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1、第二十二章第二十二章 一元二次方程一元二次方程案例作者：北京市东方培新学校 吴 娜实际问题实际问题一元二次方程一元二次方程概念概念解法解法应用应用直接开平方法直接开平方法配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法根的判别式根的判别式例例1 （1）下列方程中是一元二次方程的是（）下列方程中是一元二次方程的是（ ）012x12 yx0322xx.112 xxA.B.C.D.C一元二次方程的三要素：整式方程；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2. （2）已知方程）已知方程 是关于是关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则a满足满足( )22120axx1a 1a 1a a为任意实数A.B.C.
2、D.C注意：二次项系数不为0例例2 用适当的方法解系列方程用适当的方法解系列方程. 025) 32(2x0322 xx)2(3)2(2xx0622 xx（1）（2）（3）（4）1.一元二次方程的基本解法有哪几种？一元二次方程的基本解法有哪几种？ 2.上面三题中每道题所选择方法的依据是什么？上面三题中每道题所选择方法的依据是什么？3.解一元二次方程的基本思想是什么？解一元二次方程的基本思想是什么？ 例例3若关于若关于 的一元二次方程的一元二次方程有两个实数根，求有两个实数根，求m的取什范围的取什范围.x01) 1(2xxm解：依题意得，acb420. 即，1) 1( 412m0.解得m45. 又
3、1, 01mm即. m45且1m. 若0 方程有两个不相等的实数根；若=0 方程有两个相等的实数根；若 0 方程没有实数根.温馨提示：注意二次项系数不为0例例4 4 将进价为将进价为4040元的商品按元的商品按5050元的价格出售时，能卖元的价格出售时，能卖出出500500个，已知该商品每涨价个，已知该商品每涨价1 1元，其销售量就要减少元，其销售量就要减少1010个，在保证赚取个，在保证赚取8 0008 000元的利润的同时，又要使顾客元的利润的同时，又要使顾客得到实惠，那么每件商品售价应定为多少元？得到实惠，那么每件商品售价应定为多少元？分析：一件商品的利润分析：一件商品的利润= = 总利
4、润总利润= = 设每件商品的售价为元，则一件商品涨了设每件商品的售价为元，则一件商品涨了 元，销售元，销售量减少了量减少了 ，一件商品的利润是，一件商品的利润是 元元，销，销售量是售量是 件件，总利润是，总利润是 . .售价进价一件商品的利润乘以销售量)50( x10)50(x)40( x10)50(500 x10)50(500)40(xx例例4 4 将进价为将进价为4040元的商品按元的商品按5050元的价格出售时，能卖元的价格出售时，能卖出出500500个，已知该商品每涨价个，已知该商品每涨价1 1元，其销售量就要减少元，其销售量就要减少1010个，在保证赚取个，在保证赚取8 0008 0
5、00元的利润的同时，又要使顾客元的利润的同时，又要使顾客得到实惠，那没每件商品售价应定为多少元？得到实惠，那没每件商品售价应定为多少元？解：设该商品定价为每件x元. 列方程，得 800010)50(500)40(xx. 解方程，得 80,6021xx. 要使顾客得到实惠，应取60 x. 答：每件商品的售价为 60 元. 注意：方程的解要符合实际问题的意义1.方程 的解是（ ）2x0,221xx0, 221xx0 xxx22A.B.C.D.2用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ）2420 xx2(2)2x2(2)2x2(2)2x 2(2)6xA.B.C.D.CA3已知 是关于x一元二次方程 的
6、一个根，则m的值是（ ）04) 12()2(22mxmxm0 xA. 2 B. C. 2或 D. 2214关于x的一元二次方程 的根的情况是( )012 kxxA.有两个不相等的同号实数根 B.有两个不相等的异号实数根C.有两个相等的实数根 D.没有实数根2BB5.某商品原价100元，连续两次涨价后售价为120元，若平均每次降价的百分率为 ，则下面所列方程正确的是（ ）120)11002 x（120)11002 x（120)211002 x（120)11002 x（A.B.C.D.6.解下列方程.2450 xx012 xxB降降次次（直接开平方、配方法、（直接开平方、配方法、 公式法、因式分解法）公式法、因式分解法）整式方程整式方程消消元元（代入、加减）（代入、加减）()xa（三）二元一次方程组（三）二元一次方程组一元二次一元二次 方方 程程分式方程分式方程转转化化去分母去分母实际问题实际问题方程方程数学问题数学问题教科书5354页第1，2， 5，10，11题.