2、向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求解答： 解：若|+|=|，则=，即有=0，E，F 为 BC 边的三等分点，则=（+）?（+）=（）?（）=（+）?（+）=+= （1+4）+0=故选 B点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题2.的（ ）A充分不必要条件必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：参考答案：A略3. 若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（）A.B.C. D.参考答案：参考答案：B4. 设集合( )ABCD参考答案：参考答案：
3、B5. 如图是一个算法的流程图若输入的值为，则输出的值是A B C DWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C略6.已知等差数列中， 前项和为， 若，则 A 12 B 33 C 66 D 99参考答案：参考答案：答案：答案：B7. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的 属于（ ）A? B? C? D参考答案：参考答案：）A.考点：1.对数的计算；2.程序框图.8. 已知双曲线的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为，P为双曲线右支上一点，且满足，则PF1F2的周长为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，可得， 由得，的周长为，故选
4、C.9. 已知，则 sin2=（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】GS：二倍角的正弦【分析】根据余弦的和与差公式打开，采用两边平方，可得sin2 的值【解答】解：由，可得：coscos+sinsin=，（Word 文档下载后（可任意编辑）则 cos+sin=，两边平方，得 1+sin2=，则 sin2=故选：B10. 已知等比数列的前项和为，若，则（）AB126C147D511参考答案：参考答案：C，得，所以，故选 C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 将 5 位志愿者分成 3 组，其中两组各 2
5、 人，另一组 1 人，分赴青奥会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）参考答案：参考答案：9012. 设是定义在 R 上的以 1 为周期的函数，若函数+在上的值域为。则在上的值域为参考答案：参考答案：13. 直线与圆的位置关系是 .参考答案：参考答案：相交14. 当输入的实数 x时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于 103 的概率是参考答案：参考答案：考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于 103 得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x 不小于 103
6、 的概率解答： 解：设实数 x，经过第一次循环得到 x=2x+1，n=2，经过第二循环得到 x=2（2x+1）+1，n=3，此时输出 x，输出的值为 4x+3，令 4x+3103 得 x25，由几何概型得到输出的 x 不小于 103 的概率为 P=Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：点评： 解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题15. 设，向量，且，则=_.参考答案：参考答案：16. 设变量满足约束条件：，则目标函数的最小值为参考答案：参考答案：17. 已知,=-2，则与的夹角为.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题
7、共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，长轴长为 4，直线与椭圆 C交于 A、B两点且为直角，O为坐标原点.（1）求椭圆 C的方程；（2）求的最大值.参考答案：参考答案：（1）由题意，椭圆方程为设，把代人，得.，因为为直角，所以，得，.10分，当时，取得最大值为试题立意：本小题主要考查椭圆方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识；意在考查逻辑思维与推证能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力.19. 设数列an的前 n 项和为 Sn，满足 2Sn=an+12n+1
8、+1，（nN*），且 a1=1（1）设 c+n=（nN ），求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足 bn=n（an+2n），求数列bn的前 n 项和 Tn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）2Sn=an+12n+1+1，（nN*），当 n2 时，2Snn1=an2 +1，相减可得：，c+n=（nN ），利用等比数列的通项公式即可得出（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n 项和公式即可得出【解答】解：（1）2Sn=an+12n+1+1，（nN*），当 n2 时，2Sn1=an2n+1，相减可得：2an=an+1an2n，化为：，Word
9、 文档下载后（可任意编辑）c+n=（nN ），cn是等比数列，公比为 ，首项为 cn+1=，cn=1，=1，可得 an=3n2n（2）bn=n（an+2n）=n?3n，数列bn的前 n 项和 T2n=3+23 +323+n?3n，3Tn=32+233+（n1）?3n+n?3n+1，2Tn=3+32+3nn?3n+1=n?3n+1=，Tn=【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n 项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本小题满分 14 分）设函数，.（）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（）求函数的极值点.（）设为函数的极小值点，的图象与
10、轴交于两点,且，中点为，求证：参考答案：参考答案：（）当，即时，易知，当时，这时；当或时，这时；所以，当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点.8分综上，当时，函数没有极值点；当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点.9 分（）由已知得两式相减，Word 文档下载后（可任意编辑）得：由，得得代入，得=12 分令且在上递减，14分21. (本题满分 13 分)如图，斜率为 的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点 A、B， M 为抛物线弧 AB 上的动点。(). 若，求抛物线的方程；(). 求ABM 面积的最大值；参考答案：参考答案：8 分由 M 在直线 AB 上方，所以即，10 分由(I)知11 分当时，此时13 分22. (本小题满分 12分)如图，三棱柱 ABC-A1B1C1，点 A1在平面 ABC内的射影 D在 AC上，E是 B-1C1的中点 BAC=(I)求证：；()求证：参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）