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1、平行四边形的性平行四边形的性质定理质定理平行四边形的判定平行四边形的判定定理定理平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等平行四边形的对角平行四边形的对角线互相平分线互相平分对角分别相等的四对角分别相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形对边分别相等的四对边分别相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形平行四边形的一组平行四边形的一组对边平行且相等对边平行且相等一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形1.证明证明:如图如图,四边形四边形MNOP是平行四边形
2、是平行四边形.PMON511-x4x-3x-5做一做做一做:2.已知已知:如图如图,在在ABCD中中,ABC的平分线与的平分线与AD相相交于点交于点P.求证求证:PD+CD=BC.ADCBP3.如图如图.P是四边形是四边形ABCD的边的边DC上的一个动点上的一个动点,当四边形当四边形ABCD满满足条件足条件:_时时,PBA的面积始的面积始终保持不变终保持不变.ABCDP4.4.如图，是如图，是 的对角线的对角线的中点，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，连结并延长交与点的中点，连结并延长交与点，连结并延长交与点，连结并延长交与点求证：四边形是平行四边形求证：四边形是平行四边形5.已知已知:
3、如图如图,四边形四边形ABCD中中,ABCD,以以AD,AC为边作为边作 ACED,延长延长DC交交EB于于F.求证求证:EF=FBABCDFEG6.已知在已知在 ABCD中中,EF交交AC于于O,若若AE=CF,BE=DF.求证求证:EF与与AC互相平分互相平分.ABCDEFO7.已知已知:如图如图,分别以分别以 ABC的三边的三边为其中一边为其中一边,在在BC的同侧作三个的同侧作三个等边三角形等边三角形,ABD,BCE,ACF.求证求证:AE、DF互相平分互相平分.ABCDEF8.如图如图,A,B两村在一条河的两边两村在一条河的两边,该该河的两岸平行河的两岸平行,要在河上造一座桥要在河上造
4、一座桥,使使A,B之间走的线路最短之间走的线路最短,问桥址应问桥址应选在什么地方选在什么地方?(注意桥必须与河岸注意桥必须与河岸垂直垂直)ABMNhAhl1l29.田村有一口四边形的池塘田村有一口四边形的池塘,在他的四在他的四个角个角A,B,C,D处均有一棵大核桃树处均有一棵大核桃树,田田村准备开挖池塘建养鱼池村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面想使池塘面积扩大一倍积扩大一倍,又想保持核桃树不动又想保持核桃树不动,并要并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状求扩建后的池塘成平行四边形的形状,请问田村能否实现这一设想请问田村能否实现这一设想?若能若能,画画出图形出图形;若不能若不能,说明理由说明理由.ABCD