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1、2、平行四边形的对边相等、平行四边形的对边相等,对角相等对角相等1、平行四边形的对边平行、平行四边形的对边平行ABCD，ADBCABCDAB=CD，AD=BC；A= C， B=D一、平行四边形的性质：一、平行四边形的性质：3、平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分4、平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形OOA=OC, OB=OD点点O就是它的就是它的对称中心对称中心二、平行线的性质：二、平行线的性质：平行线之间的距离处处相等平行线之间的距离处处相等. .例题例题1、在、在 ABCD中，中，ABC=120O， BE平分平分ABC，交，交AD的延长线于的延长线于E，交，交
2、DC于于H； DF平分平分ADC,交交CB的延长线于的延长线于F，交，交AB于于G。 （1）求）求BHC的度数；的度数； （2）说明四边形）说明四边形EDFB是平行四边形。是平行四边形。ABCDEFGH 变式变式1、如图，在、如图，在 ABCD中，中，BEAD于于E， BF CD于于F，D=120O，CF=3,AE=4， 那么，（那么，（1）EBF等于多少？等于多少？ （2） ABCD的周长是多少？的周长是多少？ABCDFE例题例题2、已知、已知 ABCD的周长为的周长为36，对角线相交于点，对角线相交于点O， AOB的周长比的周长比BOC的周长长的周长长2，求这个四边，求这个四边形各边的长。
3、形各边的长。ABCDOAB+BC=18, AB-BC=2解：解： ABCD中，中，AB=CD,AD=BC,OA=OC又又AB+CD+AD+BC=36 （OA+AB+OB）-（OC+OB+BC）=2 AB=CD=10, BC=AD=8 一位饱经苍桑的老人，经过一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：子，他是这样分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都
4、认为自己当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么呢？什么呢？ 例例3 3 ABCD如图如图1, D边边BC的中点的中点, 则则SADC _ SBDCABCDP如图如图2, P是是 ABCD的边的边DC上任意一点上任意一点, 则则SABP S ABCD; SADP+SBCP_SABP12=(1)(2)(4) 图图4中中, ABCD, AC、BD交于交于O,则则SABD SABC=,图中还有面积相等图中还有面积相等的三角形是的三角形是:ACD和和BCD 、AOD和和BOCABCDOABCDO如图如图3, O是是
5、ABCD中两条对角线中两条对角线AC、BD的交点的交点, 则则SAOB SBOC SCOD SAOD SABCD14=(3)(4)ABCDHEFGO如图如图, E、F、G、H分别是四边分别是四边 形形ABCD的边的边AB、BC、CD、DA的的 中点中点, O是形内任一点是形内任一点, 图中所表三个图中所表三个 467?四边形的面积四边形的面积, 求第四个四边形的面积求第四个四边形的面积.4-x+7-y=6xyxy4-x7-y4-x7-yOABCD如图如图, O是是 ABCD内一点内一点, OA、OB、OC、OD把把 四边形分成四个三角形的面积分别四边形分成四个三角形的面积分别 为为S1、S2、S3、S4. S3S1S2S4EF你能说明你能说明: S1+S3=S2+S4吗吗?x+y=5知识提高知识提高 ABCD某市境内有一个如图四边形某市境内有一个如图四边形的小湖的小湖, 小湖的四个角小湖的四个角A、B、C、D处恰好各有一棵古树处恰好各有一棵古树, 在城市在城市在景区改造中在景区改造中,设想把小湖面积设想把小湖面积大为原来的大为原来的2倍倍, 并规划形状为并规划形状为古平行四边形古平行四边形,且保留且保留4棵古树不动棵古树不动, 作为湖边的一个景观作为湖边的一个景观, 你能为园林局设想规划一下吗你能为园林局设想规划一下吗?